绝对值初中数学教学教案

绝对值初中数学优秀教学教案【汇总6篇】

　　在初中数学教学中，绝对值是一个重要的概念，而一份优秀的教案则是帮助学生理解和掌握这个概念的关键。那么，如何撰写一份出色的绝对值初中数学教学教案呢？让我们一起探讨。以下是会员“vj73”收集的绝对值初中数学优秀教学教案（共6篇），以供借鉴。

初中数学教案 篇1

　　教学目标：

　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　重点难点：

　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　教学过程：

　　一、试一试

　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

　　2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的`值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

　　二、提出问题

　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

　　1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

　　[利润=(售价－进价)×销售量]

　　2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

　　3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

　　售约多少件商品?

　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

　　[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

　　5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

　　[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

　　将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、观察；概括

　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

　　(各有1个)

　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式)

　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

　　2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

　　四、课堂练习

　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3练习第1，2题。

　　五、小结

　　1．请叙述二次函数的定义．

　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

　　六、作业：略

初中数学优秀教案 篇2

　　一、教学目的：

　　1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

　　2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

　　二、重点、难点

　　1．教学重点：菱形的两个判定方法。

　　2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。

　　三、例题的意图分析

　　本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

　　四、课堂引入

　　1．复习

　　（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

　　（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

　　（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

　　2．问题

　　要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

　　3．探究

　　（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

　　通过演示，容易得到：

　　菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　注意此方法包括两个条件：

　　（1）是一个平行四边形。

　　（2）两条对角线互相垂直。

数学教学教案 篇3

　　【教学目标】

　　1、使学生认识“>”“<”“=”这三种符号及其含义，同时知道这三种符号的读法和作用。

　　2、使学生知道用“大于、小于、等于”来描述5以内数的大小，建立符号感。

　　3、培养学生互相谦让、团结友爱的良好品德。

　　4、培养学生初步判断、分析及处理问题的能力。

　　【教具、学具准备】

　　录音机;投影仪;主题图;图片：9只小猴、4个梨、3个桃、2根香蕉;1～5数字卡片;学具盒。

　　【教学过程】

　　一、复习旧知

　　(一)认读l～5各数

　　(二)排序

　　1、教师报数字请学生拿：2、5、3、1、4。

　　2、4、2、5、1、3，请学生把以上几个数字按从小到大的顺序排列。

　　同桌互相检查、纠正。

　　二、探究新知

　　(一)观察主题图，回答问题

　　要求：看图听故事。

　　教师播放配音故事“小猴吃水果”(同时出示主题图)：有一天，猴兄弟在花果山上玩耍。他们又是玩水又是捉迷藏，玩得可高兴了!到了中午，他们又累又渴，于是他们跑到花果山上采了许多水果，来到草坪上吃。可是，在分水果时出现了小小的问题，同学们，你们能帮小猴们分水果吗?(培养学生关心他人、帮助他人的良好品德。)

　　提问：1、图上有哪些水果?分别是多少?

　　2、图上有几只猴子?如果每只猴子吃1个梨、1个桃、1根香蕉，够不够?

　　(二)引导学生操作学具，学习“>”“<”和“=”

　　1、教学“;”(猴和桃比)。

　　(1)指导学生操作学具，用一一对应的方法竖排出来，说出谁多谁少。教师出示相应图片及数字。

　　(2)教师说明：当桃和猴谁也不多，谁也不少时，我们就说3只猴和3个桃相等。(板书：“=”)，等于号是两条一样长的线，请学生跟读“3等于3”。

　　2、教学“>”(猴和香蕉比)。

　　(1)学生操作学具，得出猴比香蕉多，也就是3>2(板书3>2)。

　　(2)请学生观察“>”，教师及时板书简笔画，“一条大鱼和小鱼，大鱼在前读大鱼”，学生学说顺口溜帮助其进行形象记忆。

　　3、教学“<”(猴和梨比)方法同2。

　　“一条小鱼和大鱼，小鱼在前读小鱼。”

　　4、请学生观察三道算式，小组讨论，看有什么发现。学生回答后，教师用顺口溜帮助学生进行记忆：大数在前用大于，小数在前用小于，相同数间用等于;大大嘴巴朝大数，尖尖嘴巴朝小数。

　　5、发散思维。

　　(1)看看还有谁和谁能比，几大于几，几小于几?

　　(2)同学们，你们知道小猴在分水果时出了什么问题吗?(培养学生判断、分析问题的能力)你们说说怎样分才公平?(培养学生处理问题的能力)

　　小组讨论后让学生各抒己见。

　　三、知识运用

　　(一)教科书第18页“做一做”第1题

　　教师读题，请学生听清题意。

　　1、左图：两边各有几只灯笼，谁多谁少，几大于几?

　　2、右图：两边各有几只小猴，谁多谁少，几小于几?

　　学生独立填写，教师注意巡视，及时批改。

　　3、请学生读一读两道算式。

　　(二)做教科书第21页练习二第5题

　　1、学习小组的同学互相说图意，松鼠和松果各有多少，各用数字几来表示，几小于几?

　　2、花和蜜蜂各有多少，各用数字几来表示，几大于几?

　　(三)游戏：看谁找得快

　　1、教师出示数字2和4，问：中间用什么符号连接?请学生快速在学具盒里找出今天学的符号，举起来，看看谁最快。

　　2、小组游戏：请学习小组的组长出示两个数字，其他同学找符号。

　　3、填第22页第6题，相互评价。

　　四、全课总结

初中数学优秀教案 篇4

教学目标：

　　1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。

　　2、在“演示操作验证解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。

教学重点、难点：

　　正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。

教学过程：

　　一、平面内两直线位置关系

　　1、操作：

　　请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？

　　2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：

　　师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。

　　3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。

　　小结：

　　两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？

　　板书：

　　相交

　　两条直线的位置关系

　　不相交

　　二、探究一：垂直

　　1、平面内两直线相交构成的4个角的特点。

　　师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。

　　师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知1=60，谁能马上求出2、3、4的度数？你是怎么想的？

　　2、平面内两直线相交的特殊情况。

　　提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？

（旋转至垂直）

　　师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？

　　除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角

　　不相交

　　3、练习：

　　下列图形中哪两条直线相交成直角。

○1 ○2 ○3

　　4、揭示概念。（媒体出示）

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交

　　5、平面图形中的垂直现象。

　　下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。

○1 ○2 ○3

　　记作： 记作： 记作：

　　6、动手操作。

　　三、探究二：平行

　　1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？

　　2、揭示概念

　　板书： 任意相交

　　相交

　　平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交 平行

　　3、平面图中的平行现象

　　4、练习

（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？

　　将图2改为：

　　提问：e和f还平行吗？

　　将图2改为：

　　当角1等于角2时，e和f还平行吗？

（2）渗透“同一”平面观念

　　长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？

　　板书： 任意相交

　　相交

　　同一平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直

　　不相交 平行

　　四、生活中的平行与垂直

　　1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？

　　2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？

　　五、课堂总结

初中数学教师说课教案 篇5

　　平行线的性质

　　教学目标

（一）知识技能

　　经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质

（二）过程与方法

　　通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念结合推理能力。

（三）情感、态度、价值观

　　在学习过程中皮衣学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有理的习惯。教学重点

　　1、平行线性质的探索和对性质的理解

　　2、应用性质解决实际问题 教学难点

　　有条理地写出推理的过程。课前准备 ：预习课本

　　教具准备 ：直尺、三角板 教法

：引导、探究、学法

：研讨、探究 教

　　学

　　进

　　程 情景导入

（一）动手操作： （1）利用一块三角板和一把画两条互相平行的直线a、b；（2）画直线c使它与直线a、b均相交；

（3）写出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角，并用量角器量出它们的度数；

（4）观察各组角度数的关系，你可以得到怎样的结论？

（二）交流、探究 观察发现，得出结论： 两直线平行，同位角相等。两直线平行、内错角相等。

　　两直线平行、同旁内角互补。

　　请你根据“两直线平行，同位角相等。” 说明成立的理由。如图 因为a∥b，所以∠1=∠2 又因为∠1与∠3是对顶角 ∠1=∠3 所以∠2=∠3 类似地、请根据“两直线平行、同位角相等。”说明

“ 两直线平行、同旁内角互补”成立的理由，并与同学们交流。学生画图板演 小组讨论 合作学习

（三）应用、提高 如图ad∥bc，∠a=∠c，试说明ab∥dc 解：因为ad∥bc 所以∠c=∠cde

　　又因为∠a=∠c 所以∠a=∠cde 根据“同位角相等两直线平行” 可以知道ab∥dc 练一练：

　　如图a∥b∠1=

　　55、∠2=68，求∠

　　3、∠

　　4、∠5的度数

（四）总结升华

　　老师画了一个△abc，他问同学们∠a%2B∠b%2B∠c等于多少度？ 你能有几种方法得到结论、画图并简述你的理由。

（五）布置作业：p

　　23、（3、4、5）教学反思

　　这节课我是这样处理的 1.系生活实际，创设问题情境。

　　2.组织合作交流，营造探究氛围。使学生成为教学活动的主动参与者，真正实现学有所得，学有所用，学有所思，有效地培养学生的探究能力和创新思维。

　　3.尊学生需要，关注学习过程。，更是放手让学生大胆去作、比较、争论、分析归纳，课堂上百家争鸣、百花齐放，使不同层次的学生都得到了应有的发展。

　　4、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。 课后反思：这节课存在的问题：

　　1、在上课过程中，担心学生由于基础差，不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。

　　2、由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，推理过程的书写格式还不够规范

　　初中数学优质课教案

　　平行线的性质

　　平行线的性质说课稿

　　一。教材分析 教材的地位和作用

? 《平行线的性质》是人教版版七年级数学下册第五章第三节的内容本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

　　教学重难点

? 重点：平行线的三个性质及运用。

? 难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。二。目标分析

　　根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：

? 知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。

?

　　过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

?

　　情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。三。教法、学法 教法：

　　为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法： ?

　　1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。

?

　　2、多媒体、导学案结合：充分利用多媒体教学技术，给学生以直观的感受，配合导学案，学练结合，加深学生的印象。

?

　　3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。

　　学法指导：

　　通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程，在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

　　四。教学过程 ? 创设情境引入

　　在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠b等于142°，第二次拐的角∠c是多少度？为什么？

? 【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。

? 设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ ?

【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新，促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同。?

　　2、探索新知

?

（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。

?

【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。?（2）讲解平行线的性质一。

?

【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。

?

（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。独立思考后得出推导过程，小组内会的辅导不会的同学。

?

【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。?（4）总结平行线的性质

?

　　性质1：两直线平行，同位角相等。?

　　性质2：两直线平行，内错角相等。?

　　性质3：两直线平行，同旁内角互补。?

（5）平行线的性质和平行线的判定区别：

?

　　要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系” ?

　　3、知识运用

?

（1）解决引入时提出的问题

?

（2）利用所学的知识小组交流20页例题 ?

（4）完成导学案上课堂练习

?

【设计意图】：通过交流，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。?

　　4、回顾总结

?

（1）、通过这节课的学习，同学们有什么收获？你们感受最深的是什么？

?

（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你们能区分清楚吗？

?

【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。5.课堂检测

? 完成导学案上课堂检测习题

? 设计意图：通过检测一方面充分激发了学生的学习兴趣。另一方面及时了解课堂掌握情况，为课外辅导做好准备。?

　　6、作业设计 ?

　　p24第4、12题

? 【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。

　　五、说板书设计 ?平行线的性质

?

　　1．平行线的性质： ?

　　性质1： 例题： 练习： ?

　　性质2： ?

　　性质3：

?

　　2．平行线的性质与 ?

　　判定的区别

?

【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。

初中数学教案 篇6

学情分析：

　　高三（7）是我校理科重点班，该班的学生具有良好的数学功底，处于复习阶段的他们目标更明确，学习热情高，课堂投入，思考积极。就本节开课的内容而言，学生已掌握了“对称问题”本质属性，能够从图象和表达式上准确地理解对称问题。但也只是停留在就事论事的基础上，对问题的抽象、归纳概括，引申拓展还缺乏一定的能力和意识。对于周期概念，学生没有什么的问题。

教材分析：

　　1、对称问题是高中数学中比较难的问题，学生一般由于问题的抽象性，同时由于这中间存在关于点对称和关于直线对称这两类问题，而它们的数学表达式又是那么相似，学生如果没有真正理解很难分清谁是谁非。而且在高考的问题中经常会碰到，因此有必要加以澄清和深化理解。

　　2、对称问题和周期问题也存在\一定的联系，本节可以通过足够的条件阐明这一联系的实质。

教学目标：

　　理解一个函数存在两次对称（可能关于两个点对称或两条直线对称或一个点加上一个对直线）时，如何判断函数具有周期性。

重点和难点：

　　具有两次对称问题的抽象函数具有周期性，而且要求求出周期。

教学方法：

　　从简单到复杂，以启发思想为指导，精讲重思，暴露学生的思维，使学生整节课都处于思考之中。

教学程序：

　　一、引入

　　师：当一个人站在一面镜子前，面对镜子一定的距离，那么在镜中的像有什么特征？

　　生：（物理常识）人和像关于镜子对称。

　　师：现在在此人的身后再放一面镜子，镜面对着人的背面，此时在此人面前的镜子中的像又是什么？

　　生：如果镜子够大的话，里面将是无数个排列的人。

　　师：道理何在？

　　生：首先是人在前面镜中的像连同人一起要在后面镜中成像，这一像反过来连同人又在前面镜中成像，这样反反复复，就得到了无数个人像，而且具有周期性（即图象重复出现）。

　　师：如果将人看成一段函数，将镜子看成一条对称轴，那么整个函数的图象应该是怎样的（图象具有什么特征）。

　　引入课题：对称%2B对称=？

　　二、探究

　　回顾：关于图象的对称问题分为两类：一类是关于点对称，另一类是关于直线对称，今天我们来研究一般的函数对称问题，我们从函数表达式来研究，对于直线对称：若f(x)关于x=a对称，则有f(x)=f(2a-x)或f(a%2Bx)=f(a-x)；对于点对称：f(x)关于（a，0）对称，则有f(x)=-(2a-x)或f(a%2Bx)=-f(a-x)。

　　对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)]，则是这两类对称中的特例。

　　延伸：若是f(a%2Bx)=f(b%2Bx)，则函数关于什么对称（关于直线x=(a%2Bb)/2对称）

　　提问：请同学们找几个关于直线x=a对称的函数的表达式？

　　生：f(4a-x)=f(6a%2Bx)

　　下面研究当函数具有两次对称时，结果有什么特征？

　　问题

①函数f(x)

（1）是偶函数

（2）关于x=a对称

　　分析：由条件（2），可得f(a%2Bx)=f(a-x)，又由条件(1)，所以f(x%2Ba)=f(x-a)。

（以x%2Ba代替上式中的x），所以f(x)=f(2a%2Bx)，由周期定义f(x)=f(T%2Bx)，所以f(x)是以|2a|为周期的函数

②函数f(x)

（1）是奇函数

（2）关于x=a对称

　　分析：由条件（2），可得f(x)=f(2a-x)又由条件(1)f(x)=-f(-x)，所以-f(-x)=f(2a-x)，即-f(x)=f(2a%2Bx)，所以f(4a%2Bx)=-f(2a%2Bx)=f(x)，可得函数f(x)是以|4a|为周期的函数，

　　以此类推，

③函数f(x)满足

（1）是偶函数

（2）关于（a,0）对称

④函数f(x)满足

（1）是奇函数

（2）关于（a,0）对称

⑤函数f(x)满足

（1）关于x=b对称

（2）关于x=a对称

⑥函数f(x)满足

（1）关于（a,0）对称

（2）关于（b,0）对称

⑦函数f(x)满足

（1）关于x=a对称

（2）关于（b,0）对称

（师生共同完成）

　　学生练习：见复习参考书

评教：

　　教材处理恰当

　　1、前面的课堂教学中已经讲了关于图象平移，伸缩的问题，对于对称问题在前面也分析了关于含绝对值的函数图象问题（y=|f(x)|，y=f（|x|））。

　　2、今天这堂课分析非绝对值的对称问题，主要是关于点对称和直线对称的问题。

　　3、下一节殷老师构思，将一个函数的对称变成两个函数的对称问题，即如：函数f(x)和函数f(-x)的关系；函数f(x)和函数f(2a-x)的关系；函数-f(x)和函数f(2a%2Bx)的关系，即对照这堂课的内容，将一个函数变成两个函数，再寻找二者关系，以便通过其中一个函数来解决另一个函数问题。如：已知函数-f(x)的图象，画出函数f(2a%2Bx)的图象及分析其性质。

（点评：对于教学任务的分析是一个教师的教学水平的重要标志，同样的一个教师对教材的处理各不相同，当然所得的结果也各不相同，我们评一节课好坏，同时也要关注这堂课的前述及后续，只有知道前后的内容，才能把握上课之人想法，教学思路，处理教材的能力，我认为这样的处理比较有逻辑性，能够帮学生梳理知识，使学生对知识的结构比较清晰，符合建构主义观点。这对高考复习内容较多的情况下更容易帮助学生的。理解，体现上课老师对教材具有较高的处理水平。）

　　引入贴近生活

　　数学知识通常被学生认为是最没用的，枯燥乏味的，原因是学生在实际生活中的问题很少能够和数学联系起来，而通常这样的联系确定很难寻找，现在的新教材就加强了这一方面的联系，这堂课殷老师就以是实际生活中常见的照镜子一事引入，这里我觉点有两个地方比较不错：

（1）将数学知识和实际联系起来，因此说联系还是有的，主要我们没有仔细体会，没有这种思维习惯，这样有联系的问题学生就感兴趣，自然投入更多了；

（2）更为重要的是，这个引入不但引出了主题，还成功地解决了难点（抽象思维能力），如果是直接给出问题，学生可能不会想到结论是什么，但是由镜子引入，学生就很容易理解为什么函数具有周期性，为接下来从函数表达式上来分析埋下了垫脚石。对于问题情境的设置恰当与否，决定了能否激发学生的求知欲望，能否积极主动地参与到课堂教学中。

　　可改进之处：对于照镜子问题，在实际生活同时用两面镜子，可能不多，因此学生要推断也只凭想象再结合物理知识，可能有学生想出来，那么他对这一问题的理解就凭老师的讲解，还是存有疑惑，如果能现实操作，理解会更深，当然不可能真的取来两面大镜子，我们可借助于“几何画板”数学教学软件，它对于对称问题，操作简单，下面是本人做的图片：

（三）问题设计巧妙

　　函数f(x)满足

（1）是偶函数

（2）关于x=a对称

②函数f(x)满足

（1）是奇函数

（2）关于x=a对称

③函数f(x)满足

（1）是偶函数

（2）关于（a,0）对称

④函数f(x)满足

（1）是奇函数

（2）关于（a,0）对称

⑤函数f(x)满足

（1）关于x=b对称

（2）关于x=a对称

⑥函数f(x)满足

（1）关于（a,0）对称

（2）关于（b,0）对称

⑦函数f(x)满足

（1）关于x=a对称

（2）关于（b,0）对称

　　题组、变式训练是提高学生思维能力，分析问题解决问题能力的常用方法

（1）学生能通过辨析达到对问题真正理解，对于突破难点起关键作用。

（2）通过一连串的结论，使学生在以后拿到类似的问题，会引起重视，究竟是其中哪一种。

　　同时这里的问题设计遵循了由易到难，特殊到一般的过程，这和学生的思维认识规律相符合。

　　可改进之处：对于这类问题，当然有必要让学生理解，对于一连串问题的理解经过思考和老师的分析是可以理解但是学生的抽象思维能力还是有待于提高的，到最后可能在头脑里的印象还是比较模糊了，谁是谁非。⑤⑥⑦三个例子均可让学生自己来演练，以便让每个学生有独立思考的机会。以提高学生独立解决问题的能力，和真正检测学生对刚才问题的理解程度。

（四）善于捕捉归纳

　　在教学中处处留心，总能发现点什么，对于平时的练习也是一样，通过平时作问题，从问题中发现规律，进行提练、归纳。这节课的问题设计来自殷老师平时的留心观察，这一点确实提醒我们这些年青教师，要善于观察、思考、发现问题，总结规律。

（五）分析透彻易懂

　　课堂45分钟的效率如何是学生学好每一门课程的关键，教师分析有没有到位，直接影响着学生的听课效率，讲得多并不是好事，讲少了怕学生听不懂，这是很多新教师关心的问题，老教师上课时知道讲到哪就够了，知道学生在哪儿可能有疑惑，就重点讲解，有些地方一带而过，这节课很多地方分析的非常清楚，比如在讲解，关于直线对称和点对称时

　　求表达式，他这样讲解f(x)关于x=a对称，为什么会f(x)=f(2a-x)

（1）两点关于x轴对称，纵坐标（函数值y）没变，所以f（）=f（）（f（）表示函数值）

（2）横坐标原来为x，对称后变了，由中点坐标公式得，x1=2a-x,所以f(x)=f(2a-x)，讲解关于点（a,0）对称时求表达式，由于纵坐标变为原来相反数，所以f（）=一f（），同样横坐标也可以由中点公式得2a-x,所以f(x)=一f(2a-x)，分析得很清楚。

（六）暴露学生思维

　　本节课应该说学生的思维还是比较活跃的，在老师的帮助下，学生表现比较积极、投入，课堂气氛活跃，学生能够根据自己的理解提出方案，对于问题的解答反映还是比较快的，但是也不排除有个别学生可能由于问题的抽象性，对于问题的本质缺乏充分的认识及自身理解水平的问题，对于问题的下一步是什么，如何思考没有想法。

　　可改进建议：由于课堂容量较大，教师可能考虑到时间的问题，对于后几个问题没有让学生有充分的时间思考，有些思维慢，或理解不够的学生可能跟不上，在下面没有反应，建议教师事先出张学案，将要研究的问题罗列出一张提纲，让学生在课前去思考，这样上课的听课效率可能会更好。