一元一次不等式教案范文

一元一次不等式教案范文合集3篇(不等式的性质及一元一次不等式教案)

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一元一次不等式教案范文合集1

　　一元一次不等式组教案

　　教学目标：

　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法；

　　2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性；

　　3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。

　　4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。

　　5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。教学重难点：

　　重点：一元一次不等式组的解集与解法。难点：一元一次不等式组解集的理解。教学过程：

　　呈现目标

　　目标一：创设情景，引出新知

（教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

（教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与 x-1＜7-x的解集的公共部分。目标二：解法探讨

　　数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1

　　2x+3≥x+11 －1＜2-x

　　目标三：归纳总结

　　反馈矫正 解下列不等式组（1）

　　3x-15＞0 7x-2＜8x(2)

　　3x-1 ≤x-2-3x+4＞x-2

(3)

　　5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x

(4)

　　1-2x＞4-x 3x-4＞3

　　归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。第141页第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4

　　x＞4

　　x＜4

　　x＞4 X＜2

　　x＞2

　　x＞2

　　x＜2 X＜2

　　x＞4

　　2＜x＜4

　　无解

　　教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。目标四：巩固提高

　　知识拓展 《完全解读》第230页

　　已知∣a-2∣+(b+3)=0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。

　　探究合作

　　小组学习：各学习小组围绕目标

　　一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚；

　　教师引导：（1）什么是不等式组？

（2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？

　　展示点评

　　分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。

　　教师点评：教师推荐解不等式组口决。

　　巩固提高

　　教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。

一元一次不等式教案范文合集2

　　一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。

（1）试确定A种类型店面的数量？

（2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？ 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

　　28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

　　A型店面至少55间 设月租费为y元

　　y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+-324a =-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为-24x55=元

　　二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：

　　1、每亩地水面年租金为500元。

　　2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

　　3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

　　4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

　　问题：

　　1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；

　　2、李大爷现有资金元，他准备再向银行贷款不超过元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到元？ 解：

　　1、水面年租金=500元

　　苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元

　　收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元

　　2、设租a亩水面，贷款为4900a-元 那么收益为8800a 成本=4900a≤+ 4900a≤

　　A≤/4900≈亩

　　利润=3900a-（4900a-）×10% 3900a-（4900a-）×10%= 3900a-490a+2500= 3410a= 所以a=10亩

　　贷款（4900x10-）=-=元

　　三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆? 解：设还需要B型车a辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3

　　解得a≥13又1/3 ．

　　由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14． 答：至少需要14台B型车．

　　四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时? 解：设甲场应至少处理垃圾a小时

　　550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

　　甲场应至少处理垃圾6小时

　　五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？

　　解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1)0<5a+5<35（2）

　　0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)由（2）得-5<5a<30-1

　　0<5a+5-8a+16<8-21<-3a<-13 13/3

　　六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？ 解：手机原来的售价=2000元/部 每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% = =1200 a=1875元

　　让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？

　　20万元=元 设至少销售b部

　　利润=1500×20%=300元 根据题意 300b≥ b≥2000/3≈667部

　　至少生产这种手机667部。

　　七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：

　　型号

　　占地面积（平方米/个）

　　使用农户数（户/个）

　　造价（万元/个）A

　　B

　　已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？

　　解:(1)设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x)个 18x+30(20-x)≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9

　　15x+20(20-x)≤365

　　15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7

　　解得：7≤ x ≤ 9

∵ x为整数 ∴ x = 7，8，9，∴满足条件的方案有三种．(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3(20－x)= －x+ 60

∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51(万元)∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

　　方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53(万元)

　　方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52(万元)

　　方案三: 建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51(万元)∴方案三最省钱.八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个? 解：设学生有a人 根据题意

　　3a+8-5(a-1)<3(1)3a+8-5(a-1)>0(2)由（1）3a+8-5a+5<3 2a>10 a>5 由（2）3a+8-5a+5>0 2a<13 a< 那么a的取值范围为5

　　九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m2月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

　　28a+20（80-a）≥2400×80%(1)28a+20（80-a）≤2400×85%(2)由（1）

　　28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2）

　　28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55

　　方案：

　　A

　　B

……

　　一共是55-40+1=16种方案

　　十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

　　设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y 第一种方案：

　　y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二种方案：

　　y=（300x5+60x）×%=+ 若两种方案花钱数相等时 900+60x=+ = x=55 当买55把椅子时，两种方案花钱数相等 大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案

　　1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？

　　2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

　　3.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。

　　4.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

　　5.王凯家到学校千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

　　6.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?

　　答案：

　　1.解：设导火索Xcm X÷≤100÷5 X≤16

　　2.设以后每天至少完成X方土.(6-2)X≥300-60 X≥60

　　3.设李红的年龄为X岁.30≮X+(X-3)≮33 ≮ X ≮18

∵X必须是整数∴X取设以后每天至少加工X个.(15-3)X≥408-24×3 X≥96

　　5.设跑步x分，走路(18-x)分

　　90(18-X)+210X≥2100 X≥4

　　6.解：设以后每天修路X千米，则

(10-2-2)x≥

　　6x≥

　　x≥

　　答：以后每天至少要修路千米

　　1.暑假期间，某人自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程；如果汽车每天行驶的路程比原计划多19千米，那么8天内他的行程就超过2200千米；如果汽车每天形式的路程比计划少12千米，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来计划每天的行驶范围（单位：千米）。

　　2.暑假期间，2名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的俩家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是两名家长全额收费，学生都按7折收费，乙旅行社的优惠是家长学生都按8折收费，假设这两位家长带领×名学生去旅游他们应该选择哪家旅行社？

　　3.某电影院为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定6月份向市区内中小学生预售7、8两个月使用的“学生电影（优惠）兑换券”每张优惠券定价为1元，可随时兑换当日某一场次电影票一张，如果7、8两个月期间，每天放映5场次，电影票平均每张3元，平均每场能卖出250张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠券”多少张？ 4.某工程队计划在10天内修路6km,施工前2天修完后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少千米?

　　5..爆破施工时，导火索燃烧的速度是/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长

　　6..一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？

　　7.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。

　　8.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？

　　9.王凯家到学校千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？

　　10.甲乙两班捐款，两班捐款总数相等，均多余300元且少于400元。已知甲班有1人捐6元，其余每人捐9元，乙班有1人捐13元，其余每人捐8元。求甲乙两班学生总人数共是多少人

　　11.水果店进了一批水果，原按50%的收益率（收益率=总收入-总投资/总投资）定价，销去一半以后为尽快销完，准备打折出售，若要使总收益不低于30%，问余下的水果可按定价的几折出售（精确到折）？

　　12..学校电化教室准备刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张光盘付费8元；若租用刻录机，除租金80元外，每张光盘4元；若自行购买刻录机，需450元，此外，每张光盘成本也是4元。

（1）设需刻录X张光盘，分别求出满足条件①、②的X的范围：

①租用刻录机比到电脑公司刻录合算；

②购买刻录机比到电脑公司刻录合算；

（2）如何比较购买刻录机与租用刻录机哪个合算？

　　13.某城市平均日产垃圾650吨，由甲、乙两个垃圾场处理，已知甲场每小时可处理垃圾50吨，每吨费用10元；乙场每小时可处理垃圾60吨，每吨费用11元。

（1）若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7000元，甲场每天处理垃圾至少花多少时间？

（2）若规定该城市每天处理垃圾的时间不超过7个小时，且费用尽可能节约，则乙场每天处理垃圾至少花多少时间?

　　14.某服装厂生产一种西服和领带,西装每套定价200元,领带每条40元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:1.买一套西服送一条领带;2.西服和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西服20套,领导x(x>20)条.请你根据x的不同情况,帮助商店老板选择最省钱的购买方案.15.将若干只鸡放入若干个笼子。若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一个笼子无鸡可放，请问至少有多少只鸡，多少个笼子？

　　16.某中学举行数学竞赛，甲，乙两班共有a人参加，其中甲班平均每人的70分，乙班平均每人得60分，两班共得分总和为740分，求甲乙两班参加人数分别是多少？

　　17.某人乘车行121千米 的路程,一共用了3小时.第一段路程每小时行42千米,第二段每小时行38千米,第三段每小时行40千米.第三段路程为20千米,第一段和第二段路程各有多少千米？

　　18.某果园用硫磺、石灰、水制成一种杀虫药水,其中硫磺2份,石灰1份,水10份,要制成这种药水520千克,需要硫磺多少千克?

　　19.从每千克元的苹果中取出一部分,又从每千克元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖元,问需从两种苹果中各取出多少千克?

　　20.某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离.

一元一次不等式教案范文合集3

　　一元一次不等式教学设计

　　教学目标: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

　　一、问题导入，提出目标

　　1导入:请同学们思考两个问题： 一是不等式的基本性质有哪些？

　　二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。

　　解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

　　2、出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

　　二、指导自学，小组合作

　　请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）≥12（2）x≤（3）x＜4（4）5-3x＞14

　　什么叫做一元一次不等式。

　　2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

　　3、通过自学例1：

　　解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

　　4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

　　6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

　　三、互动交流，教师点拨

　　1、交流导学提纲中的1—6题。

　　学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

　　2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

　　3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

　　四、当堂训练，达标检测

　　巩固练习题目

　　当堂检测题

　　1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判断正误：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<?0的解集是________．

　　4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4）(2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜?x?

　　4?8x≥0 5x?10 2