数学八年级上教案

数学八年级上教案14篇 八年级上册数学教案免费

　　【导语】下面是热心网友“yuanyunguacan”分享的数学八年级上教案14篇，供大家参阅。

数学八年级上教案 篇1

教材分析

　　平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

学情分析

　　学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。

教学目标

　　1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

　　2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

　　3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

教学重点和难点

　　重点：平方差公式的推导和应用．

　　难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．

数学八年级上教案 篇2

一、学生起点分析

　　学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论？

　　反之，满足什么条件的两直线是平行？因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中

　　可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。

二、学习任务分析

　　本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理

　　并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题；通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：

● 知识与技能目标

　　1、理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

　　2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

● 过程与方法目标

　　1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

　　2、经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。

● 情感与态度目标

　　1、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；

　　2、在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

　　教学重点

　　理解勾股定理逆定理的具体内容。

三、教法学法

　　1、教学方法：实验猜想归纳论证

　　本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识较强，思维活跃，对通过实验获得数学结论已有一定的体验

　　但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标，我力求从以下三个方面对学生进行引导:

（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；

（2）从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程；

（3）利用探索，研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

　　2、课前准备

　　教具：教材、电脑、多媒体课件。

　　学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

四、教学过程设计

　　本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：小试牛刀；第四环节：

　　登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

　　内容：

　　情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？

　　2、如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

　　意图：

　　通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。

　　效果：

　　从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。

第二环节：合作探究

　　内容1：探究

　　下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：

　　1、这三组数都满足 吗？

　　2、分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

　　意图：

　　通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

　　效果：

　　经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形；②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形；③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。

　　从上面的分组实验很容易得出如下结论：

　　如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

　　内容2：说理

　　提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？

　　意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：

　　如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形

　　满足 的三个正整数，称为勾股数。

　　注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。

　　活动3：反思总结

　　提问：

　　1、同学们还能找出哪些勾股数呢？

　　2、今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

　　3、到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？

　　4、通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢？

　　意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系

第三环节：小试牛刀

　　内容：

　　1、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22

　　解答：①②

　　2、一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( )

　　A 250 B 150 C 200 D 不能确定

　　解答：B

　　3、如图1：在 中， 于 ， ，则 是( )

　　A 等腰三角形 B 锐角三角形

　　C 直角三角形 D 钝角三角形

　　解答：C

　　4、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， （图1）

　　得到的三角形是( )

　　A 直角三角形 B 锐角三角形

　　C 钝角三角形 D 不能确定

　　解答：A

　　意图：

　　通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用

　　效果

　　每题都要求学生独立完成（5分钟），并指出各题分别用了哪些知识。

第四环节：登高望远

　　内容：

　　1、一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

　　解答：符合要求 ， 又 ，

　　2、一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？

　　解答：由题意画出相应的图形

　　AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里；在△ABC中

=(250%2B240)(250-240)

=4900= = 即 △ABC是Rt△

　　答:船转弯后，是沿正西方向航行的。

　　意图：

　　利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。

　　效果：

　　学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可；利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。

第五环节：巩固提高

　　内容：

　　1、如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。

　　解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF

　　2、如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？

　　图4 图5

　　解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形

　　意图：

　　第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解；第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。

　　效果：

　　学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。

第六环节：交流小结

　　内容：

　　师生相互交流总结出：

　　1、今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形；②满足 的三个正整数，称为勾股数；

　　2、从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的；②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律；③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。

　　意图：

　　鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史；敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。

　　效果：

　　学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。

　　第七环节：布置作业

　　课本习题第1，2，4题。

五、教学反思：

　　1、充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题；充分引用教材中出现的例题和练习。

　　2、注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。

　　3、在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。

　　4、注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。

　　5、对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。

　　由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。

附：板书设计

　　能得到直角三角形吗

　　情景引入 小试牛刀： 登高望远

数学八年级上教案 篇3

　　一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

　　二、重点难点

　　重　点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

　　难　点： 让学生识别多项式的公因式。

　　三、合作学习：

　　公因式与提公因式法分解因式的概念。

　　三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma%2Bmb%2Bmc,或m(a%2Bb%2Bc)

　　既ma%2Bmb%2Bmc = m(a%2Bb%2Bc)

　　由上式可知，把多项式ma%2Bmb%2Bmc写成m与(a%2Bb%2Bc)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma%2Bmb%2Bmc的一个因式，把m从多项式ma%2Bmb%2Bmc各项中提出后形成的多项式(a%2Bb%2Bc)，作为多项式ma%2Bmb%2Bmc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　四、精讲精练

　　例1、将下列各式分解因式：

(1)3x%2B6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c%2Babc (4)-24x3-12x2%2B28x.

　　例2把下列各式分解因式：

(1)a(x-y)%2Bb(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3) a(x-3)%2B2b(x-3)

　　通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤。

　　首先找各项系数的，如8和12的公约数是4.

　　其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最的。

　　课堂练习

　　1.写出下列多项式各项的公因式。

(1)ma%2Bmb 2)4kx-8ky (3)5y3%2B20y2 (4)a2b-2ab2%2Bab

　　2.把下列各式分解因式

(1)8x-72 (2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab%2B9b

(5)(p-q)2%2B(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

　　五、小结：

　　总结出找公因式的一般步 骤。：

　　首先找各项系数的大公约数，

　　其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的。

　　注意：(a-b)2=(b-a)2

　　六、作业 1、教科书习题

　　2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012%2B(-2)2013

　　4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

数学八年级上教案 篇4

　　第二环节：探索发现勾股定理

　　1.探究活动一

　　内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

　　问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

　　学生通过观察，归纳发现：

　　结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

　　意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边。通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。

　　效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。

　　2.探究活动二

　　内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

(1)观察下面两幅图：

(2)填表：

　　A的面积

(单位面积) B的面积

(单位面积) C的面积

(单位面积)

　　左图

　　右图

(3)你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流(学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定)。

　　学生的方法可能有：

　　方法一：

　　如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。

　　方法二：

　　如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

　　方法三：

　　如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色(或两块绿色)部分可拼成一个小正方形，按此拼法。

(4)分析填表的数据，你发现了什么？

　　学生通过分析数据，归纳出：

　　结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

　　意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。

　　效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.

　　3.议一议

　　内容：(1)你能用直角三角形的边长 ， ， 来表示上图中正方形的面积吗？

(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 ， 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。

　　数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)。

　　意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。

　　效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2.通过作图培养学生的动手实践能力。

数学八年级上教案 篇5

　　一、教学目标

　　1.理解分式的基本性质.

　　2.会用分式的基本性质将分式变形.

　　二、重点、难点

　　1.重点: 理解分式的基本性质.

　　2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

　　3.认知难点与突破方法

　　教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

　　三、例、习题的意图分析

　　的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

　　的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

　　教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

　　习题的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

　　四、课堂引入

　　1.请同学们考虑： 与 相等吗? 与 相等吗?为什么?

　　2.说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据?

　　3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

　　五、例题讲解

　　P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

　　P11例3.约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

　　P11例4.通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

， ， ， ， 。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

　　解： = ， = ， = ， = ， = 。

　　六、随堂练习

　　1.填空：

(1) = (2) =

(3) = (4) =

　　2.约分：

(1) (2) (3) (4)

　　3.通分：

(1) 和 (2) 和

(3) 和 (4) 和

　　4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1) (2) (3) (4)

　　七、课后练习

　　1.判断下列约分是否正确：

(1) = (2) =

(3) =0

　　2.通分：

(1) 和 (2) 和

　　3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

(1) (2)

　　八、答案：

　　六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn%2Bn (4)x%2By

　　2.(1) (2) (3) (4)-2(x-y)2

　　3.通分：

(1) = ， =

(2) = ， =

(3) = =

(4) = =

　　4.(1) (2) (3) (4)

数学八年级上教案 篇6

　　教学目标

　　1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性质. 3.等腰三角形的概念及性质的应用.

　　教学重点： 1.等腰三角形的概念及性质. 2.等腰三角形性质的应用.

　　教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

　　教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

　　在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

　　有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

　　问题：那什么样的三角形是轴对称图形?

　　满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

　　我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

Ⅱ.导入新课： 要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形.

　　作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.

　　等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

　　思考：

　　1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

　　2.等腰三角形的两底角有什么关系?

　　3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

　　4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

　　结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

　　要求学生把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

　　沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

　　由此可以得到等腰三角形的性质：

　　1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

　　2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).

　　由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).

　　如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

　　所以△BAD≌△CAD(SSS).

　　所以∠B=∠C.

]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

　　所以△BAD≌△CAD.

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

　　求：△ABC各角的度数.

　　分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　　再由∠BDC=∠A%2B∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　　再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.

　　把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.

　　解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

　　所以∠ABC=∠C=∠BDC.

∠A=∠ABD(等边对等角).

　　设∠A=x，则 ∠BDC=∠A%2B∠ABD=2x，

　　从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　　于是在△ABC中，有

∠A%2B∠ABC%2B∠C=x%2B2x%2B2x=180°，

　　解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习 1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后小结.

Ⅳ.课时小结

　　这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

　　我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.

Ⅴ.作业： 课本P56习题第1、2、3、4题.

　　板书设计

. 等腰三角形

　　一、设计方案作出一个等腰三角形

　　二、等腰三角形性质： 1.等边对等角 2.三线合一

数学八年级上教案 篇7

《图形的位似》这节课内容抽象而且学生以前没接触过，对学生来说接受起来难度很大，因此在教学的过程中，首先由手影这种学生较熟悉的形式让学生感受这种位置关系，然后通过动手操作的形式进一步探究位似图形的相关性质。在教学的过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新。

　　但是，这节课也存在很多不足之处：

　　1、学生动手操作、探究位似图形的过程都很顺利，但是很多小组在总结位似图形的性质时出项了语言表达的困难。

　　2、学生对于“每组对应点”认识还是不够，导致在判断位似图形时出现问题。

　　3、评价形式过于单调。一直是教师“很好”“太棒了”之类的评价，不能更好的调动学生的积极性。

　　4、小组合作时个别学生没有真正动起来。

　　5、没有让学生自己感受当位似图形不同时位似中心在位似图形的不同位置这一动态特点。

　　6、学生证明位似图形时证明过程还是不够严谨。

　　7、缺少了位似图形在生活中的应用。

　　改进措施：

　　1、通过小组合作交流的方式不断提高学生语言表达能力和逻辑思维能力。

　　2、强调“每组对应点”就是“所有的对应点”，在图上任意取几对对应点，通过连线，也经过位似中心，通过这样的动手实践，让学生印象更深刻。

　　3、通过各种途径评价学生，让自己的评价活泼多样。譬如：鼓励性眼神、肢体语言、同学们的掌声、定量评价、奖惩措施等等。

　　4、做好小组长的培训工作，让他们在小组中起到领导和协调的作用，抓住整个小组的节奏，让每个学生都参与进来，同时，多举行小组捆绑评价的活动，让后进的同学为了不拖后腿而不得不参与进来。

　　5、加强几何画板的学习和利用。信息技术与数学教学有机整合，有利于学生主动参与、乐于探究、勤于动手、动脑，体现了开放式的教育模式，开阔了学生的视野，推动了数学课堂现代化的发展。在这节课中，如果添加几何画板，那么位似中心和位似图形的五种位置关系就很形象的展现在我们面前。

　　6、加强学生几何题证明的条理性、严谨性的训练。培养学生的逻辑思维能力和语言的组织能力。

　　7、让学生在课下自己寻找我们生活中位似图形的影子，将数学和生活紧密联系起来。

　　在今后的教学中，我将牢记这些不足之处，不断改进，不断修炼自己，让自己的教学更进步，更成熟。

数学八年级上教案 篇8

　　一、教学目标

　　1.了解二次根式的意义;

　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

　　二、教学重点和难点

　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合.

　　四、教学过程

(一)复习提问

　　1.什么叫平方根、算术平方根?

　　2.说出下列各式的意义，并计算

(二)引入新课

　　新课：二次根式

　　定义： 式子 叫做二次根式.

　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

　　解：略.

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2%2Bb2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式.

(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式.

(3) ，且x≠0，∴x%26gt;0，当x%26gt;0时， 是二次根式.

(4) ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x%26gt;2.当x%26gt;2时， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

　　解：(1)由2a%2B3≥0，得 .

(2)由 ，得3a-1%26gt;0，解得 .

(3)由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|%2B%26gt;0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

数学八年级上教案 篇9

一、知识点：

　　1、坐标(x，y)与点的对应关系

　　有序数对：有顺序的两个数x与y组成的数对，记作(x，y)；

　　注意：x、y的先后顺序对位置的影响。

　　2、平面直角坐标系：

（1）、构成坐标系的各种名称：四个象限和两条坐标轴

（2）、各种特殊点的坐标特点：坐标轴上的点至少有一个坐标

　　为0;X轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点

　　的坐标为(0，0)。

　　3、坐标(x，y)的几何意义

　　平面直角坐标系是代数与几何联系的纽带，坐标(x，y)有某

　　几何意义，如点A(-3，2)它到x轴、y轴、原点的距离分别是︱x︱

=︱2︱=2，︱y︱=︱-3︱=3，OA = 。

　　4、注意各象限内点的坐标的符号

　　点P(x，y)在第一象限内，则x0，y0，反之亦然。

　　点P(x，y)在第二象限内，则x0，y0，反之亦然。

　　点P(x，y)在第三象限内，则x0，y0，反之亦然。

　　点P(x，y)在第四象限内，则x0，y0，反之亦然。

　　5、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

　　平行于x轴（或横轴）的直线上的点的这 纵 坐标相同；

　　平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的 横 坐标相同。

　　6、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

　　第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 相同 ；

　　第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 互为相反数 。

　　7、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

　　关于x轴对称的点的横坐标 相同 ，纵坐标 互为相反数

　　关于y轴对称的点的纵坐标 相同 ，横坐标 互为相反数

　　关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都 互为相反数

　　8、特殊位置点的特殊坐标：

　　坐标轴上点P(x，y) 连线平行于坐标轴的点 点P(x，y)在各象限的坐标特点

　　X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标 相同

　　横坐标 不同 横坐标 相同

　　纵坐标 不同

　　9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

　　10、用坐标表示平移：见下图

二、典型训练：

　　1、位置的确定

　　1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋。为记录棋谱方便，横线用数字表示。纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为 .

　　2、如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，﹣3)上，相位于点(3，﹣3)上，则炮位于点( ）

　　A、（﹣1，1） B、（﹣l，2） C、（﹣2，0） D、（﹣2，2）

　　2、平面直角坐标系内的点的特点： 一)确定字母取值范围：

　　1、点A（m%2B3,m%2B1)在x轴上，则A点的坐标为( ）

　　A (0，-2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，-4)

　　2、若点M（1， ）在第四象限内，则 的取值范围是 。

　　3、已知点P(x，y%2B1)在第二象限，则点Q（﹣x%2B2，2y%2B3）在第 象限。

　　二)确定点的坐标：

　　1、点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为( )

　　A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)

　　2、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )

　　A、(3，3) B、（﹣3，3） C、（﹣3，﹣3） D、(3，﹣3)

　　3、在x轴上与点(0，﹣2)距离是4个单位长度的点有 。

　　4、若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，则a= 。

　　三)确定对称点的坐标：

　　1、P（﹣1，2）关于x轴对称的点是 ，关于y轴对称的点是 ，关于原点对称的点是 。

　　2、已知点 关于 轴的对称点为 ，则 的值是( )

　　A. B. C. D.

　　3、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，

　　得到点A，则点A和点A的关系是( )

　　A、关于x轴对称 B、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A

　　C、关于原点对称 D、关于y轴对称

　　3、与平移有关的问题

　　1、通过平移把点A(2，﹣3)移到点A(4，﹣2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B，则点B的坐标是 。

　　2、如图，点A坐标为(-1,1)，将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得ABCD.

（1）画出平面直角坐标系；

（2）画出平移后的小船ABCD，

　　写出A，B，C，D各点的坐标。

　　3、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是( ）

　　A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)

　　4、建立直角坐标系

　　1、如图1是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置。①动物园 ，②烈士陵园 。

　　2、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4 个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）。

　　3、如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A ，B 。

　　5、创新题： 一)规律探索型：

　　1、如图2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、。则点A2015的坐标为.

　　二)阅读理解型：

　　1、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示。运动时间（s）与整点(个）的关系如下表:

　　整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标 可以得到整点P的个数

　　1 (0,1)(1,0) 2

　　2 (0,2)(1,1)，(2,0) 3

　　3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4

　　根据上表中的规律，回答下列问题:

（1）当整点P从点O出发4s时，可以得到的整点的个数为个。

（2）当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连结这些整点。

（3）当整点P从点O出发s时，可以得到整点(16,4)的位置。

三、易错题：

　　1、 已知点P(4,a)到横轴的距离是3，则点P的坐标是.

　　2、 已知点P(m，n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是.

　　3、 已知点P(m,2m-1)在x轴上，则P点的坐标是.

　　4、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (2，8)，(11，6)，(14，0)，(0，0)。

（1）确定这个四边形的面积；

（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

四、提高题：

　　1、在平面直角坐标系中，点（-2，4)所在的象限是( ）

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　2、若a0，则点P（-a，2)应在 ( ）

　　A.第象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内

　　3、已知 ，则点 在第象限。

　　4、若 %2B(b%2B2)2=0，则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为.

　　5、点P(1，2)关于y轴对称点的坐标是 。 已知点A和点B(a，-b)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标.

　　6、已知点 A(3a-1，2-b)，B(2a-4，2b%2B5)。

　　若A与B关于x轴对称，则a=，b=;若A与B关于y轴对称，则a=，b=;

　　若A与B关于原点对称，则a=，b=.

　　7、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(-n，-m)，则P点和Q点的位置关系是.

　　8、点P(x，y)在第四象限内，且|x|=2，|y| =5，P点关于原点的对称点的坐标是.

　　9、以点(4，0)为圆心，以5为半径的圆与y轴交点的坐标为.

　　10、点P（ ， ）到x轴的距离为，到y轴的距离为。

　　11、点P(m，-n)与两坐标轴的距离。

　　12、已知点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则P点坐标为.

　　13、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是( )

　　A.（ 1， ） B.（ ，1） C.（ ， ） D.（1， ）

　　14、点A（4，y)和点B(x， ），过A，B两点的直线平行x轴，且 ，则 ， .

　　15、已知等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为.

　　16、通过平移把点A(2，-3)移到点A(4，-2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B，则点B的坐标是.

　　17、如图11，若将△ABC绕点C顺时针旋转90后得到△ABC，则A点的对应点A的坐标是( )

　　A.(-3，-2) B.(2，2) C.(3，0) D.(2，1)

　　18、平面直角坐标系 内有一点A（a，b)，若ab=0，则点A的位置在( ）。

　　A.原点 B. x轴上 轴上 D.坐标轴上

　　19、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4，0)、B(2，0)，则点C的坐标为，△ABC的面积为.

　　20、(1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以-1，与原图案相比，所得图案有什么变化？

（2）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，与原图案相比，所得图案有什么变化？

（3）将下图中的各个点的横坐标都乘以-2，纵坐标都乘以-2，与原图案相比，所得图案有什么变化？

数学八年级上教案 篇10

一、学习目标：

　　1、会推导两数差的平方公式，会用式子表示及用文字语言叙述；

　　2、会运用两数差的平方公式进行计算。

二、学习过程：

　　请同学们快速阅读课本第27—28页的内容，并完成下面的练习题：

（一）探索

　　1、计算： (a - b) =

　　方法一： 方法二：

　　方法三：

　　2、两数差的平方用式子表示为;

　　用文字语言叙述为 。

　　3、两数差的平方公式结构特征是什么？

（二）现学现用

　　利用两数差的平方公式计算：

　　1、(3 - a) 2、 (2a -1) 3、(3y-x)

　　4、(2x – 4y) 5、( 3a - )

（三）合作攻关

　　灵活运用两数差的平方公式计算：

　　1、(999) 2、( a – b – c )

　　3、（a %2B 1） -（a-1）

(四)达标训练

　　1、、选择：下列各式中，与（a - 2b） 一定相等的是（ ）

　　A、a -2ab %2B 4b B、a -4b

　　C、a %2B4b D、 a - 4ab %2B4b

　　2、填空：

(1)9x %2B %2B 16y = （4y - 3x ）

(2) ( ) = m - 8m %2B 16

　　2、计算：

（ a - b） ( x -2y )

　　3、有一边长为a米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池，你能计算出喷泉水池的面积吗？

(四)提升

　　1、本节课你学到了什么？

　　2、已知a – b = 1,a %2B b = 25,求ab 的值

数学八年级上教案 篇11

　　一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

　　二、重点难点

　　重　点： 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

　　难　点： 让学生识别多项式的公因式。

　　三、合作学习：

　　公因式与提公因式法分解因式的概念。

　　三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma%2Bmb%2Bmc,或m(a%2Bb%2Bc)

　　既ma%2Bmb%2Bmc = m(a%2Bb%2Bc)

　　由上式可知，把多项式ma%2Bmb%2Bmc写成m与(a%2Bb%2Bc)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma%2Bmb%2Bmc的一个因式，把m从多项式ma%2Bmb%2Bmc各项中提出后形成的多项式(a%2Bb%2Bc)，作为多项式ma%2Bmb%2Bmc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　四、精讲精练

　　例1、将下列各式分解因式：

(1)3x%2B6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c%2Babc (4)-24x3-12x2%2B28x.

　　例2把下列各式分解因式：

(1)a(x-y)%2Bb(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3) a(x-3)%2B2b(x-3)

　　通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤。

　　首先找各项系数的，如8和12的公约数是4.

　　其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最的。

　　课堂练习

　　1.写出下列多项式各项的公因式。

(1)ma%2Bmb 2)4kx-8ky (3)5y3%2B20y2 (4)a2b-2ab2%2Bab

　　2.把下列各式分解因式

(1)8x-72 (2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab%2B9b

(5)(p-q)2%2B(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

　　五、小结：

　　总结出找公因式的一般步骤。：

　　首先找各项系数的大公约数，

　　其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的。

　　注意：(a-b)2=(b-a)2

　　六、作业 1、教科书习题

　　2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012%2B(-2)2013

　　4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

数学八年级上教案 篇12

一。教学目标：

　　1、了解方差的定义和计算公式。

　　2、理解方差概念的产生和形成的过程。

　　3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二。重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　2、难点：理解方差公式

　　3、难点的突破方法：

　　方差公式：S = [（ - ） %2B（ - ） %2B…%2B（ - ）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三。例习题的意图分析：

　　1、教材P125的讨论问题的意图：

（1）。创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

（2）。为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

（3）。介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

（4）。客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

　　2、教材P154例1的设计意图：

（1）。例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

（2）。例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四。课堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五。例题的分析：

　　教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

　　1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

　　2、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

　　3、方差怎样去体现波动大小？

　　这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

六。随堂练习：

　　1、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　问：(1)哪种 n农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

　　2、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

　　测试次数1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志强10 13 16 14 12

　　参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；(2)甲整齐

　　2、段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

七。课后练习：

　　1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

　　2、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

　　3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

　　4、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

　　小爽 1 1

　　小兵 1

　　如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

　　答案：1. 6 2.>、乙；3. =、S =、 =1. 5、S =，乙机床性能好

　　4、 =、S =;

=、S =

　　选择小兵参加比赛。

数学八年级上教案 篇13

　　一、教学目标

　　1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

　　2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

　　3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

　　二、重点、难点和难点的突破方法：

　　1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

　　2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

　　3、难点的突破方法：

　　首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：

　　中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

　　教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

　　在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。

　　三、例习题的意图分析

　　1、教材P143的例4的意图

(1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。

(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述)

(3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。

(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。

　　2、教材P145例5的意图

(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。

(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这里不再重述)

(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。

　　四、课堂引入

　　严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

　　五、例习题的分析

　　教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到号鞋的频数，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。

　　六、随堂练习

　　1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

　　假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

　　1匹匹匹2匹

　　3月12台20台8台4台

　　4月16台30台14台8台

　　根据表格回答问题：

　　商店出售的各种规格空调中，众数是多少?

　　假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

　　2. (1)匹(2)通过观察可知匹的销售，所以要多进匹，由于资金有限就要少进2匹空调。

　　七、课后练习

　　1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是

　　2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )

、96 、 、97 、97

　　4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )

、25 、24 、25 、25

　　5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：

　　温度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天数3 5 5 7 6 2 2

　　请你根据上述数据回答问题：

(1).该组数据的中位数是什么?

(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; ;; 5.(1)15. (2)约97天

数学八年级上教案 篇14

　　第11章平面直角坐标系

　　11。1平面上点的坐标

　　第1课时平面上点的坐标（一）

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。

　　2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。

　　3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。

　　【过程与方法】

　　1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。

　　2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。

　　【情感、态度与价值观】

　　通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。

　　重点难点

　　【重点】

　　认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。

　　【难点】

　　理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。

　　教学过程

　　一、创设情境、导入新知

　　师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？

　　生甲：我在第3排第5个座位。

　　生乙：我在第4行第7列。

　　师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。

　　二、合作探究，获取新知

　　师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体

　　的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？

　　生：3排5号。

　　师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？

　　生：用一个有序的实数对来表示。

　　师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？

　　生：可以。

　　教师在黑板上作图：

　　我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为

　　正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。

　　师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。

　　学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。

　　教师边操作边讲解：

　　如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。

　　教师多媒体出示：

　　师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。

　　生甲：A点的坐标是（—5，4）。

　　生乙：B点的坐标是（—3，—2）。

　　生丙：C点的坐标是（4，0）。

　　生丁：D点的坐标是（0，—6）。

　　师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？

　　教师边操作边讲解：

　　在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。

　　学生动手作图，教师巡视指导。

　　三、深入探究，层层推进

　　师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？

　　生：都一样。

　　师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为%2B，纵坐标的符号也为%2B。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？

　　生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，%2B），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（%2B，—）。

　　师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，%2B），你能判断这点是在哪个象限吗？

　　生：能，在第二象限。

　　四、练习新知

　　师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。

　　教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。

　　生甲：A点在第三象限。

　　生乙：B点在第四象限。

　　生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。

　　生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。

　　师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。

　　学生作图，教师巡视，并予以指导。

　　五、课堂小结

　　师：本节课你学到了哪些新的知识？

　　生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。

　　教师补充完善。

　　教学反思

　　物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。

　　第2课时平面上点的坐标（二）

　　教学目标

　　【知识与技能】

　　进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。

　　【过程与方法】

　　通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。

　　【情感、态度与价值观】

　　培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。

　　重点难点

　　【重点】

　　理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。

　　【难点】

　　不规则图形面积的求法。

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新知

　　师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。

　　学生作图。

　　教师边操作边讲解：

　　二、合作探究，获取新知

　　师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？

　　生甲：三角形。

　　生乙：直角三角形。

　　师：你能计算出它的面积吗？

　　生：能。

　　教师挑一名学生：你是怎样算的呢？

　　生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。

　　师：很好！

　　教师边操作边讲解：

　　大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么

　　图形？

　　学生完成操作后回答：平行四边形。

　　师：你能计算它的面积吗？

　　生：能。

　　教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？

　　生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形：

　　教师多媒体出示下图：