《勾股定理》教案

《勾股定理》教案【合集9篇】 初中数学勾股定理教案

　　下面是热心会员“gv0”整理的《勾股定理》教案【合集9篇】，供大家阅读。

《勾股定理》教案 篇1

　　教学课题：

　　勾股定理的应用

　　教学时间（日期、课时）：

　　教材分析：

　　学情分析：

　　教学目标：

　　能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

　　在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

　　教学准备

　　《数学学与练》

　　集体备课意见和主要参考资料

　　页边批注

　　教学过程

　　一．新课导入

　　本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

　　一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．

　　创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：

　　底端也滑动；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑，它的底端的滑动小于；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约的结论等)。

　　通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．

　　二．新课讲授

　　问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

　　组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．

　　问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．

　　设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，

　　①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；

　　②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；

　　③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。

　　教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．

　　3．例题教学

　　课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32%2Bb2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32%2Bx2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．

　　三．巩固练习

　　1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距km．

　　2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

　　（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定

　　3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

　　四．小结

　　我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2%2Bb2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．

《勾股定理》教案 篇2

　　学习目标

　　1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

　　2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。

　　重点难点

　　或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.

　　学习难点：勾股定理的应用.

　　学习过程教师

　　二次备课栏

　　自学准备与知识导学：

　　这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。

　　邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。

　　学习交流与问题研讨：

　　1、探索

　　问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外

　　作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?

　　S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=

　　发现：

　　2、实验

　　在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。

　　请完成下表：

　　S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系

　　112

　　145

　　发现：

　　如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?

　　这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：

　　如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾

　　练习检测与拓展延伸：

　　练习1、求下列直角三角形中未知边的长

　　练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

　　(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

　　例1、如图，在四边形中，∠，∠，求.

　　检测：

　　1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=;

　　(2)b=8，c=17，则S△ABC=。

　　2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()

　　A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10

　　3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()

　　4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)

　　5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?

　　课后反思或经验总结：

　　1、什么叫勾股定理;

　　2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;

　　3、用勾股定理解决一些实际问题。

《勾股定理》教案 篇3

一、全章要点

　　1、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2%2Bb2=c2)

　　2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2%2Bb2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的证明 常见方法如下：

　　方法一： ， ，化简可证。

　　方法二：

　　四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积。

　　四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

　　大正方形面积为 所以

　　方法三： ， ，化简得证

　　4、勾股数 记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

二、经典训练

(一)选择题：

　　1. 下列说法正确的是( )

　　A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2%2Bb2=c2;

　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2%2Bb2=c2;

　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2%2Bb2=c2;

　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2%2Bb2=c2.

　　2. △ABC的三条边长分别是 、 、 ，则下列各式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )

D.不能确定

　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )

或 32 或 33

(二)填空题：

　　5.斜边的边长为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 .

　　6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边 、 、 之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边 、 、 满足 ，那么这个三角形是 三角形，其中 边是 边， 边所对的角是 .

　　7.一个三角形三边之比是 ，则按角分类它是 三角形。

　　8. 若三角形的三个内角的比是 ，最短边长为 ，最长边长为 ，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 .

　　9.如图，已知 中， ， ， ，以直角边 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .

　　10. 一长方形的一边长为 ，面积为 ，那么它的一条对角线长是 .

三、综合发展：

　　11.如图，一个高 、宽 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长。

　　12.一个三角形三条边的长分别为 ， ， ，这个三角形最长边上的高是多少？

　　13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积。

　　14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

　　15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 离点 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，需要爬行的最短距离是多少？

　　16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗？

《勾股定理》教案 篇4

　　一、利用勾股定理进行计算

　　1、求面积

　　例1：如图1，在等腰△ABC中，腰长AB=10cm，底BC=16cm，试求这个三角形面积。

　　析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质，可联想作底边上的高AD，此时D也为底边的中点，这样在Rt△ABD中，由勾股定理得AD2=AB2—BD2=102—82=36，所以AD=6cm，所以这个三角形面积为×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2、求边长

　　例2：如图2，在△ABC中，∠C=135？BC=，AC=2，试求AB的长。

　　析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考虑过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D点，构成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中，因为∠ACB=135？所以∠BCB=45？，所以BD=CD，由BC=，根据勾股定理得BD2%2BCD2=BC2，得BD=CD=1，所以AD=AC%2BCD=3。在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2=AD2%2BBD2=32%2B12=10，所以AB=。

　　点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形

　　例3：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2%2Bb2%2Bc2%2B338=10a%2B24b%2B26c。试判断△ABC的形状。

　　析解：由于所给条件是关于a，b，c的一个等式，要判断△ABC的形状，设法求出式中的a，b，c的值或找出它们之间的关系（相等与否）等，因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2%2Bb2%2Bc2%2B338=10a%2B24b%2B26c，所以a2—10a%2Bb2—24b%2Bc2—26c%2B338=0，所以a2—10a%2B25%2Bb2—24b%2B144%2Bc2—26c%2B169=0，所以（a—5）2%2B（b—12）2%2B（c—13）2=0。因为（a—5）2≥0，（b—12）2≥0，（c—13）2≥0，所以a—5=0，b—12=0，c—13=0，即a=5，b=12，c=13。因为52%2B122=132，所以a2%2Bb2=c2，即△ABC是直角三角形。

　　点评：用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。

　　三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系

　　例4：如图3，在△ABC中，∠C=90？，D是AC的中点，DE⊥AB于E点，试说明：BC2=BE2—AE2。

　　析解：由于要说明的是线段平方差问题，故可考虑利用勾股定理，注意到∠C=∠BED=∠AED=90？及CD=AD，可连结BD来解决。因为∠C=90？，所以BD2=BC2%2BCD2。又DE⊥AB，所以∠BED=∠AED=90？，在Rt△BED中，有BD2=BE2%2BDE2。在Rt△AED中，有AD2=DE2%2BAE2。又D是AC的中点，所以AD=CD。故BC2%2BCD2=BC2%2BAD2=BC2%2BDE2%2BAE2=BE2%2BDE2，所以BE2=BC2%2BAE2，所以BC2=BE2—AE2。

　　点评：若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时，则可考虑构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。

《勾股定理》教案 篇5

　　一、教材分析：

　　（一）教材的地位与作用

　　从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

　　从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；

　　勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

　　根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

　　（二）重点与难点

　　为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

　　二、教学与学法分析

　　教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

　　学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

　　三、教学过程

　　我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

　　首先，情境导入古韵今风

　　给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

　　第二步追溯历史解密真相

　　勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

　　从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形c的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。

　　突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展示“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发现平移的`方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。

　　使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。

　　以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。

　　感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。

　　第三步推陈出新借古鼎新

　　教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者”这一教学理念。学生会发现两种证明方案。

　　方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。

　　教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精巧、优美。

　　第四步取其精华古为今用

　　我按照“理解—掌握—运用”的梯度设计了如下三组习题。

　　（1）对应难点，巩固所学；（2）考查重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用

　　第五步温故反思任务后延

　　在课堂接近尾声时，我鼓励学生从“四基”的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。

　　然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。

　　四、教学评价

　　在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。

　　五、设计说明

　　本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。

　　采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。

《勾股定理》教案 篇6

　　教学目标

　　1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

　　2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

　　3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　教学重点

　　了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

　　教学难点

　　勾股定理的探究以及推导过程。

　　教学过程

　　一、创设问题情景、导入新课

　　首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

　　出示课件观察后回答：

　　1、观察图1—2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个单位。

　　正方形B中有个小方格，即B的面积为个单位。

　　正方形C中有个小方格，即C的面积为个单位。

　　2、你是怎样得出上面的结果的？

　　3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A%2BB=C。

　　二、层层深入、探究新知

　　1、做一做

　　出示投影3（书中P3图1—3）

　　提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？

　　学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

　　2、议一议

　　图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

　　（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

　　（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？

　　3、想一想

　　我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？

　　三、巩固练习。

　　1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

　　2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

　　解：由于三角形的两边为3、4

　　所以它的第三边的c应满足=25即：c=5辨析：

　　（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。

　　（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。

　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

　　四、课堂小结

　　鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

　　五、布置作业

《勾股定理》教案 篇7

　　教学目标

　　1、知识与技能目标

　　学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．

　　2、过程与方法

　　(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．

　　(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

　　3、情感态度与价值观

　　(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．

　　(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．

　　教学重点：

　　探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．

　　教学难点：

　　利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．

　　教学准备：

　　多媒体

　　教学过程：

　　第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）

　　情景：

　　如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

　　第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）

　　学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的`最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．

　　学生汇总了四种方案：

　　（１） （２） （3）（4）

　　学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’%2Bd，情形（２）中A→B的路线长为：AA’%2Bπd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短．

　　学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．

　　如图：

　　（１）中A→B的路线长为：AA’%2Bd;

　　（２）中A→B的路线长为：AA’%2BA’B>AB;

　　（３）中A→B的路线长为：AO%2BOB>AB;

　　（４）中A→B的路线长为：AB.

　　得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？

　　在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.

　　第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）

　　教材23页

　　李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

　　（1）你能替他想办法完成任务吗？

　　（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

　　（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

　　第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）

　　1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙两人相距多远？

　　2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．

　　3．有一个高为米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为米，问这根铁棒有多长？

　　第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）

　　内容：

　　1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？

　　第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）

　　内容：

　　作业：1．课本习题1．5第1，2，3题．

　　要求：A组（学优生）：1、2、3

　　B组（中等生）：1、2

　　C组（后三分之一生）：1

　　板书

　　教学反思：

《勾股定理》教案 篇8

　　一、教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.

　　2.运用勾股解决一些实际问题.

　　(二)能力训练要求

　　1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.

　　2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.

　　(三)情感与价值观要求

　　利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.

　　二.教学重、难点

　　重点：勾股定理的证明及其应用.

　　难点：勾股定理的证明.

　　三.教学方法

　　教师引导和学生自主探索相结合的方法.

　　在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的.问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.

　　四.教具准备

　　1.每个学生准备一张硬纸板;

　　2.投影片三张：

　　第一张：问题串(记作 A);

　　第二张：议一议(记作 B);

　　第三张：例题(记作 C).

　　五.教学过程

　　Ⅰ.创设问题情景，引入新课

　　[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a%2Bb)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab%2Bb2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?

　　[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a%2Bb)(a-b)=a2-ab%2Bab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

　　[生]还可以用拼图的方法来推出.例如：(a%2Bb)2=a2%2B2ab%2Bb2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a%2Bb)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a%2Bb)2;又可以表示为a2%2B2ab%2Bb2.所以(a%2Bb)2=a2%2B2ab%2Bb2.

《勾股定理》教案 篇9

　　[教学分析]

　　勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

　　本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

　　[教学目标]

　　一、知识与技能

　　1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

　　2、应用勾股定理解决简单的实际问题

　　3学会简单的合情推理与数学说理

　　二、过程与方法

　　引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

　　三、情感与态度目标

　　通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

　　四、重点与难点

　　1、探索和证明勾股定理

　　2、熟练运用勾股定理

　　[教学过程]

　　一、创设情景，揭示课题

　　1、教师展示图片并介绍第一情景

　　以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

　　周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

　　2、教师展示图片并介绍第二情景

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

　　二、师生协作，探究问题

　　1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

　　3、你能得到什么结论吗？

　　三、得出命题

　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的证明

　　第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

　　第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的

　　角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。

　　因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。

　　这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

　　五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

　　勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

　　例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

　　六、归纳总结

　　1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

　　2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

　　七、讨论交流

　　让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

　　我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。