高一数学集合练习题及答案

高一数学集合练习题及答案3篇 高一数学集合题目及答案

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高一数学集合练习题及答案1

　　空间直角坐标系定义：

　　过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴横轴）、y轴纵轴、z轴竖轴；统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线；它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

　　1、右手直角坐标系

　　①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇指、食指、中指；

　　②已知点的坐标P（x，y，z）作点的方法与步骤（路径法）：

　　沿x轴正方向（x>0时）或负方向（x<0时）移动|x|个单位，再沿y轴正方向（y>0时）或负方向（y<0时）移动|y|个单位，最后沿x轴正方向（z>0时）或负方向（z<>

　　③已知点的位置求坐标的方法：

　　过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A，B，C，点A，B，C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则a,b,c就是点P的坐标。

　　2、在x轴上的点分别可以表示为a,0,0,0,b,0,0,0,c。

　　在坐标平面xOy，xOz，yOz内的点分别可以表示为a,b,0,a,0,c,0,b,c。

　　3、点Pa,b,c关于x轴的对称点的坐标为a,-b,-c；

　　点Pa,b,c关于y轴的对称点的坐标为-a,b,-c；

　　点Pa,b,c关于z轴的对称点的坐标为-a,-b,c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面xOy的对称点为a,b,-c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面xOz的对称点为a,-b,c；

　　点Pa,b,c关于坐标平面yOz的对称点为-a,b,c；

　　点Pa,b,c关于原点的对称点-a,-b,-c。

　　4、已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则线段PQ的中点坐标为

　　5、空间两点间的距离公式

　　已知空间两点Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，则两点的距离为特殊点Ax,y,z到原点O的距离为

　　6、以Cx0,y0,z0为球心,r为半径的球面方程为

　　特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

　　练习题：

　　选择题：

　　1．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）其中正确的个数是（）

　　A．3B．2C．1D．0

　　2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）

　　A．43

　　B．23

　　C．42

　　D．32

　　3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（）

　　A．|AB|>|CD|

　　B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

　　D．|AB|≥|CD|

　　4．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|?（）

　　A．5

　　B．2

　　C．3

　　D．4

高一数学集合练习题及答案2

　　一、选择题(每小题5分，共20分)

　　1.下列关系式中一定成立的是()

　　A.cos(-)=cos -cos

　　B.cos(-)

　　C.cos(2-)=sin

　　D.cos(2+)=sin

　　答案： C

　　2.sin =35，2，，则cos4-的值为()

　　A.-25 B.-210

　　C.-7210 D.-725

　　解析： 由sin =35，2，，得cos =-45，

　　cos4-=cos 4cos +sin 4sin

　　=22(-45)+2235=-210.

　　答案： B

　　3.cos 80cos 35+cos 10cos 55的值为()

　　A.22 B.6-24

　　C.32 D.12

　　解析： cos 80cos 35+cos 10cos 55=cos 80cos 35+cos(90-80)cos(90-35)=cos 80cos 35+sin 80sin 35=cos(80-35)=cos 45=22.

　　答案： A

　　4.若sin()=-35，是第二象限角，sin=-255，是第三象限角，则cos(-)的值是()

　　A.-55 B.55

　　C.11525 D.5

　　解析： ∵sin()=-35，sin =35，是第二象限角，

　　cos =-45.

　　∵sin=-255，cos =-255，

　　是第三象限角，

　　sin =-55，

　　cos(-)=cos cos +sin sin

　　=-45-255+35-55=55.

　　答案： B

　　二、填空题(每小题5分，共10分)

　　5.若cos(-)=13，则(sin +sin )2+(cos +cos )2=________.

　　解析： 原式=2+2(sin sin +cos cos )

　　=2+2cos(-)=83.

　　答案： 83

　　6.已知cos(3-)=18，则cos +3sin 的值为________.

　　解析： ∵cos(3-)=cos 3cos +sin 3sin

　　=12cos +32sin

　　=12(cos +3sin )

　　=18.

　　cos +3sin =14.

　　答案： 14

　　三、解答题(每小题10分，共20分)

　　7.已知sin =-35，，2，求cos 4-的值.

　　解析： ∵sin =-35，，2.

　　cos =1-sin2=1--352=45.

　　cos4-=cos 4cos +sin 4sin =2245+22-35=210.

　　8.已知a=(cos ，sin )，b=(cos ，sin )，02，且ab=12，求证：3+.

　　证明： ab=cos cos +sin sin =cos (-)=12，

　　∵02，0-2，

　　-3，3+.

　　?尖子生题库?☆☆☆

　　9.(10分)已知sin -sin =-12，cos -cos =12，且、均为锐角，求tan(-)的值.

　　解析： ∵sin -sin =-12，①

　　cos -cos =12.②

　　①2+②2，得cos cos +sin sin =34.③

　　即cos(-)=34.

　　∵、均为锐角，

　　--2.

　　由①式知，

　　--0.

　　sin(-)=-1-342=-74.

　　tan(-)=sin-cos-=-73. 文

高一数学集合练习题及答案3

　　一、填空题

　　已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。

　　若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。

　　已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。

　　给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）

　　在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。

　　已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。

　　已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。

　　若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。

　　对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。

　　已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。

　　二、解答题

　　已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。

　　（1） 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

　　（2） 当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？

　　已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的'夹角是45°。

　　（1） 求b；

　　（2） 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。

　　已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

　　（1） 求向量b＋c的模的最大值；

　　（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。