高一数学教案对数函数说课

高一数学教案对数函数说课最新（精选3篇）

高一数学教案对数函数说课最新1

　　第一册对数函数的应用

　　教学目标 ：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

　　合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

　　解题能力。

　　教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

　　教学过程 设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

　　1 比较数的大小

　　例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递

　　增，所以loga5.1

　　板书：

　　解：Ⅰ)当0

∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小?

　　生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

　　数 的'单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

　　函数图象的位置关系来比大小。

　　2 函数的定义域, 值 域及单调性。

　　例 2 ⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要

　　使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，

　　被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于

　　零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

　　它们共同作用的结果。)

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

　　板书：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　师：接下来我们一起来解这个不等式。

　　分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

　　再根据对数函数的单调性求解。

　　师：请你写一下这道题的解题过程。

　　生：<板书>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1

(3x+3)>0 , x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解为：1

　　例 3 求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

　　下面请同学们来解⑴。

　　生：此函数可看作是由y=log0.5u, u=x- x2复合而成。

　　板书：

　　解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0

　　u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

　　x x(0,0.5] x[0.5,1)

　　u=x- x2

　　y=log0.5u

　　y=log0.5(x- x2)

　　函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)

　　注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则

　　函数都不存在，性质就无从谈起。

　　师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

　　么区别?

　　生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

　　师：那么⑵如何来解?

　　生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

　　板书：略。

⒊小结

　　这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能

　　通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的单调区间;②当0

⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的

　　单调性。

高一数学教案对数函数说课最新2

　　对数运算性质的应用教案设计

　　一、内容及其解析

(一)内容：对数运算性质的应用。

(二)解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课的重点是对数的换底公式;难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的.关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定;证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题。

　　二、目标及其解析

(一)教学目标

　　1.掌握并能够证明对数的换底公式;

　　2.正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想;

　　3.通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。

(二)解析

　　1.掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式;

　　2.正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论(即换底公式的变形公式)，对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算;

　　3.对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣;通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。

　　三、问题诊断分析

　　本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。

　　四、教学过程设计

(一)情景导入、展示目标

　　1.对数的运算性质：如果 a > 0 ， a ? 1， M > 0 ，N > 0， 那么

(1)

(2) ;

(3) .

　　2.换底公式

　　其中

　　两个重要公式： ，

(二)合作探究、精讲点拨

　　例1.( 1).把下列各题的指数式写成对数式

(1) =16 (2) =1

　　解： (1) 2= 16 (2)0= 1

(2).把下列各题的对数式写成指数式

(1)x= 27 (2)x= 7

　　解：(1) =27 (2) =7

　　点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化.

　　例2计算： ⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷

　　解析：利用对数的性质解.

　　解法一：⑴设 则 , ∴

⑵设 则 , , ∴

⑶令 = ,

⑷令 , ∴ , , ∴

　　解法二：

　　点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法.

　　例3.利用换底公式计算

(1)log25?log53?log32 (2)

　　解析：利用换底公式计算

　　点评：熟悉换底公式.

　　五.课堂目标检测

　　1.指数式化成对数式或对数式化成指数式

(1) =2 (2) =0.5 (3)x= 3

　　2.试求： 的值

　　3. 设 、 、 为正数，且 ，求证： .

　　六.小结

　　本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简

高一数学教案对数函数说课最新3

　　学习对数函数的教案设计

　　教学目标

　　1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题.

　　2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.

　　3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.

　　教学重点，难点

　　重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质.

　　难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质.

　　教学方法

　　启发研讨式

　　教学用具

　　投影仪

　　教学过程

　　一. 引入新课

　　今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

　　提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程：

　　由 得 .又 的值域为 ，

　　所求反函数为 .

　　那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

　　二.对数函数的图像与性质 (板书)

　　1. 作图方法

　　提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.

　　由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

　　具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的`位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

　　2. 草图.

　　教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

　　由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线.

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

　　当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当 时，有 ;当 时，有 .

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

　　三.巩固练习

　　练习：若 ，求 的取值范围.

　　四.小结

　　五.作业 略