离散数学函数性质教案模板

离散数学函数性质教案模板共3篇(离散函数定义)

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离散数学函数性质教案模板共1

　　一次函数的性质

　　回顾旧知：

　　1.作函数图象有几个步骤？（列表-----描点-------连线） 2.一次函数图象有什么特点？

　　（一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线.）

　　3、作出一次函数图象需要描出几个点？（只需要两个点）

　　【学习目标】

　　1.结合图像探索并掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据一次函数的图像和性质解决简单的数学问题。

　　3、通过对一次函数性质的探索与应用，领会数形结合的思想方法。 【自主探索】

　　（一）自学指导：

　　自学教材P48—P50内容，完成以下内容： 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　2y=3x－2 和 y=x+1

　　32、在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

　　3y=－x+2和y=－x－1 23.根据前两题的函数图像观察自变量x从小变到大时函数y的值分别有何变化？

　　4.请同学们在小组内进行交流讨论，并试着总结一次函数y=kx+b(k≠0）的性质。

　　（二）自学效果检测：

　　2、下图中哪一个是y=x-1的大致图象：（）

　　3、上图中哪一个是y=-x+2的大致图象（）

　　4、函数y=-2x+4，y=-3x，y=3-x的共同性质是（ ） A.它们的图象都不经过第二象限 B.它们的图象都不经过原点 C.函数y都随自变量x的增大而增大 D.函数y都随自变量x的增大而减小

　　5、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有_____________ （1）y=10x-9 （2）y=-+2 (3)y=【合作提升】

　　1.利用函数y=-2x+2的图象,回答下列问题：

　　(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (2)当x取何值时,y=0?当x取何值时,y＞0?当0

　　5-4 (4)y=(2-3)x

　　12、已知点(2,m)、(-3,n)都在直线y=x+1的图象上，试比较 m和n的

　　6大小.【当堂检测】

　　1.一次函数y=kx+b中，k≠0 kb>0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（

　　）

　　A

　　B

　　C

　　D

　　2、关于x的一次函数y=(2m－1)x+m-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围。

　　3、点P1（x1，y1），点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3的图象上两个点，且x1

　　）

　　A、y1>y2

　　B、y1 >y2>0

　　C、y1

　　D、y1=y2

　　4、若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是(

　　) >0,b>0

　　>0,b0

　　1、一次函数y=3x+b的函数图象经过原点，则b的值是________.

　　2、已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，则k__0，b__0,请写出符合上述条件的一个关系式：_____________.

　　指数函数及其性质教学设计

　　高中数学函数单调性教案模板

　　一次函数性质教学心得体会

　　二次函数图形和性质教案模板

　　二次函数图像和性质教学设计

离散数学函数性质教案模板共2

　　第6章 函数

　　一、选择题（每题3分）

　　1、设A?{a,b,c},B?{1,2,3}，则下列关系中能构成A到B函数的是（ C ）

　　A、f1?{?a,1?,?a,2?,?a,3?}B、f2?{?a,1?,?b,1?,?b,2?}

　　C、f4?{?a,1?,?b,1?,?c,1?}D、f1?{?a,1?,?a,2?,?b,2?,?c,3?}

　　2、设R、Z、N分别为实数集、整数集，自然数集，则下列关系中能构成函数的是（ B ）

　　A、{?x,y?|(x,y?N)?(x?y?10)}B、{?x,y?|(x,y?R)?(y?x2)}

　　C、{?x,y?|(x,y?R)?(y2?x)}D、{?x,y?|(x,y?Z)?(x?ymod3)}

　　3、设Z为整数集，则二元关系f?{?a,b?a?Z?b?Z?b?2a?3} （ B ）

　　A、不能构成Z上的函数B、能构成Z上的函数

　　C、能构成Z上的单射D、能构成Z上的满射

　　4、设f为自然数集N上的函数，且f(x)???

　　1?0若x为奇数若x为偶数 ，则f（ D ）

　　A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射

　　5、设f为整数集Z上的函数，且f(x)为x除以5的余数 ，则f （ D ）

　　A、为单射而非满B、为满射而非单射C、为双射D、既非单射又非满射

　　6、设R、Z分别为实数集、整数集，则下列函数为满射而非单射的是（ C ）

　　A、f:R?R,

　　C、f:R?Z,

　　A、f:R?R,

　　C、f:R?R,f(x)?x?6B、f:R?R,f(x)?[x]D、f:R?R,2f(x)?(x?6) f(x)?x?6x 6

　　27、设R、R、Z?分别为实数集、非负实数集、正整数集，下列函数为单射而非满射的是（ B ） f(x)??x?7x?1 B、f:Z??R,f(x)?lnx； f(x)?xD、f:R?R,f(x)?7x?

　　18、设Z、N、E分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（ A ）

　　A、f : Z?E , f(x)?2xB、f : Z?E , f(x)?8x

　　C、f: Z?Z,f(x)?8D、f : N?N?N,f(n)??n,n?1?

　　9、设X?3,Y?4，则从X到Y可以生成不同的单射个数为（ B ）．

　　A、12B、24C、64D、8

　　110、设X?3,Y?2，则从X到Y可以生成不同的满射个数为（ B ）．

　　A、6B、8C、9D、6

　　411、设函数f:B?C，g:A?B都是单射，则f?g:A?C（ A ）

　　A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

　　12、设函数f:B?C，g:A?B都是满射，则f?g:A?C（ B ）

　　A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

　　13、设函数f:B?C，g:A?B都是双射，则f?g:A?C（ C ）

　　A、是单射B、是满射C、是双射D、既非单射又非满射

　　14、设函数f:B?C，g:A?B，若f?g:A?C是单射，则（ B ）

　　A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射

　　15、设函数f:B?C，g:A?B，若f?g:A?C是满射，则（ C ）

　　A、f是单射B、g是单射C、f是满射D、g是满射

　　16、设函数f:B?C，g:A?B，若f?g:A?C是双射，则（ D ）

　　A、f,g都是单射 B、f,g都是满射 C、f是单射, g是满射 D、f是满射, g是单射

　　二、填充题（每题4分）

　　1、设X?m,Y?n，则从X到Y有2mn 种不同的关系，有nm 种不同的函数．

　　2、设X?m,Y?n，且m?n，则从X到Y有Anm 种不同的单射．

　　3、在一个有n个元素的集合上，可以有2不同的双射．

　　?1，若x为奇数

　　?

　　4、设f为自然数集N上的函数，且f(x)??x

　　?若x为偶数?2，

　　n

　　种不同的关系，有nn 种不同的函数，有n! 种

　　,

　　则f(0)?0，f[{0}]?{0} ，f[{1,2,3}]?{1}，f[{0,2,4,6,?}]?N．

　　5、设f,g是自然数集N上的函数,?x?N,f(x)?x?1,

　　则f?g(x)?2x?1，g?f(x)?2(x?1)．

　　g(x)?2x，

　　三、问答计算题（每题10分）

　　1、设A?{2，3，4}，B?{2，4，7，10,12}，从A到B的关系

　　R?{?a,b?a?A,b?B,且a整除b}，试给出R的关系图和关系矩阵，并说明此

　　关系R及其逆关系R?1是否为函数？为什么？

　　解：R?{?2,2?,?2,4?,?2,10?,?2,12?,?3,12?,?4,4?,?4,12?}，则R的关系图为：

　　R的关系矩阵为MR

　　?

　　1??0???0

　　101

　　000

　　100

　　1?

　　?1 ?1??

　　关系R不是A到B的函数，

　　因为元素2，4的象不唯一

　　逆关系R?1也不是B到A的函数 因为元素7的象不存在．

　　2、设Z为整数集，函数f：Z?Z?Z，且f(x,y)?x?y，问f是单射还是满射？ 为什么？并求f(x,x),f(x,?x)．

　　解：?x?Z, ??0,x??Z?Z，总有f(0,x)?x，则f是满射；

　　对于?1,2?,?2,1??Z?Z,，有f(1,2)?3?f(2,1)，而?1,2???2,1?，则f非单射；

　　f(x,x)?2x,f(x,?x)?0．

　　3、设A?{1,2}，A上所有函数的集合记为AA, “?”是函数的复合运算，试给出AA上运算“?”的运算表，并指出AA中是否有幺元，哪些元素有逆元？ 解：因为A?2，所以A上共有22?4个不同函数，令A

　　f

　　1(1)?1,f(2)?2;

　　A

　　?{f1,f2,f3,f4}，其中：

　　f(1)?1,f(2)?1;f(1)?2,f(2)?2;f(1)?2,f4(2)?1

　　A

　　f1为A中的幺元，f1和f4有逆元．

　　4、设R为实数集，函数f：R?R?R?R，且f(?x,y?)??x?y,x?y?， 问f是双射吗？为什么？并求其逆函数f

　　?

　　1(?x,y?)及f?f(?x,y?)．

　　解： ??x1,y1?,?x2,y2??R?R，若f(?x1,y1?)?f(?x2,y2?)， 有?x1?y1,x1?y1???x2?y2,x2?y2?，则?x1,y1???x2,y2?，故f是单射；

　　2

　　2且f(?x,y?)??x?y,x?y???u,v?，则f是满射，故为双射； x?yx?y

　　,? ； 22

　　f?f(?x,y?)?f(?x?y,x?y?)?f(?2x,2y?)． f

　　?1

　　??u,v??R?R，令x?

　　u?v

　　，y?

　　u?v

　　，则?x,y??R?R，

　　(?x,y?)??

　　四、证明题（每题10分）

　　1、设函数f：A?B，g：B?C，g和f的复合函数g?f：A?C， 试证明：如果g?f是双射，那么f是单射，g是满射． 证明：?x1,x2?A且f(x1)?f(x2)?B，

　　则g?f(x1)?g[f(x1)]?g[f(x2)]?g?f(x2)，因g?f是单射，有x1?x2，故f是单射；

　　?c?C，因g?f是满射，?a?A，使c?g?fa()?g[fa()]

　　，而f(a)?B，故g是满射．

　　注：如果g?f是单射，那么f是单射；如果g?f是满射，那么g是满射．

　　2、设f是A上的满射，且f?f?f，证明：f?IA．

　　证明：因f是满射，则对?a?A，存在a1?A，使得f(a1)?a， 则f?f(a1)?f[f(a1)]?f(a)，由 f?f?f，知a1?a， 于是f(a)?a，由a的任意性知f?IA．

　　3、设函数f：A?B，g：B?A，证明：若f证明： 因f

　　?

　　1?1

　　?g,f?g

　　?1

　　，则g?f?IA,f?g?IB．

　　?g,则?y?B,g(y)?f

　　?1

　　(y)?x?A，有g(y)?x,f(x)?y，

　　于是，对?y?B，有f?g(y)?f[g(y)]?f(x)?y?IB(y)，知f?g?IB；

　　?1

　　又f?g?1，则对?x?A,f(x)?g(x)?y，有f(x)?y,g(y)?x，

　　于是，对?x?A，有g?f(x)?g[f(x)]?g(y)?x?IA(x)，知g?f?IA．

　　4、设函数f：A?B，g：B?A，证明：若g?f?IA,f?g?IB，则f

　　?

　　1?g,f?g

　　?1

　　．

　　证明：因恒等函数IA是双射，则g?f是A上的双射，有f是单射，g是满射； 同样，恒等函数IB是双射，则g?f是B上的双射，有f是满射，g是单射； 所以，f和g都是双射函数，其反函数都存在，故有f注：设函数f：A?B，g：B?A，证明： f

　　?1

　　?1

　　?g,f?g

　　?1

　　?1

　　．

　　?g,f?g

　　? g?f?IA,f?g?IB．

　　5、设函数f：A?B，g：B??(A)，对于b?B，g(b)?{xx?A?f(x)?b}，?(A)为A的幂集，证明：如果f是A到B的满射，则g是B到?(A)的单射．

　　证明：?x1?x2?B,因f是满射，?y1,y2?A,使f(y1)?x1?x2?f(y2),则y1?y2； 又由g的定义知，y1?g(x1),y2?g(x2)，故有g(x1)?g(x2)，则g是B到?(A)的单射．

离散数学函数性质教案模板共3

　　让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能......Excel登分王 对数函数性质的应用

　　目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。 过程：

　　一、复习：对数函数的定义、图象、性质

　　二、例一 求下列反函数的定义域、值域： 1．y?2?x2解：要使函数有意义，必须： ?x2?x?0 ①

　　loga(?x2?x)?0 ②

　　由①：?1?x?0

　　由②：当a?1时 必须 ?x2?x?1 x??

　　当0?a?1时 必须 ?x2?x?1 x?R

　　综合①②得 ?1?x?0且0?a?1 ?1?1 4?x2?1解：要使函数有意义，必须：2?1?0 即：?x2?1??2??1?x?1 422 当?1?x?0时 (?x2?x)max?11 ∴0??x2?x? 44 值域：∵?1?x?1 ∴?1??x?0 从而 ?2??x?1??1

　　1 ∴?2?x42 ∴loga(?x2?x)?loga例二 比较下列各数大小： 1．与

　　11 y?loga (0?a?1) 44?11? ∴0?2?x22?1111?? ∴0?y? 4422．y?log2(x2?2x?5)

　　解：∵x2?2x?5对一切实数都恒有x2?2x?5?4 ∴函数定义域为R 从而log2(x2?2x?5)?log24?2 即函数值域为y?2 3．y?log1(?x2?4x?5)

　　3解： ∵??1 ??

　　1∴?

　　?1? 2．,和???3??12

　　?12解：函数有意义，必须：?x2?4x?5?0?x2?4x?5?0??1?x?

　　5由?1?x?5

　　∴在此区间内 (?x2?4x?5)max?9

　　∴ 0??x2?4x?5?9

　　从而 log1(?x2?4x?5)?log19??2 即：值域为y??2

　　33?1? 解： ∵0??1 ?0 ???3??1? ∴????

　　?3??12?1

　　3．和

　　解： ?4．y?loga(?x2?x)

　　?0 ??0

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　　让教师左手翻试卷，右手敲键盘登分成为可能......Excel登分王 ∵? ∴?

　　例三 已知f(x)?1?logx3 ，g(x)?2logx2 试比较f(x)和g(x)的大小。

　　3x解：f(x)?g(x)?logx

　　4 ∴y2?y1?0 y2?y1

　　∴y在(6,??)上是减函数。

　　三、作业：《课课练》 P86 9 P87 “例题推荐” 1 2 3

　　P88 “课时练习” 8 9 ?10?x?1??4?3x?3x 1? 当?x?x? 或 ??0?x?1时 f(x)?g(x) ?10??13??4?4? 2? 当3x4?1即x?时 f(x)?g(x) 43?00?x?1??4?x3?x 3? 当??1?x?或 ?3x?x?? 时 f(x)?g(x) 0??1?13??4??444 综上所述：x?(0,1)?(,??)时f(x)?g(x)；x?时f(x)?g(x)

　　334 x?(1,)时f(x)?g(x)

　　3 例四 求函数y?log1(x2?3x?18)的单调区间，并用单调定义给予证明。

　　2解：定义域 x2?3x?18?0?x?6或x??3

　　单调区间是(6,??) 设x1,x2?(6,??)且x1?x2 则

　　y1?log1(x1?3x1?18) y2?log1(x2?3x2?18)

　　2222 (x1?3x1?18)?(x2?3x2?18)=(x2?x1)(x2?x1?3)

　　∵x2?x1?6 ∴x2?x1?0 x2?x1?3?0

　　∴x2?3x2?18?x1?3x1?18 又底数0??1 2免按学号顺序登分，免登分前整理试卷成为可能......Excel登分王