高一数学教案模板参考

高一数学教案模板参考【汇编11篇】

高一数学教案模板参考 篇1

　　教学准备

　　教学目标

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学重难点

　　熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　教学过程

　　【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

　　【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

　　一、基础训练

　　1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例题

　　例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

　　评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期%2B1/2存期存期%2B1利率]

　　例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

　　例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=

　　例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

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　　本文题目：高一数学教案：对数函数及其性质

　　 对数函数及其性质(二)

　　内容与解析

　　(一) 内容：对数函数及其性质(二)。

　　(二) 解析：从近几年高考试题看，主要考查对数函数的性质，一般综合在对数函数中考查.题型主要是选择题和填空题，命题灵活.学习本部分时，要重点掌握对数的运算性质和技巧，并熟练应用.

　　一、 目标及其解析：

　　(一) 教学目标

　　(1) 了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;

　　(2) 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质..

　　(二) 解析

　　(1)在对数函数 中，底数 且 ，自变量 ，函数值 .作为对数函数的三个要点，要做到道理明白、记忆牢固、运用准确.

　　(2)反函数求法：①确定原函数的值域即新函数的定义域.②把原函数y=f(x)视为方程，用y表示出x.③把x、y互换，同时标明反函数的定义域.

　　二、 问题诊断分析

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易理解反函数，熟练掌握其转化关系是学好对数函数与反函数的基础。

　　三、 教学支持条件分析

　　在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 20xx。因为使用PowerPoint 20xx，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

　　四、 教学过程

　　问题一. 对数函数模型思想及应用:

　　① 出示例题：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系?

　　(Ⅱ)纯净水 摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.

　　②讨论：抽象出的函数模型? 如何应用函数模型解决问题? 强调数学应用思想

　　问题二.反函数:

　　① 引言:当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数(inverse function)

　　② 探究：如何由 求出x?

　　③ 分析：函数 由 解出，是把指数函数 中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为 .

　　那么我们就说指数函数 与对数函数 互为反函数

　　④ 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 图象，发现什么性质?

　　⑤ 分析：取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的.对称点的坐标，并判断它们是否在 的图象上，为什么?

　　⑥ 探究：如果 在函数 的图象上，那么P0关于直线 的对称点在函数 的图象上吗，为什么?

　　由上述过程可以得到什么结论?(互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称)

　　⑦练习：求下列函数的反函数： ;

　　(师生共练 小结步骤：解x ;习惯表示;定义域)

　　(二)小结：函数模型应用思想;反函数概念;阅读P84材料

　　五、 目标检测

　　1.(20xx全国卷Ⅱ文)函数y= (x 0)的反函数是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　 解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x 0可知A、C错,原函数y 0可知D错，选B.

　　2. (20xx广东卷理)若函数 是函数 的反函数，其图像经过点 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，选B.

　　3. 求函数 的反函数

　　3.解析:显然y0，反解 可得， ，将x，y互换可得 .可得原函数的反函数为 .

　　【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：对数函数及其性质能给您带来帮助！

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　　教学目的：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2、教材中的章头引言；

　　3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

　　4．“物以类聚”，“人以群分”；

　　5．教材中例子（P4）

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N%2B

　　（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ，

　　（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，

　　（5）实数集：全体实数的集合 记作R

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N%2B Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的.元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　（2）互异性：集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数 （不确定）

　　（2）好心的人 （不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

　　3、设a，b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是—2，0，2

　　4、由实数x，－x，｜x｜， 所组成的集合，最多含（ A ）

　　（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

　　（1） 当x∈N时， x∈G；

　　（2） 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G

　　证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

　　证明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

　　∴x%2By=（ a＋b ）%2B（ c＋d ）=（a%2Bc）%2B（b%2Bd）

　　∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

　　∴（a%2Bc） ∈Z， （b%2Bd） ∈Z

　　∴x%2By =（a%2Bc）%2B（b%2Bd） ∈G，

　　又∵ ＝且 不一定都是整数，

　　∴ ＝ 不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

　　2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3、常用数集的定义及记法

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　　一、教材分析

　　本节课选自《普通高中课程标准数学教科书—必修1》（人教A版）《1。2。1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。

　　二、学生学习情况分析

　　函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：

　　（一）初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数；

　　（二）高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数；

　　（三）高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

　　1、有利条件

　　现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

　　初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

　　2、不利条件

　　用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

　　三、教学目标分析

　　课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

　　1、知识与能力目标：

　　⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性；

　　⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系；

　　⑶会求简单函数的定义域和值域

　　2、过程与方法目标：

　　⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型；

　　⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

　　3、情感、态度与价值观目标：

　　感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的`辩证唯物主义观点。

　　四、教学重点、难点分析

　　1、教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；

　　重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y？1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y？1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

　　突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

　　2、教学难点：

　　第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；

　　第二：符号“y=f（x）”的含义的理解。

　　难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f（x）的理解会受到以前知识的负迁移。

　　突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

　　五、教法与学法分析

　　1、教法分析

　　本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

　　2、学法分析

　　在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

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　　一、教学目标：

　　1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

　　2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

　　概括等逻辑思维能力。

　　3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

　　二、重点：等比数列的性质及其应用。

　　难点：等比数列的性质应用。

　　三、教学过程。

　　同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

　　数列名称 等差数列 等比数列

　　定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

　　定义表达式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

　　通项公式证明过程及方法

　　an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

　　an-an-1%2B an-1-an-2%2B…%2Ba2-a1=(n-1)d

　　an=a1%2B(n-1)-d

　　累加法 ; …….

　　an=a1q n-1

　　累乘法

　　通项公式 an=a1%2B(n-1)-d an=a1q n-1

　　多媒体投影(总结规律)

　　数列名称 等差数列　　 等比数列

　　定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

　　定 义

　　表

　　达 式 an-an-1=d (n≥2)

　　通项公式证明

　　迭加法 迭乘法

　　通 项 公 式

　　加-乘

　　乘—乘方

　　通过观察，同学们发现：

? 等差数列中的 减法、加法、乘法，

　　等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.

　　四、探究活动。

　　探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

　　练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=..(用一个公式计算) 解：a4= a2%2B(n-2)d=-2%2B(4-2)-2=2

　　等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am%2B(n-m)d.

　　猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列，则an=am-qn-m

　　性质证明 右边= am-qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

　　应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=. 解：a4= a2q4-2=-2-22=-8

　　探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

　　练习2 在等差数列{an}中，a3%2Ba4%2Ba5%2Ba6%2Ba7=450，则a2%2Ba8的值为 . 解：a3%2Ba4%2Ba5%2Ba6%2Ba7=(a3%2B a7)%2B(a4%2B a6)%2B a5= 2a5%2B2a5%2Ba5=5 a5=450 a5=90 a2%2Ba8=2×90=180

　　等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m%2Bn=p%2Bq,则am%2Ban=ap%2Baq 特别的，当m=n时，2 an=ap%2Baq

　　猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m%2Bn=s%2Bt则am-an=as-at 特别的，当m=n时，an2=ap-aq

　　性质证明 右边=am-an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm%2Bn-1= a12qs%2Bt-1=a1qs-1 a1qt-1= as-at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简

　　应用 在等比数列{an}若an%26gt;0,a2a4%2B2a3a5%2Ba4a6=36,则a3%2Ba5=. 解：a2a4%2B2a3a5%2Ba4a6= a32%2B2a3a5%2Ba52=(a3%2Ba5)2=36

　　由于an%26gt;0，a3%2Ba5%26gt;0,a3%2Ba5=6

　　探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

　　练习3 在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=. 解：a60=2- a45- a30=2×90-10=170

　　等差数列的性质3： 若an-k,an,an%2Bk是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k%2Ban%2Bk

　　an即时an-k,an,an%2Bk的等差中项

　　猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an%2Bk是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k-an%2Bk

　　an即时an-k,an,an%2Bk的等比中项

　　性质证明 右边=an-k-an%2Bk= a1qn-k-1 a1qn%2Bk-1= a12qn-k-1%2Bn%2Bk-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简

　　应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=.

　　解：a60= = =810

　　应用 等比数列{an}中，a15=10, a45=90,a60=. 解：

　　a30= = = 30

　　a60=

　　探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。

　　练习4 设数列{an} 、{ bn} 都是等差数列，若a1%2Bb1=7,a3%2Bb3=21,则a5%2Bb5=. 解：a5%2Bb5=2(a3%2Bb3)-(a1%2Bb1)=2-21-7=35

　　等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an%2Bbn}是公差d1%2Bd2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列

　　猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an-bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。

　　性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=an?bn那么数列{an?bn} 的第n项与第n%2B1项分别为：

　　应用 设数列{an} 、{ bn} 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=. 解：由题意可知{an?bn}是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。

　　由(a3b3)2= a1b1- a5b5 212= 7- a5b5 a5b5=63

(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)

　　五、等比数列具有的单调性

(1)q%26lt;0,等比数列为 摆动 数列， 不具有 单调性

(2)q%26gt;0(举例探讨并填表)

　　a1 a1%26gt;0 a1%26lt;0

　　q的范围 0 q=1 q%26gt;1 0 q=1 q%26gt;1

{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减

　　让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)

　　六、课堂练习：

　　1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于(　 ).

　　a. B.?7　 C.?6　 D.?

　　解析:由已知得a32?=5,? a82=10,

∴a4a5a6=a53?= = =5 ?.

　　答案:A

　　2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2=　　 .

　　答案:4

　　3、 %2B1与 -1两数的等比中项是(　 ).

　 B.?-1　 C.? 　 D.±1?

　　解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D

　　4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ? ,a2=1,则a1等于( ).

　 B.? 　 C.? 　 D.?

　　解析:∵a3a9= =2 ?,∴? =q2=2,∵q%26gt;0,∴q= ?.故a1= ?= ?= ?.

　　答案:C

　　5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，

　　它们的积等于64，求这三个数。

　　分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a%2Bd.

　　由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数

　　为： 根据题意

　　再由方程组可得：q=2 或

　　既这三个数为2，4，8或8，4，2。

　　七、小结

　　本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。

　　八、

§等比数列的性质及应用

　　性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am-qn-m

　　性质二：在等比数列{an} 中，若m%2Bn=s%2Bt则am-an=as-at

　　性质三：若an-k,an,an%2Bk是等比数列{an}中的三项，则这些

　　项构成新的等比数列，且 an2=an-k-an%2Bk

　　性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比

　　数列,则数列{an-bn}是公比为q1q2的等比数列

　　板书设计

　　九、反思

高一数学教案模板参考 篇6

　　一、教材

《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修2第四章第二节的内容，直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

　　二、学情

　　学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点;具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础;具有一定的数形结合解题思想的基础。

　　三、教学目标

(一)知识与技能目标

　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

(二)过程与方法目标

　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法，从而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。

(三)情感态度价值观目标

　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　　四、教学重难点

(一)重点

　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

(二)难点

　　体会用解析法解决问题的数学思想。

　　五、教学方法

　　根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持.在教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动。

　　六、教学过程

(一)导入新课

　　教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景，并从中抽象出数学模型：已知冰山的分布是一个半径为r的圆形区域，圆心位于轮船正西的l处，问，轮船如何航行能够避免撞到冰山呢?如何行驶便又会撞到冰山呢?

　　教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系，将所想到的航行路线转化成数学简图，即相交、相切、相离。

　　设计意图：在已有的知识基础上，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，同时开阔视野，激发学生的学习兴趣。

(二)新课教学——探究新知

　　教师提问如何判断直线与圆的位置关系，学生先独立思考几分钟，然后同桌两人为一组交流，并整理出本组同学所想到的思路。在整个交流讨论中，教师既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。

　　判断方法：

(1)定义法：看直线与圆公共点个数

　　即研究方程组解的个数，具体做法是联立两个方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判断△和0的大小关系。

(2)比较法：圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较，

(三)合作探究——深化新知

　　教师进一步抛出疑问，对比两种方法，由学生观察实践发现，两种方法本质相同，但比较法只适合于直线与圆，而定义法适用范围更广。教师展示较为基础的题目，学生解答，总结思路。

　　已知直线3x%2B4y-5=0与圆x2%2By2=1，判断它们的位置关系?

　　让学生自主探索，讨论交流，并阐述自己的解题思路。

　　当已知了直线与圆的方程之后，圆心坐标和半径r易得到，问题的关键是如何得到圆心到直线的距离d，他的本质是点到直线的距离，便可以直接利用点到直线的距离公式求d。类比前面所学利用直线方程求两直线交点的方法，联立直线与圆的方程，组成方程组，通过方程组解得个数确定直线与圆的交点个数，进一步确定他们的位置关系。最后明确解题步骤。

(四)归纳总结——巩固新知

　　为了将结论由特殊推广到一般引导学生思考：

　　可由方程组的解的不同情况来判断：

　　当方程组有两组实数解时，直线l与圆C相交;

　　当方程组有一组实数解时，直线l与圆C相切;

　　当方程组没有实数解时，直线l与圆C相离。

　　活动：我将抽取两位同学在黑板上扮演，并在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善。通过对基础题的练习，巩固两种判断直线与圆的位置关系判断方法，并使每一个学生获得后续学习的信心。

(五)小结作业

　　在小结环节，我会以口头提问的方式：

(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

　　设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

　　作业：在学生回顾本堂学习内容明确两种解题思路后，教师让学生对比两种解法，那种更简捷，明确本节课主要用比较d与r的关系来解决这类问题，对用方程组解的个数的判断方法，要求学生课外做进一步的探究，下一节课汇报。

　　七、板书设计

　　我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

高一数学教案模板参考 篇7

　　教学目标：

(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;

(2)了解全集、空集的意义，

(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;

(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;

(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;

(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.

　　教学重点：子集、补集的概念

　　教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

　　教学用具：幻灯机

　　教学过程设计

(一)导入新课

　　上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.

【提出问题】(投影打出)

　　已知，问：

　　1.哪些集合表示方法是列举法.

　　2.哪些集合表示方法是描述法.

　　3.将集M、集从集P用图示法表示.

　　4.分别说出各集合中的元素.

　　5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.

　　6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.

【找学生回答】

　　1.集合M和集合N;(口答)

　　2.集合P;(口答)

　　3.(笔练结合板演)

　　4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)

　　5.，，(笔练结合板演)

　　6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)

【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.

(二)新授知识

　　1.子集

(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　记作：读作：A包含于B或B包含A

　　当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AB或BA.

　　性质：①(任何一个集合是它本身的子集)

②(空集是任何集合的子集)

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.

　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.

(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

　　例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同.

(3)真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：(或)，读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”

　　集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.

【提问】

(1)写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

(2)判断下列写法是否正确

①A②A③④AA

　　性质：

(1)空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，则A;

(2)如果，则.

　　例1写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.

　　解：集合的所有的子集是，其中，是的真子集.

【注意】(

)子集与真子集符号的方向。

(2)易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如R，{1}{1，2，3}

②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

　　如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

　　例2见教材P8(解略)

　　例3判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.

(1)表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3)不是;

(4)的所有子集是;

(5)如果且，那么B必是A的真子集;

(6)与不能同时成立.

　　解：(1)不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;

(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;

(3)不正确.与表示同一集合;

(4)不正确.的所有子集是;

(5)正确

(6)不正确.当时，与能同时成立.

　　例4用适当的符号(，)填空：

(1);;;

(2);;

(3);

(4)设，则ABC.

　　解：(1)00;

(2)=，;

(3)，∴;

(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.

【练习】教材P9

　　用适当的符号(，)填空：

(1);(5);

(2);(6);

(3);(7);

(4);(8).

　　解：(1);(2);(3);(4);(5)=;(6);(7);(8).

　　提问：见教材P9例子

(二)全集与补集

　　1.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作，即

.

　　A在S中的补集可用右图中阴影部分表示.

　　性质：S(SA)=A

　　如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则SA={2，4，6};

(2)若A={0}，则NA=N-;

(3)RQ是无理数集。

　　2.全集：

　　如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.

　　注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同.

　　例如：若，当时，;当时，则.

　　例5设全集，判断与之间的关系.

　　解：∵

∴

∵

∴

∴

　　练习：见教材P10练习

　　1.填空：

，那么，.

　　解：，

　　2.填空：

(1)如果全集，那么N的补集;

(2)如果全集，那么的补集()=.

　　解：(1);(2).

(三)小结：本节课学习了以下内容：

　　1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)

　　2.五条性质

(1)空集是任何集合的子集。ΦA

(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦA(A≠Φ)

(3)任何一个集合是它本身的子集。

(4)如果，则.

(5)S(SA)=A

　　3.两组易混符号：(1)“”与“”：(2){0}与

(四)课后作业：见教材P10习题

高一数学教案模板参考 篇8

　　一、教材分析

　　1.教学内容

　　本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。

　　2.教材的地位和作用

　　函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

　　3.教材的重点﹑难点﹑关键

　　教学重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.

　　教学难点：领会函数单调性的实质与应用，明确单调性是一个局部的概念。

　　教学关键：从学生的学习心理和认知结构出发，讲清楚概念的形成过程.

　　4.学情分析

　　高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段，而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性，在教学中注意加强.

　　二、目标分析

(一)知识目标：

　　1.知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念，并能根据函数图象说出函数的单调区间。

　　2.能力目标：通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，领会数学的归纳转化的思想方法，增加学生的知识联系，增强学生对知识的主动构建的能力。

　　3.情感目标：让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的思想教育。

(二)过程与方法

　　培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质，通过函数的单调性的学习，掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣，培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。

　　三、教法与学法

　　1.教学方法

　　在教学中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学，教师在课堂中只起着主导作用，让学生在教师的提问中自觉的发现新知，探究新知，并且加入激励性的语言以提高学生的积极性，提高学生参与知识形成的全过程。

　　2.学习方法

　　自我探索、自我思考总结、归纳，自我感悟，合作交流，成为本节课学生学习的主要方式。

　　四、过程分析

　　本节课的教学过程包括：问题情景，函数单调性的定义引入，增函数、减函数的定义，例题分析与巩固练习，回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。

(一)问题情景：

　　为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题和学生交流，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)

　　新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境，让学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

(二)函数单调性的定义引入

　　1.几何画板动画演示，请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=2x%2B4，的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。，进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

　　问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势?

　　问题2：你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?

　　通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的“通俗定义”：

　　从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象?

　　通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

　　设计意图：通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x%2B4，的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

(三)增函数、减函数的定义

　　在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上，给出增函数的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。

　　定义中的“当x1x2时，都有f(x1)

　　注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性;

(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;

(3)函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

　　让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念。

　　设计意图：通过给出函数单调性的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法，提高其个性品质。

(四)例题分析

　　在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。

　　2.例2.证明函数在区间(-∞，%2B∞)上是减函数。

　　在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

　　变式一：函数f(x)=-3x%2Bb在R上是减函数吗?为什么?

　　变式二：函数f(x)=kx%2Bb(k%26lt;0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

　　变式三：函数f(x)=kx%2Bb(k%26lt;0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。

　　错误：实质上并没有证明，而是使用了所要证明的结论

　　例题设计意图：在理解概念的基础上，让学生总结判别函数单调性的方法：图象法和定义法。例1是教材中例题，它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编，通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取—作差(变形)—定号—下结论，通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性，提高逻辑推理能力，同时让学生学会一些常见的变形方法。

(五)巩固与探究

　　1.教材p36练习2，3

　　2.探究：二次函数的单调性有什么规律?

(几何画板演示，学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时，就为课后思考题。

　　设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。

　　通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对练习的思考，让学生学会反思、学会总结。

(六)回顾总结

　　通过师生互动，回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的，同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明。

　　设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，学会一些解决问题的思想与方法，体会数学的和谐美。

(七)课外作业

　　1.教材p43习题组1(单调区间)，2(证明单调性);

　　2.判断并证明函数在上的单调性。

　　3.数学日记：谈谈你本节课中的收获或者困惑，整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。

　　设计意图：通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念，强化基本技能训练和解题规范化的训练，并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求：不同的学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。

(七)板书设计(见ppt)

　　五、评价分析

　　有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，因此在教学设计过程中注意了：第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。

　　本节课围绕教学重点，针对教学目标，以多媒体技术为依托，展现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，并注重数学科学研究方法的学习，是顺应新课改要求的，是研究性教学的一次有益尝试。

高一数学教案模板参考 篇9

　　学习目标

　　1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质

　　2、掌握标准方程中的几何意义

　　3、能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题

　　一、预习检查

　　1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、

　　2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、

　　3、双曲线的渐进线方程为、

　　4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、

　　二、问题探究

　　探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、

　　探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、

　　练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、

　　例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、

　　(1)过点，离心率、

　　(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，离心率为、

　　例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、

　　例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、

　　三、思维训练

　　1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、

　　2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、

　　3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、

　　4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、

　　四、知识巩固

　　1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是、

　　2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、

　　3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、

　　4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、

　　5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、

高一数学教案模板参考 篇10

　　一、学习目标:

　　知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题

　　过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

　　情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

　　二、学习重、难点

　　学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

　　学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，

　　三、学法指导及要求:

　　1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

　　2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成类题

　　四、知识链接：

　　1.空间直线与直线的位置关系

　　2.直线与平面的位置关系

　　3.平面与平面的位置关系

　　4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

　　5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

　　五、学习过程：

　　A问题1：

　　1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

　　(观察长方体)

　　2)如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?

　　(可观察教室内灯管和地面)

　　A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?

　　A问题3：如果一条直线 与平面平行,在什么条件下直线 与平面内的直线平行呢?

　　由于直线 与平面内的任何直线无公共点，所以过直线 的某一平面，若与平面相交，则直线 就平行于这条交线

　　B自主探究1：已知： ∥， ，=b。求证： ∥b。

　　直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

　　符号语言：

　　线面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：线面平行 线线平行

　　例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?

　　例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

　　问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?

　　自主探究2:如图，平面，满足∥，=a,=b，求证：a∥b

　　平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

　　符号语言：

　　面面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：面面平行 线线平行

　　例3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等

　　六、达标检测：

　　页练习

　　A2.下列判断正确的是( )

　　A. ∥， ，则 ∥b B. =P，b ，则 与b不平行

　　C. ，则a∥ D. ∥，b∥,则 ∥b

　　B3.直线 ∥平面，P，过点P平行于 的直线( )

　　A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在内

　　C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在内

　　B4.下列命题错误的是 ( )

　　A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交

　　B. 平行于同一个平面的两个平面平行

　　C. 平行于同一条直线的两条直线平行

　　D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交

　　B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则 ( )

　　A. EH∥BD,BD不平行与FG

　　B. FG∥BD，EH不平行于BD

　　C. EH∥BD，FG∥BD

　　D. 以上都不对

　　B6.若直线 ∥b， ∥平面，则直线b与平面的位置关系是

　　B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

　　七、小结与反思：

高一数学教案模板参考 篇11

　　本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性

　　课题：函数的奇偶性

　　一、三维目标：

　　知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

　　过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

　　情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　二、学习重、难点：

　　重点：函数的奇偶性的概念。

　　难点：函数奇偶性的判断。

　　三、学法指导：

　　学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

　　四、知识链接：

　　1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

　　2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

　　五、学习过程：

　　函数的奇偶性：

(1)对于函数 ，其定义域关于原点对称：

　　如果，那么函数 为奇函数;

　　如果，那么函数 为偶函数。

(2)奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称。

(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。

　　六、达标训练：

　　A1、判断下列函数的奇偶性。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x%2B (4)f(x)=

　　A2、二次函数 ( )是偶函数,则b= .

　　B3、已知 ，其中 为常数，若 ，则

.

　　B4、若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的图象关于 ( )

(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对

　　B5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 = .

　　C6、若函数 是定义在R上的奇函数，且当 时， ，那么当

　　时， = .

　　D7、设 是 上的`奇函数， ，当 时， ，则 等于 ( )

(A) (B) (C) (D)

　　D8、定义在 上的奇函数 ，则常数 , .

　　七、学习小结：

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

　　八、课后反思：