六年级数学下册《数学思考》教案

六年级数学下册《数学思考》教案3篇 人教版六年级下册数学数学思考教案

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六年级数学下册《数学思考》教案1

　　人教版小学数学六年级下册《数学思考》

　　设计理念

　　本课通过让学生在简单的操作中逐渐发现问题的复杂性,激发学生的探究欲望。在小组合作与个人独立思考的探究过程中寻求并发现解决问题的办法，达到解决问题的目的。接着，又引导学生举一反三，利用所掌握的数学思想方法来解决类似的数学问题，使学生从“学习知识”向“掌握技能”转变，养成解决问题的意识、习惯和方法。

　　教学内容

　　人教版小学数学六年级下册第91页例5及练习十八相应习题。

　　学情与教材分析

　　人教版小学数学教材，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。“数学广角”中渗透了排列、组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。而六年级下册中所安排的《数学思考》则是让学生回顾自己所学会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法解决问题。而本文所描述的案例是教学《数学思考》中的例题5。例5体现了找规律对解决问题的重要性。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。

　　教学目标

　　1．通过例5的问题解决，使学生经历从不知到知，从毫无头绪到懂得化难为易的思考问题的过程，初步学会用“举例子”的方法（枚举法）探索解决问题策略。

　　2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。

　　3．培养学生归纳推理探索规律的能力和不怕困难勇于思索的数学学习习惯。

　　教学重、难点

　　重点：引导学生从简单的问题入手，通过观察、探究、发现规律，解决相对较难的问题。

　　难点：例5中发现规律后的进一步理解本因。

　　教具、学具准备

　　多媒体课件、学生操作卡（探索卡）。

　　教学过程

　　一、故事引入，点明中心

　　曹冲称象的故事大家听过吗？要称一头大象的重量，在当时来讲本来是一件很??（难）的事。曹冲却利用浮力原理，变称大象为称石头。使这件事情变得很??（易）。今天，我们就来学习本册的“数学思考”（板书课题）。学习如何用数学思想方法，使原本困难复杂的问题，变得简单容易。

【设计意图：通过学生熟悉的故事，让学生初步感受到遇到困难的问题，只要善于思考，同样可以化难为易，使问题迎刃而解。】

　　二、实践探究，感受思想 ㈠画一画、数一数

　　1.四点：教师提供给每生一张画有四个点的练习纸。要求每两个点都用一条线段连接（也就是说，每各点都要和其他点连接，不能重复，不能遗漏），并数一数，一共可以连几条线段？（6条）

　　2.八点：同样的要求，试一试，并汇报感受。（28条）生：太乱了、太花了、很容易重复画、很可能漏掉??

【设计意图：简单的操作过后，学生基本理解题目的意思，也初步感受到问题的困难所在。这样的挑战对学生具有很强的吸引力和刺激作用。为探究和解决问题打下基础。】

㈡设疑激趣，引发思考

　　1.设疑：课件出示20个点。跟刚才同样的要求，你做得到吗？（如果不画出来，能说出一共几条线段也行。）（190条）

　　2.激趣：看来，这个问题目前对同学们来讲确实很难，需要同学们寻找并利用数学方法来解决哦。有没有信心挑战？

【设计意图：当学生在第一个环节获得一点成功，同时又产生了一些困惑时，强烈的问题冲击，使学生“试着数数看”的想法彻底打消。同时也迫切需要寻求简便的办法来解决，从而激发了探究欲望。】

㈢动手尝试，发现规律

　　1.四人小组合作，完成“探索卡1”。

　　要求：做好分工，一人画、两人检查、一人记录。2.小组交流讨论，寻找奥妙。3.小组汇报，教师板书。

　　总结经验。

　　5.解决问题：6点、8点、20点。

【设计意图：本环节重在让学生通观察，发现规律，推广运用，与第一环节的目的不同。虽然学生在本环节中获得的“方法”只是肤浅的、表面的，却足以解决问题。】

　　三、深入挖掘，理解方法

　　1.提出要求：同学们已经找到了解决问题的办法了。但是，我们不光要知其然，还要知其所以然。你们知道为什么会出现这样的规律吗？我们只是通过几种简单例子来推理，是不是一定正确呢？让我们来进一步了解。

　　2.学生独立思考，完成“探索卡2”。3.学生汇报，集体补充。

　　4.回顾：我们是怎样解决问题的？运用了哪些方法？

　　5.小结：遇到较困难的问题，我们可以通过“举例子”、“找规律”等方法，使问题变得容易。

【设计意图：学生如果只停留在发现“数字规律”那不是我们教学的本意，应该让学生真正理解“为什么这样”。】

　　四、综合运用，体验成功 1.教师提供两道思考题：

① ②

　　有几条线段？ 有几个角？

　　2.要求：结合今天学习的方法，试一试能不能找到解决问题的简单办法。要求汇报时，重点讲如何发现方法的。

　　3.分组练习：一二组完成第一题的探索，三四组完成第二题的探索。4.各选一代表汇报。（如果时间不够，可以作为家庭作业。如果时间剩余，就做课本94面第三题。）

【设计意图：这样的问题举不胜举，不可能带着学生一一解决，唯一的办法就是，让他们学会自己探索，正是所谓的“授之与渔”了。】

　　五、总结回顾，深化认知 1.今天你学会了什么本领？

　　2.通过今天的学习，你有什么感受？

　　设计思路

　　一、乐“渔”

　　学生更喜欢从老师那里获取知识，而主动探究的欲望则需要师者来调动。数学思想方法本身对学生而言并没有太大的吸引力。而能抓住学生的，除了“兴趣”就是“好奇”。简单的操作过后，学生基本理解题目的意思，也初步感受到问题的困难所在。当学生在第一个环节获得一点成功，同时又产生了一些困惑时，强烈的问题冲击，使学生“试着数数看”的想法彻底打消。同时也迫切需要寻求简便的办法来解决，从而激发了探究欲望。在上述片段中，教师尝试着让学生“碰钉子”。“画到手软，算到眼花”使学生自发的提出要求寻找“办法”来解决。可以说，就调动学生的积极性而言是成功的。我们想要“授之以渔”，也要看学生乐不乐意。好的开始是成功的一半。学生“乐渔”了，才能真正的学会“渔”。

　　二、解“渔”

　　让学生通观察，发现规律，推广运用，与第一环节的目的不同。虽然学生在本环节中获得的“方法”只是肤浅的、表面的，却足以解决问题。学生找到了解决问题的办法，体验了成功，更加确信好的数学思想方法在解决问题中的重要作用。为今后采用这样的方法处理问题打下基础。在这一片段中，教师要向学生“授渔”。却没有手把手的教，而是让学生自己摸索、自己“解渔”。真正经历了寻求方法的过程，避免了纸上谈兵的思想灌输。

　　三、释“渔”

“知其然，而知其所以然”。学生如果只停留在发现“数字规律”那不是我们教学的本意，应该让学生真正理解“为什么这样”。明白刚才我们的发现，并不是巧合，而是数学本身蕴涵的有趣规律。学生豁然开朗，更加坚信数学蕴涵的无穷魅力和数学方法的重要性。教师在这里巧妙的把问题的解决过程一分为二，先是通过“探索卡一”找到规律，再通过“探索卡二”理解方法。对于小学生来说，这样做法是符合认知规律的。

　　四、善“渔”

　　荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”进行了经验总结之后，放手让学生进行尝试性的方法迁移，无疑起到了巩固推广的作用。因为，类似这样的问题举不胜举，不可能带着学生一一解决，唯一的办法就是，让他们学会自己探索，正是所谓的“授之与渔”了。当学生掌握

　　于“渔”了，便达到了教学的目的。

六年级数学下册《数学思考》教案2

《数学思考

（一）》参考教案1 教学目标：

　　1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的计算方法。

　　2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。

　　教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教具、学具准备：多媒体课件 教学过程：

　　一、比赛激趣，设疑导入。

　　1．师：上课之前我们来一个连线比赛，有兴趣吗？请拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。时间1分钟，开始。

　　2．师：有结果了吗？看来这个问题可能有点难度!

　　二、逐层探究，发现规律。

　　师：那如果把点数减少一些，是不是会容易一些？少到什么情况下最容易？那我们就从2个点开始，逐步增加点数，看看有没有什么规律？

　　1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。

（1）师：2个点可以连1条线段，如果增加1个点，现在有几个点呢？如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）怎么算的？（1+2=3）1代表什么？2代表什么？

（2）师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？那么4个点可以连出几条线段？（3+3=6）第一个3代表?？第二个3代表?？也就是?？（1+2+3=6）

　　师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。）（1+2+3+4=10）

　　师： 6个点可以连多少条线段呢？

　　2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，有什么发现？

　　师：那么，每次增加的条数和点数有什么关系？（每次增加的线段数和点数相差1。也就是用点数－1）。

　　3．进一步探究，推导总线段数的算法。

　　观察算式：刚才我们是怎么样求一共能连多少条线段的？你又发现了什么规律？ 师：加到点数减1的那个数其实是什么数？（就是每次增加一个点时，最后一次增加的线段条数。）

　　总结：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。

　　师：运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数。

　　师：现在我们就知道了课前比赛的答案，在纸上任意点上8个点，可以连成多少条线段？（28条）这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！

　　有了这个规律再增加点数能求出总线段数吗？12个点能连多少条怎么算？20个点？ 师：如果每个数写出来有没有觉得很麻烦？怎么写简便一些？12个点能连多少条就可以写成？20个点？

　　刚才我们是从最简单的2个点开始，点数越来越怎么样？（板书：繁）但有了这条规律，增加再多的点数我们都能解决，是不是？100个点呢？N个点呢？

　　4、总结方法，引出课题。

　　师：大家回想一下，刚才我们是怎么探索出8个点共连多少条线段的？（化难为易，从简到繁，找出规律。）

　　总结：碰到复杂的问题，我们可以化难为易，先从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，再来解决复杂的问题。这就是我们今天要学习的用数学思考的方法来解决问题。

　　5．还原生活，解决问题。

（1）师：其实类似这种连线的数学问题在我们生活中有很多，看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)10个小朋友就相当于刚才题目中的什么？你们能帮他解决这个问题吗？（1＋2＋3+?+9＝45）

（2）要求他们一共要握多少次手,还有其他算法吗？（1、等差数列求和法；

　　2、10×9÷2=45）10是什么？（人数）9是什么？（人数减少）为什么可以这样做?能不能用数学思考的方法说明?（引导学生以简驭繁，以3个人、4个人握手说明算理）

(3)会用这种方法解决刚才的连线段的问题吗?8个点、12个点可以连成多少条线段怎么算?

　　三、巩固练习

　　师：看,我们换个角度也能用数学思考“化难为易”的方法解决问题.在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试数学思考方法去解决它们。

　　1、练习十八第2题。摆一摆，找规律

（1）第六个图形是什么图形？

（2）摆第七个图形需要几要小棒？ 同桌讨论。反馈。2．练习十八第3题。

　　师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？一个九条形的内角和是多少度？

　　四、全课总结

　　师：今天有什么收获？我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

《数学思考

（一）》参考教案2 【教学目标】

　　1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

　　2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。

【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件 【教学过程】

　　一、游戏设疑，激趣导入。

　　1．故事引入，点明中心。（课前音乐）老师想问问同学们，曹冲称象的故事大家听过吗？要称一头大象的重量，在当时来讲本来是一件很??（难）的事。曹冲却利用浮力原理，变称大象为称石头。使事情变得??（易）。方法，使原本困难复杂的问题，变得简单容易

　　8个点，（课件出示8个点图）

　　二、逐层探究，发现规律。

　　1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）这么多不同的结果，看来分歧挺大。老师想问问同学们感觉怎样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多）对，点数太多以致于线段太多。一下就用8个点来连，确实有点难为同学们了。有没有什么好方法呢？请同学们分组讨论。（生讨论，回答）咱们可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。也就是“化难为易 找规律”（板书）一起看课件。

　　2、学生探索5个点可以连几条，并完成课本中的表格

　　3、仔细观察对比，发现增加线段与点的关系，小组交流，教师总结

　　4、进一步探究，推导总线段的数的算式

　　5、观察算式，探究算理

　　6、练一练

　　根据规律，你知道12个点、20个点吗？组织反馈

　　三、探究分步枚举组合的方法

　　1、出示例6

　　2、说一说思路

（1）从3个节目中选2个，有几种选法。（2）从3个节目中选2个，有几种选法。（3）把两次选法进行搭配，看有几种选法。

　　4、小组合作，师生共同完成

　　四、巩固运用

　　1、课本94页练习18第一、二题

　　2、课本94页练习18第三、四题

　　3、课本95页练习18其他题

　　五、课堂总结

六年级数学下册《数学思考》教案3

　　六年级是五年级和七年级之间的年级，也是六年制小学中最重要的一个年级，下面是小编帮大家整理的六年级数学下册教案，希望大家喜欢。

　　一、教学内容：

　　北师大版六年级数学下册第一单元《圆锥的体积》。

　　二、教学目标：

　　1、知识技能目标：

　　通过实验探究，发现圆锥和圆柱体积之间的关系，理解和掌握圆锥体积的计算方法。

　　使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

　　2、思维能力目标：

　　提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

　　3、情感态度目标：

　　使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

　　三、教学重点、难点：

　　重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

　　难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

　　四、教具准备：

　　1、多媒体课件。

　　2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套，沙、米，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。

　　五、教学过程：

（一）创设情境，导入新课

　　投影出示圆锥形小麦堆。

　　师：看，小麦堆得像小山一样，小麦丰收了。张小虎和爷爷笑得合不拢嘴。这时，爷爷用竹子量了量麦堆的高和底面的直径，出了个难题要考考小虎：你能算出这堆小麦大约有多少立方米吗？

　　这下可难住了小虎，因为他只学了圆柱的体积计算，圆锥的体积怎么计算还没有学，怎么办？今天我们就一起来探究圆锥体积的计算方法。

【设计意图】通过学习感兴趣的情境，巧妙至疑，激发学生的学习欲望。

（二）互动新授

　　1、提出问题。

　　教师：我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？

　　根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过那些图形的体积计算？圆锥的体积与那种图形的体积有关？

　　进一步观察、比较、猜测。教师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想想它们的体积之间会有什么关系？

　　学生可能会猜测：圆柱的体积可能是圆锥的2倍，3倍，4倍或其他。

　　2、实验探究。

（1）教师布置实验任务。

　　出示教材例2.① 从准备好的圆柱、圆锥体容器中找出等底、等高的圆柱和圆锥体容器来。

② 用倒水的方法量一量等底、等高的圆柱体积和圆锥体积之间的关系。

　　布置实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集整理。（每组发一张实验记录单）

　　一号圆锥 二号圆锥 三号圆锥

　　次数

　　与圆柱是否等底、等高

（2）开展实验探究。

① 找出等底、等高的圆柱和圆锥形容器。

② 实验研究。

　　教师巡视指导。

　　学生一边实验，一边收集整理数据，完成实验记录单。

（3）分析数据，作出判断。

① 各组说说各种实验结果。

② 观察分析数据，你发现了什么？

（发现大多数情况下，圆柱能装下三个圆锥的水，也有两次或四次等不同的结果）

③ 进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水？

（各组互相观察各组的圆柱圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。）

④ 是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？（教师用标准教具装水实验一次）

（4）总结结论

　　结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

　　结论2： 圆柱的体积V等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。

　　3、启发引导 推导公式

　　师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

　　生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。

　　师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？

　　生：可以。

　　师：那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

　　计算公式：V= 1/3 sh

　　师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

　　学生回答，师做总结

　　4、简单应用 尝试解答

　　例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，底面半径是2米，高是米。你能计算出小麦堆的体积吗？

(学生独立列式计算全班交流)

（三）巩固练习，运用拓展

　　1、试一试

　　一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

　　2、练一练

　　计算下面各圆锥的体积:

　　3、实践性练习

　　师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的水换成沙（或米）试一试，看结论是否一样。然后把它倒出，堆成一个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

　　4、开放性练习

　　一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？（可小组讨论）

（四）整理归纳，回顾体验

　　1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

　　2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

　　3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

【设计意图】通过组织学生对圆锥体积计算方法进行猜测、验证、交流，从而发现圆锥体积的计算方法。整个探究过程充分体现了学生的主体地位，调动了学生的学习积极性。在解决问题的过程中感受到数学知识的价值。

　　六、板书设计：

　　圆锥的体积

　　圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。