高一数学教案

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　　凡事预则立，不预则废。有计划，就等于明确了工作的方向和方法，就有了工作的标准流程。就不会出现先射击后画靶子的情况，打到哪儿就算哪儿。下面就是小编给大家带来的高一数学教案，希望能帮助到大家！

　　高一数学教案1

　　教学准备

　　教学目标

　　知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，发现等比数列的一些简单性质，并能运用定义及通项公式解决一些实际问题。

　　能力目标：培养运用归纳类比的方法发现问题并解决问题的能力及运用方程的思想的计算能力。

　　德育目标：培养积极动脑的学习作风，在数学观念上增强应用意识，在个性品质上培养学习兴趣。

　　教学重难点

　　本节的重点是等比数列的定义、通项公式及其简单应用，其解决办法是归纳、类比。

　　本节难点是对等比数列定义及通项公式的深刻理解，突破难点的关键在于紧扣定义，另外，灵活应用定义、公式、性质解决一些相关问题也是一个难点。

　　教学过程

　　二、教法与学法分析

　　为了突出重点、突破难点，本节课主要采用观察、分析、类比、归纳的方法，让学生参与学习，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索类比归纳的过程，使学生获得发现的成就感。在这个过程中，力求把握好以下几点：

　　_

　　通过实例，让学生发现规律。让学生在问题情景中，经历知识的形成和发展，力求使学生学会用类比的思想去看待问题。②营造_教学氛围，把握好师生的情感交流，使学生参与教学全过程，让学生唱主角，老师任导演。③力求反馈的全面性、及时性。通过精心设计的提问，让学生思维动起来，针对学生回答的问题，老师进行适当的调控。④给学生思考的时间和空间，不急于把结果抛给学生，让学生自己去观察、分析、类比得出结果，老师点评，逐步养成科学严谨的学习态度，提高学生的推理能力。⑤以启迪思维为核心，启发有度，留有余地，导而弗牵，牵而弗达。这样做增加了学生的参与机会，增强学生的参与意识，教给学生获取知识的途径和思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生学会学习，提高学生学习的兴趣和能力。

　　三、教学程序设计

　　(4)等差中项：如果a、A、b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。

　　说明：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点。

　　2.导入新课

　　本章引言中关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问题中，各个格子的麦粒数依次是:

　　1,2,4,8,…,263

　　再来看两个数列：

　　5，25，125，625，...

　　···

　　说明：引导学生通过“观察、分析、归纳”，类比等差数列的定义得出等比数列的定义，为进一步理解定义，给出下面的问题：

　　判定以下数列是否为等比数列，若是写出公比q，若不是，说出理由，然后回答下面问题。

　　-1,-2,-4,-8…

　　-1,2,-4,8…

　　-1,-1,-1,-1…

　　1,0,1,0…

　　提出问题：(1)公比q能否为零?为什么?首项a1呢?

　　(2)公比q=1时是什么数列?

　　(3)q>0是递增数列吗?q<0递减吗?

　　说明：通过师生问答，充分调动学生学习的主动性及学习热情，活跃课堂气氛，同时培养学生的口头表达能力和临场应变能力。另外通过趣味性的问题，来提高学生的学习兴趣。激发学生发现等比数列的定义及其通项公式的强烈_

　　3.尝试推导通项公式

　　让学生回顾等差数列通项公式的推导过程，引导推出等比数列的通项公式。

　　推导方法：叠乘法。

　　说明：学生从方法一中学会从特殊到一般的方法，并从次数中去发现规律，以培养学生的观察能力;另外回忆等差数列的特点，并类比到等比数列中来，培养学生的类比能力及将新知识转化到旧知识的能力。方法二是让学生掌握“叠乘”的思路。

　　4.探索等比数列的图像

　　等差数列的图像可以看成是直线上一群孤立的点构成的，观察等比数列的通项公式，你能得出什么结果?它的图像如何?

　　变式2.等比数列{an}中，a2=2,a9=32,求q.

　　(学生自己动手解答。)

　　说明：例1的目的是让学生熟悉公式并应用于实际，例2及变式是让学生明白，公式中a1,q,n,an四个量中，知道任意三个即可求另一个。并从这些题中掌握等比数列运算中常规的消元方法。

　　6.探索等比数列的性质

　　类比等差数列的性质，猜测等比数列的性质，然后引导推证。

　　7.性质应用

　　例3.在等比数列{an}中，a5=2,a10=10,求a15

　　(让学生自己动手，寻求多种解题方法。)

　　方法一：由题意列方程组解得

　　方法二：利用性质2

　　方法三：利用性质3

　　例4(见教材例3)已知数列{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证:{an·bn}是等比数列。

　　8.小结

　　为了让学生将获得的知识进一步条理化，系统化，同时培养学生的归纳总结能力及练习后进行再认识的能力，教师引导学生对本节课进行总结。

　　1、等比数列的定义，怎样判断一个数列是否是等比数列

　　2、等比数列的通项公式，每个字母代表的含义。

　　3、等比数列应注意那些问题(a1≠0,q≠0)

　　4、等比数列的图像

　　5、通项公式的应用(知三求一)

　　6、等比数列的性质

　　7、等比数列的概念(注意两点①同号两数才有等比中项

　　②等比中项有两个，他们互为相反数)

　　8、本节课采用的主要思想

　　——类比思想

　　9.布置作业

　　习题3.41②、④3.8.9.

　　10.板书设计

　　高一数学教案2

　　教学目标

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学重难点

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学过程

　　【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差(或公比)等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

　　一、基础训练

　　1.某种细菌在培养过程中，每20分钟_次(一个_两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成()

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2.若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为()

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例题

　　例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，_的利息是nAp，第二期的利息是(n-1)Ap……，第n期(即_一期)的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少?

　　评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期(存期+1)利率]

　　例2：某人从1999到2002年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2003年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元?

　　例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从2000年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%.(lg2=0.3)

　　例4、.流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数_?并求这一天的新患者人数.

　　高一数学教案3

　　一、目的要求

　　1.通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。

　　2.在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。

　　3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。

　　二、内容分析

　　1.集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

　　2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

　　3.这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。

　　4.在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

　　三、教学过程

　　提出问题：

　　教科书引言所给的问题。

　　组织讨论：

　　为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。

　　归纳总结：

　　1.可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.

　　2.怎么解决这个问题呢?以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。

　　提出问题：

　　1.在初中，我们学过哪些集合?

　　2.在初中，我们用集合描述过什么?

　　组织讨论：

　　什么是集合?

　　归纳总结：

　　1.代数：实数集合，不等式的解集等;

　　几何：点的集合等。

　　2.在初中几何中，圆的概念是用集合描述的。

　　新课讲解：

　　1.集合的概念：(具体举例后，进行描述性定义)

　　(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

　　(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

　　(3)集合中的元素与集合的关系：

　　a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A;

　　a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。

　　例如，设B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，

　　注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。

　　①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。

　　②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。

　　此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。

　　例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。

　　2.常用的数集及其记法：

　　全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或;

　　全体整数的集合通常简称整数集，记作Z;

　　全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q;

　　全体实数的集合通常简称实数集，记作R。

　　注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同;

　　②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。

　　课堂练习：

　　教科书1.1节第一个练习第1题。

　　归纳总结：

　　1.集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。

　　2.集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系(如后面要学习的包含或相等关系等)。

　　四、布置作业

　　教科书1.1节第一个练习第2题(直接填在教科书上)。

　　高一数学教案4

　　一、目的要求

　　结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。

　　二、内容分析

　　1.这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质。

　　2.本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1.说出A的意义。

　　2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，

　　A=_________，B=__________。

　　(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})

　　新课讲解：

　　1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系?

　　2.定义：

　　(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。

　　(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。

　　3.讲解教科书1.3节例1-例5。

　　组织讨论：

　　观察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，根据这些图分别讨论A∩B与A∪B。

　　(2)中A∩B=φ。

　　(3)中A∩B=B，A∪B=A。

　　(4)中A∩B=A，A∪B=B。

　　(5)中A∩B=A∪B=A=B。

　　课堂练习：

　　教科书1.3节第一个练习第1～5题。

　　拓广引申：

　　在教科书的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得

　　A∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}

　　={3，4，5，6，7，8}

　　我们研究一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合A的元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.

　　显然，

　　card(A∪B)≠card(A)+card(B)

　　这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(A∪B)呢?不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。

　　一般地，对任意两个有限集合A，B，有

　　card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。

　　四、布置作业

　　1.教科书习题1.3第1～5题。

　　2.选作：设集合A={x|-4≤x<2},B={-1<x≤3},c={}。< p="">

　　求A∩B∩C，A∪B∩C。

　　(A∩B∩C={-1<x≤0},a∪b∩c=r)< p="">

　　高一数学教案5

　　案例背景：

　　对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

　　案例叙述：

　　(一).创设情境

　　(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

　　(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　(学生)：是指数函数，它是存在反函数的.

　　(师)：求反函数的步骤

　　(由一个学生口答求反函数的过程)：

　　由得.又的值域为，

　　所求反函数为.

　　(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

　　(二)新课

　　1.(板书)定义：函数的反函数叫做对数函数.

　　(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

　　(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)

　　(学生)对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.

　　(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)

　　2.研究对数函数的图像与性质

　　(提问)用什么方法来画函数图像?

　　(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

　　(学生2)用列表描点法也是可以的。

　　请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

　　(师)由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

　　具体操作时，要求学生做到：

　　(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

　　(2)画出直线.

　　(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

　　和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

　　教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　3.性质

　　(1)定义域：

　　(2)值域：

　　由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

　　(3)图像恒过(1,0)

　　(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

　　(5)单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

　　当时，在上是减函数，即图像是下降的.

　　之后可以追问学生有没有值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当时，有;当时，有.

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

　　(三).简单应用

　　1.研究相关函数的性质

　　例1.求下列函数的定义域：

　　(1)(2)(3)

　　先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

　　2.利用单调性比较大小

　　例2.比较下列各组数的大小

　　(1)与;(2)与;

　　(3)与;(4)与.

　　让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

　　三.拓展练习

　　练习：若，求的取值范围.

　　四.小结及作业

　　案例反思：

　　本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

　　在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

　　高一数学教案