三角形三边关系教学设计

三角形三边关系教学设计共4篇(人教版三角形的三边关系教学设计)

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三角形三边关系教学设计共1

　　《三角形三边关系》教学设计

　　《三角形三边关系》教学设计

　　张晓刚

　　执教：山西省太谷师范附属小学 赵 伟

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级下册第62页。

　　教材和学情分析

　　《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是

　　对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

　　教学目标

　　1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。

　　2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生

　　的动手操作能力和策略意识。

　　3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

　　教学重点

　　探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　教学难点

　　较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

　　教学准备学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件

　　教学过程

　　一、情景导入

　　明明要做一个三角形的航模底座，于是他将一根钢管剪成了这样的三段。（师出示）仔细观察，你发现了什么问题？

　　生：围不成三角形

　　师：其他同学同意吗？

　　师：为什么会围不成？（长的太长）

　　师：你们觉得怎么样就能围成三角形？

　　生：缩短最长边。

　　师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。

　　师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。

　　（板书课题：三角形边的关系）

　　二、围三角形 探究三角形边的关系

　　1.围三角形的活动

　　师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。

　　（学生活动）

　　引导认为3 5 8厘米能围成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。

　　引导认为3 5 8厘米围不成的同学：3 5 8厘米这组小棒能不能围成？说

　　说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。

　　2.汇报围三角形的情况

　　师：刚才通过动手操作我们发现有些能围成三角形，有些就围不成。（板书：能围成 围不成）谁来具体说说你们研究的情况？

　　（尽可能让认为3 5 8厘米能围成的学生先汇报）

　　师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？

　　预设一：若学生有不同意见

　　预设二：若学生没有不同意见

　　师：（生说师打问号做标记）还有

　　不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？）

　　生：再来围一围

　　师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。（学生活动）

　　师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况）

　　3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

　　生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）

　　生：没围成。（说说你的理由？）

　　（把照片放大）

　　师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）

　　你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述）

　　师评价：谢谢你， 你的表达真清楚 。

　　3 5 8厘米这组小棒，我拍到两组

　　同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

　　生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）

　　生：没围成。（说说你的理由？）

　　（把照片放大）

　　师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）

　　你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？

　　3.探究围成三角形的条件

　　师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。

　　师：谁来和大家分享一下你们的发现？

　　预设一

　　生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形；较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。

　　师评价：说的真好！真是一名善于

　　思考和总结的孩子。能举例子说说吗？

　　生：3 4 5厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。3 4 8厘米，3+4〈8，所以围不成；3 5 8厘米，3+5＝8，也围不成。

　　师：刚才这位同学找到了最短两根小棒的长度和与最长小棒的关系，在这三条边中，除了这两边的和3+4〉最长边5，其它两边的和与第三边又有什么关系呢？谁能也用这样的式子表示？

　　（生说出时师板书）

　　（生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢？）

　　师：同桌口算一下边长4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）

　　师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）

　　师：观察这两个三角形，三条边的长度之间有着怎样的关系呢？谁能根据你的理解，用自己的话说一说？

　　若学生说不出：师：这是哪两边的

　　和大于第三边呢？

　　这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。

　　生：三角形每两边的和大于第三边

　　师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。

　　生：三角形哪两边的和都大于第三边。

　　师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）

　　师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

　　总

　　师：是不是所有三角形任意两边的和都大于第三边？这样吧，接下来我们在探究卡上任意画一个三角形，并量一量，算一算任意两边的和是不是都大于第三边？

　　（学生验证三边关系）

　　师：谁来汇报一下你是如何验证的？

　　生：*+*〉* *+*〉* *+*〉*

　　师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，（出示照片）（若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边？）（若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边？）

　　师：（生若说不出）最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。

　　师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。

　　师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的？有没有呢？

　　师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。

　　预设二

　　生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说

　　吗？

　　生：比如

　　3、

　　4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3

　　（学生说，师板书）

　　师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子

　　师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？

　　生：三角形每两边的和大于第三边

　　生：三角形哪两边的和都大于第三边

　　师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下 4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）

　　师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）

　　预设三

　　生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。

　　师：听了他的发言，你想说什么？

　　生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？

　　师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。

　　师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？

　　生：可是3+5等于8，所以就围不成。

　　师：看来仅仅是其中两根小棒的长度和大于第三根小棒并不一定能围成三角形，而必须是…… 应该说成是…… 哪两边的和大于第三边 ？

　　生：三角形每两边的和大于第三边

　　师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。

　　生：三角形哪两边的和都大于第三边。

　　师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）

　　师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

　　师：谁能举例子说说这句话的意思？

　　生：比如

　　3、

　　4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3

　　师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。

　　师：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）

　　师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）

　　四、应用所学，解决问题

　　1.刚才我们通过动手实验，归纳总结出三角形边的关系，还找到了判断能否围成三角形的最快方法，其实今天所学的知识在生活中的应用还是非常广泛的，它就在我们身边。看看这是谁呢？

　　***身高米，腿长米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗？

　　预设一

　　预设二

　　生：一步不可能走2米。因为+小于2，所以一步不可能走2米。

　　师：你们觉得他一步（最多）能走多长？

　　生：米

　　师：我们掌声请出***给大家走个米

　　师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧？

　　生：不可能。

　　师：（出示课件）走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，谁能用今天学的知识解释？

　　生：三角形任意两边的和都大于第三边，+应大于一步的长度，所以一步的长度要小于米。

　　生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，+小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。

　　师：什么是劈叉？谁能示范一下？（生劈叉）

　　师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，* **不可能就这样走吧？

　　生：不可能。

　　师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，+应大于一步的长度，所以一步的长度要小于米。

　　师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。

　　2.还记得明明做三角形航模底座的事吗？

　　为了做边长整厘米的三角形航模底座，明明将一根钢管剪成了3厘米，5厘米，10厘米。这样剪为什么会做不成呢？谁有什么办法帮帮他？7分

　　生：把10厘米的钢管据成7厘米。

　　师：谁知道他为什么要这样想？

　　生：3+5＞7，就能围成三角形了。

　　师：孩子，你是这样想的吗？（是）

　　师：是不是只能锯成7厘米？还可锯成？

　　生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米

　　（学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行）

　　师：最长可锯成几分米？最短呢？可以有几种情况？

　　师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。

　　（2）其实明明只对其中的两种方案比较满意，受这些图形的启发，你觉得是哪两种呢？请说说理由？生：C和E

　　师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。

　　（3）我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座？

　　（出示等边三角形底座图）怎么

　　做？

　　生：剪成３个1厘米…… 师：为什么要这样剪？（三边相等更美观）

　　师：还有别的方法吗？

　　生：２厘米，３厘米，４厘米，５厘米（师：４厘米怎么剪？５厘米怎么剪？）

　　（４）按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座？请说说理由。

　　五、课堂小结

　　这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。

三角形三边关系教学设计共2

　　《三角形三边的关系》教学设计

　　【教学内容】人教版四年级下册第五单元

　　【教学目标】

　　1．理解三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；会用该结论解决生活中的问题。

　　2．经历动手实践、探索发现、归纳猜想、初步应用三角形三边关系的活动过程，增强学生勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究成功的喜悦。 3.在实验过程中，培养学生自主学习与合作交流的意识和能力。 【教学重、难点】 教学重点：三角形的三边关系的发现、验证、理解和应用；

　　教学难点：探索三角形的边的关系，利用三角形的三边关系解释、解决实际问题。

　　【教学准备】

　　学具： 3,4,8厘米的小棒，4,6,10厘米的小棒，5,6，10厘米的小棒，各准备20份 教具：课件、实物展台、教杆

　　一、复习相关知识 师：前面我们已经认识了三角形，请同学们仔细看下面哪个图形是三角形？（课件出示：） 【预设】

　　第一种可能：

　　生：第三个是三角形。 师：大家同意这个意见吗？

　　师：前两个为什么不是三角形？（教师先指着第一个图形，引导学生说第一个不是三角形的理由，再指着第二个图形，引导学生说第二个不是三角形的理由， 学生：说出自己的理由。 师：（语气要加重，语速放慢，）看来，只有像这一个（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。 第二种可能：

　　生1：第一个和第三个是三角形。

　　师：其他同学有不同的意见吗？请有不同意见的同学说说自己的意见。 生2：第一个不是三角形，因为第一个图形不是由原来的三条线段围成的。 师：（转向生1，询问：）你明白了吗？ 师：（语气要加重，语速放慢，）看来，只有像这个图形（教师手指着第三个图形），由三条线段围成的图形才是三角形。

　　（设计意图：既是三角形知识的前测，又是下面操作活动的基础）

　　二、实践操作，初步探究： 第一次活动

　　师：同学们对前面的知识掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三条线段围成的图形”，那么“任意三条线段一定能围成三角形吗” ？请大家猜猜看！ 【预设】

　　第一种可能： 全体学生都认为能

　　师：大家的意见非常一致，但这只是我们的猜测，是否一定围成三角形，需要我们去验证。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看是否一定能围成三角形。比一比，谁的动手能力最强！

　　生：开始活动；教师巡视。（巡视时既要指导，也要有目标） 第二种可能： 同学们有的说，有的说不一定。

　　师：同学们的意见不一致，到底谁的猜测是对的，验证一下就可以知道了。下面，用你手中的三根小棒代替三条线段，亲自围一围，看能不能围成三角形。比一比，谁的动手能力最强！ 生：开始活动；教师巡视。（巡视时既要指导，也要有目标） 师：请同学们停下来，围成三角形的请举手，没有围成三角形的请举手。

　　有的围成了三角形，有的没有围成三角形，下面我们把各种不同的结果在展台上演示出来，来演示的同学，先要告诉我们你用的小棒的长度，再把你围成的最后图形摆出来。先请一个没有围成三角形的同学在展台上摆一摆，演示给大家看。 生1：我用的三条线段分别是3厘米，4厘米，8厘米，把最后结果在实物展台上摆出来。（ 不要浪费时间太多） 师：（总结一下）看来，这三根小棒确实围不成三角形。（向全体同学询问：）谁的小棒和这一组小棒不一样，却也没有围成三角形，请来台上摆给大家看一看： 生：（展示“两条线段之和等于第三边”的情况）我用的小棒分别是4厘米，6厘米，10厘米，把最后结果在实物展台上摆出来。（不要浪费时间太多） 师：谁围成三角形了？也来台上展示给看一看。

　　生：把“任意两边之和大于第三边”的情况也摆在展台上。我用的三条小棒分别是5厘米，6厘米，10厘米，把最后围成的三角形在实物展台上摆出来。

　　师：为了把刚才同学们演示的过程更准确、更清晰展现在大家面前，下面，老师用电脑演示一下。

　　（这时，老师一边演示，一边自言自语：第一种是这样的：结果，这三条线段围不成三角形；第二种是这样的：结果，这三条线段也围不成三角形；第三种是这样的：结果，这三条线段能围成三角形；）——（把这三种情况的最后结果汇合在一张幻灯片上）

　　师：这就是刚才三位同学展示的结果。从这验证的结果来看，我们刚才的猜想是正确的/错误的。（教师郑重总结）：任意三条线段不一定能围成三角形。我们刚才经历了“发现问题——大胆猜想——操作验证——归纳结论”的过程。同学们刚才表现出了很强的动手能力，下面，请大家认真看这几个不同的图形，你有什么问题要问吗？ 预设：

　　学生可能提出的问题： “为什么前两种围不成三角形呢？”，“三条线段什么时候才能围成三角形？”等等

　　师：同学们真爱动脑筋！提出了这么多值得研究的问题，下面，我们先来探索第一个问题：“为什么前两种围不成三角形呢？”，

　　请同学们先独立思考，想好以后，同桌互相说一说，交流一下。（教师要融入学生之中倾听、参与学生的讨论）再全班交流。（多找几个学生说一说）

　　回答预设：

　　1.有的线段太短了，有的线段太长了，没法接起来，所以围不成三角形。 2.两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形。 3：两条边合起来，和第三条边相等，就围不成三角形。

　　（学生在表达意见时，教师不要急于给出对错的评价，也不要过多的参与意见，可以征询其他同学是否同意，或者有没有不同的想法）

　　师：好，发言先到这儿，通过刚才的猜测——操作验证——讨论交流的过程，老师发现同学们确实是既会动手、又会动脑筋的好学生。老师总结一下同学们的意见，大家看是不是这个意思：（教师手指着图说：）两条线段的和小于第三条线段，围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。大家是不是这个意思？

　　课件上出现：围不成的图形和文字：两条线段的和小于第三条线段时，就围不成三角形；两条线段的和等于第三条线段，也围不成三角形。

　　生：是的。 第二次活动

　　师：老师真为大家的精彩表现而高兴，同学们不仅有很强的动手能力，还特别会动脑筋，在我们的共同努力下，大家总结出了三条线段围不成三角形的原因： “当两条线段的和小于第三条线段时，围不成三角形，当两条线段的和等于第三条线段时也围不成三角形”。

　　（稍作停顿）咱们再来解决： 三条线段在什么情况下才能围成三角形？也就是说：围成后的三角形的三边之间有什么关系？下面我们就重点研究“三角形三边的关系” （揭示课题，并且板书在黑板上）（这时，课件 上出现一个三角形，）

　　师：

　　三角形的三条边之间究竟有什么关系？回想我们刚才的操作活动，结合刚才围成的三角形，请先独立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困难，可以再用小棒摆一摆。

　　生：先自己静思，再同桌讨论，（学生讨论时，教师融入学生中，参与学生的交流，适度指导学生初步得出结论。）(学生汇报，汇报时教师不要多说话，尽量让学生发表自己的意见。)

　　【预设】

　　第一种可能：三种说法都出现了：（教师有计划的板书在黑板上）

　　两边之和大于第三边；

　　三角形

　　任意两条边的和大于第三边；

　　较短的两边的和大于第三边；

　　师：同学们的想法真多，我们逐个研究。

　　首先研究【三角形两边之和大于第三边】这个结论

　　师：（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪两条边的和？请你指一指， 学生：指出自己发现的某两条边的和，

　　师：好，我们把你的发现用这个式子写出来：5+6>10，

　　师：这两边的和比第三边大，那么（教师继续指着屏幕上的三角形）另外的两条边的和大于第三条边吗？（教师根据学生回答板书出：6+10>5,5+10>6,）

　　师：这样的关系式我们找到了不止一组，而是三组，那“三角形两边之和大于第三边”怎样说更准确？是不是：“三角形任意两条边的和大于第三边”这种说法更准确？（与第三种说法吻合起来了）

　　再研究【三角形中较短的两边的和大于第三边】

　　师：指着三角形图：既然较短的两边的和都大于第三边了，那么一条最长的边和最短的边的和当然更大于第三条边了。其实还是：“三角形任意两条边的和大于第三边”

　　第二种可能：只说出“三角形两边之和大于第三边”这一种说法

　　（教学方法和上面的处理相同：师：（看着课件上的三角形，问提出这个结论的同学）你指的是哪两条边的和？请你指一指，

　　学生：指出自己发现的某两条边的和，

　　师：好，我们把你的发现用这个式子写出来：5+6>10，

　　师：这两边的和比第三边大，那么（教师继续指着屏幕上的三角形）另外的两条边的和大于第三条边吗？（教师根据学生回答板书出：6+10>5,5+10>6,）

　　师：这样的关系式我们找到了不止一组，而是三组，那“三角形两边之和大于第三边”怎样说更准确？）

　　学生：完善这种说法（可以有不同的说法，只要意思对就肯定） 师：总结同学们的说法就是：三角形任意两条边的和大于第三边 （语气加重，语速放慢，把每个字都送到每个学生的耳朵里）

　　三、画任意三角形，验证发现

　　教师：是不是任意一个三角形的三边之间都有这样的规律？我们这个发现还需要再次验证。请每个同学在练习本上任意画一个三角形，测量三条边的长度，计算一下，是否任意三边都大于第三边。

　　学生：在练习本上画三角形，验证，汇报，

　　师：老师板书出一组即可，其余的只让学生说出数字，大家一起验证是否具有“三角形任意两边之和大于第三边”这样的关系。

　　教师：通过验证，我们发现只要是三角形，就一定存在“三角形的任意两边之和大于第三边”

　　这样的关系。“三角形的任意两边之和大于第三边”这个规律是正确的。请大家齐读一遍。

　　四、应用深化

　　师：同学们，我们梳理一下前面研究的过程：发现问题——大胆猜想——多种方法验证——归纳出结论；（在课件上做出来：问题——猜想——验证——结论）

　　探索出了三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，下面我们就应用这个关系来解决下面的问题，

　　1.课本85页第2题 （学生判断出来以后），

　　师：有的同学判断的又快有对，你判断的依据是什么？

　　教师追问：思考一下：有没有更快捷的方法来判断?(用较短的两条线段的和与第三条线段的关系来检验就可以了。)

　　2.请同学们仔细的观察，走哪一条路近呢？为什么？（课件出示图，课本87页第10题）

　　3.课本87页地11题：学生只要能说出几条合适的就可以了。（板书时有计划按从小到大的顺序板书出来）

　　教师问：第三条小棒最长不能超过几厘米？最短不能少于几厘米？教师板书：4

　　教师:这一节课你有什么感受和收获?说出来我们一起分享.【学生汇报自己的收获.】

　　师：这节课我们经历了发现问题——提出猜想——验证猜想——归纳结论——应用结论的过程，发现了“三角形任意两边之和大于第三边”这一规律，这只是三角形其中的一个秘密，其实三角形的秘密还有很多，有兴趣的话，我们以后可以继续研究。

　　【板书设计】

　　三角形三边的关系

　　三角形任意两边的和大于第三边。

　　3 4 5

　　3+4

　　5+6>10

　　3+4>5

　　3+5>4

　　4+6=10

　　6 5+10>6

　　4+5>3

　　6+10>5

三角形三边关系教学设计共3

　　《三角形三边关系》教学设计

　　教学内容：人教版小学数学四年级下册P82例3的内容及练习十四第4题。 教学目标：

　　1、通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边，并应用这一性质判定指定的三条线段能否组成三角形。

　　2、引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探索过程，培养自主探索、合作交流的能力。

　　3、激发学生探究的愿望和兴趣，培养学生参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

　　教学重点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。

　　教学难点：能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形,并能灵活实际运用生活。

　　教学准备： 直尺，小棒，统计表，课件、实物投影等 教学过程：

　　活动一：实践操作，问题引入。 1、游戏导入

　　[出示两根小棒]请看，我这里有两根小棒，猜一猜，这是干什么用的？可是今天我想用这两根小棒围成一个三角形，能围成吗？为什么？围成一个三角形最少需要几根小棒？那谁能说一说什么叫做三角形？（三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。）那我们就再加一根，围一个三角形，好吗？这个盒子里面有很多根长度不同的小棒，是不是随便取出一根就能和这两根小棒围成三角形呢？（谁愿意来试一试：围两个三角形）

　　2 问题的提出：是不是任意三根小棒都能够围成一个三角形呢？你想亲自动手试一试吗？要想操作得开心、顺利，我们要先读懂规则，读懂规则是顺利进行探索与发现的关键。请看屏幕（试验表格，默读）

　　二、合理猜想，探究发现。 〈一〉初步体验，提出猜想

　　1、学生小组合作活动

　　活动工具：四根小棒，其长度分别是3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。 活动要求：（课件出示）

　　①每次实验选出3根小棒来围三角形，实验完毕后放回原处，以便下次实验。 ②4人为一组，组长负责组织成员合作完成实验，并指派一名同学为记录员，填写实验报告。

　　③全部实验完毕后，小组内同学说一说哪三根小棒能围成一个三角形。 师巡视，参与小组活动，并给予适当指导。

　　2、全班讨论交流：光顾着研究也不行，我们还得善于将自己的发现和大家一起交流、一起分享，你们说是吗？（是）谁愿意把你们摆的情况给大家介绍一下？

　　（1） [实物投影]展示实验报告，

　　还有不同的吗？（学生上台选小棒，拼摆出三角形） 摆的情况有：①

　　3、

　　4、7 ②

　　3、

　　4、9 ③

　　3、

　　7、9 ④

　　4、

　　7、9 [电脑动画演示四种围三角形的情况] （2）讨论： 这四组小棒，有的围成了三角形，有的没有围成三角形，这是怎么回事呢？能否围成一个三角形和什么有直接的关系？（板书课题）(先小组交流，然后共同分享)大胆猜想一下，这三条边之间存在着什么样的关系？

　　（3）提出猜想：三角形的三条边，一定要有任意两条边的长度加起来比第三条边长，否则不能围成三角形。（板贴：三角形 两边的和大于第三边 任意说不出来，教师就要引导，举例子：如果这三条边的长度我们用a/b/c三个字母来代替，怎么样来表示他们的关系呢？怎么样用一句话代替他们之间的关系呢？这仅仅是我们在探索过程中的一个猜想，到底三角形三边之间是不是有这样的关系呢？我们还要进行验证。你想怎样验证？（课件出示一个三角形，完成板书 字母代替）

　　〈二〉验证猜想

　　1、小组验证猜想活动：三角形任意两边长度的和一定比第三条边大吗？ 活动要求：

　　①小组内每一名同学任意画一个三角形，量出三条边的长度，进行比较。

　　②小组交流讨论，你发现了什么？

　　3、教师小结：三角形任意两边的和大于第三边。师问：同学们刚才实验得出①和②不能围成三角形，而在①中，3+7＞4呀，两边之和大于第三边！（加强对“三角形任意两边的和大于第三边”中的“任意”理解）

　　4、练习：（1）书上31页第一题。

　　师问：如果我给你3根小棒，你能很快判断能否摆成三角形吗？

　　（2）一组线段：3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，如果请你选其中三条围成一个三角形，你会怎么选？

　　师：刚才这几个判断题太简单了，提高一点难度，好不好？

　　5、课堂小结：

　　够厉害，不仅做得好，而且说得更好。刚才我们通过猜想、验证知道了三角形任意两边的和大于第三边，我们学习数学不仅仅是为了发现规律，掌握方法，如果要这样学习数学就很肤浅了，学习数学更重要的是应用于现实生活，现在让我们走进生活，看看生活中有哪些问题需要我们用今天的知识去解决，好吗？

　　三、实践应用，强化认知。

　　1、建筑工人打算制作一个三角形的钢架，其中有两根钢管长分别是5米和8米，那么第三根钢管的长可能是几米？

　　思考题：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

　　四、自我小结，学习反思。

　　这节课你有哪些收获？关于三角形三边的关系还有值得我们探讨的地方，比如三角形任意两边的差与第三边有什么样的关系？有兴趣的同学课后可以自己探索。

　　板书设计：

　　三角形三边关系

　　猜想 发现 三角形任意两边的和大于第三边。 验证 应用

　　《三角形三边关系》教学反思：

　　《三角形三边关系》是人教版小学数学四年级下册P82例3的内容。教学中通过摆三角形，引出研究三角形三边之间关系的数学问题。通过在小组内画一画，量一量，比一比等活动，探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。学生能应用发现的结论，来判断指定长度的三条线段，能否组成三角形。我在设计这节课的时候，主要注重了以下几点：

　　一、创设民主，宽松，自由的学习氛围，激发学生的学习兴趣 。通过摆小棒活动制造矛盾冲突，唤醒学生“探究”的需要，课中有效地引导学生自主探索、合作研究，通过汇报、讨论、相互启发，结合学生的想法和实际适时点拨，适当地评价，关注课堂的生成，让学生在真正的探究、发现和创新中建构知识、体验成功、建立自信。

　　二、活用教材，丰富学生的探索材料，激发学生参与“做数学”的过程。小学生的认知规律是“感知—表象—抽象”。突破教材的束缚，使用小棒开展探究实验，然后从学生已有的经验和基础出发，补充、调整优化学习材料，为学生提供或学生自己准备了充分的实验材料和感知材料，如利用多媒体、小棒等，让学生充分动手，即突破了教学难点，又有助于培养学生做数学的意识和勇于探索的科学精神。

　　三、让学生真正经历数学探究的过程。本节课我是按照游戏操作引入——激趣产生问题——操作进行猜想——需要进行验证——推广运用这一主线组织教学的。学生在行动中产生问题，由问题产生猜想，由猜想产生价值。由于课堂教学每一次生成的情况都会不同，根据几次试教情况，我把教案定为预设，同时根据课堂教学可能生成的情况设计了几种执行方案。这对我来说是一种挑战。不管怎样，我都牢牢地把握住教师的主导地位和学生的主体地位，给学生充分的时间和空间去亲自摆一摆、画一画、算一算。虽然学生自主探索的过程花的时间比较多，一些课后的练习不能在这课堂上解决，但我认为这是很值得的。教学不能是仅仅把知识结果传授给学生，而应该尊重学生知识的形成过程，让学生经历疑问、探究、收获的过程，从而培养学生科学的探究态度和初步的探究能力，让学生的思维得到充分的发展。

　　通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，但是同时在课堂中还是暴露了一些存在的实际问题。如过于关注教学设计，忽视了学生的回答。课堂上，生怕落下教学环节，所以过于关注教学设计，导致有的学生的不规范的语言也没能及时的指出来。

三角形三边关系教学设计共4

　　三角形的三边关系

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）四年级下册第82页。

　　学情与教材分析

　　通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨三角形，能用自己的语言描述三角形的一些特征。因此，着眼于学生已有的起点，通过摆三角形这一活动，发现摆成和摆不成的规律。在认知冲突中引导学生观察比较、实验操作，引发学生思维不断走向深处，概括得到三角形中任意两边的和大于第三边这一结论。通过对教材内容适当的整合，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面同步发展。

　　教学目标

　　1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边。 2.根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

　　3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

　　教学准备

　　规定长度的小纸条

　　教学过程

　　一、创设情境，导入新课

　　1、动手操作、引导质疑 请学生拿出准备好的3根纸条。用这三根纸条来围，看能否围成三角形。

　　请学生到台上来围三角形。

　　为什么有的同学的三根纸条能围成三角形，而有的同学的三根纸条却不能围成三角形呢？

　　2、出示课题：三角形的三边关系。

　　【设计意图：通过摆三角形这一活动，发现摆成和摆不成的规律。在认知冲突中引导学生观察比较、实验操作，引发学生思维不断走向深处。】

　　二、探索三角形三边关系

　　探究活动一： 为什么有的同学的三条线段不能摆成三角形。

　　1．量一量：三条边的长度。（保留整厘米数）

　　2．想一想：小组里有的同学的三根小棒不能摆成三角形。然后再与小组同学讨论交流。

　　当两边之和小于（等于）第三条边时，这3条线段是围不成三角形的。

　　【设计意图：学生通过测量，计算，观察发现当两边之和小于（等于）第三条边时， 3条线段不能围成三角形。 】 探究活动二：为什么有的同学的三条线段能摆成三角形， 1．猜一猜：

　　那什么样的三条线段能围成一个三角形？请你猜一猜看。 2．验证 ：为什么有的同学的三条线段能摆成三角形 操作要求：

　　（1）请同学们4人一组再次合作，每个人的小棒放在一起打乱，然后每个人任意从中拿出3根，看能否围成三角形？

　　（2）围好后，把结果汇报给小组长。小组长填写好活动记录表。 得出结论：任意两边的和大于第三边

　　【设计意图：学生在自主学习、独立操作过程中，亲身经历知识形成的全过程。】

　　探究活动三：较短两边的和大于第三边时，能摆成三角形。

　　同学们想一想可不可以通过一组算式就可以很快地进行判断3条小棒能不能围成三角形？

　　引导学生体会：“较短两边的和大于第三边时，能摆成三角形。”否则不能摆成三角形。为什么呢？

　　【设计意图：利用数据分析法引导学生发现同一组小棒中要任意的两根小棒的长度和都大于第三根时才能围成三角形，只要出现两根的和等于或小于第三根，就不能围成三角形的规律。】

　　三、练习巩固，综合运用。

　　1、请你快速判断,下面哪几组的三条线段能围成三角形？ （

　　8、

　　9、12）（

　　6、

　　8、10）（

　　9、

　　9、18）（

　　7、

　　7、15）

　　2、小明上学去走哪条路最近？你能用今天所学的知识解释一下原因吗？

　　3、设计屋顶，如果我们选择了两根4m长的斜梁，那横梁的长度可以是几米？

　　【设计意图：培养学生在面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决的策略。】

　　四、总结

　　这节课你有哪些收获？咱们从学会了什么知识、掌握了什么方法和有什么感受这三方面来说，好吗？

　　设计思路

　　上课伊始，我请学生把围三根纸条，看一看能不能摆成一个三角形？学生强烈的好胜心理驱使他们马上动手摆起来。在摆的过程中，学生就会发现有的三根小棒能围成三角形，有的却不能。这不仅激活了学生的旧知，刺激了学生的思维，更激发了学生探索的欲望：“能否摆成一个三角形跟什么有关系？其中蕴含着什么样的规律呢？”在学生兴奋点都集中在此的关键时刻，我把握住最佳时机，适时地引出本节课要探究的问题——三角形三边的关系，这样在有效的时间内，就会最大限度的激发起学生探究数学的愿望和兴趣，为学生自学新课打好了基础。

　　为了更好的突出重点，让学生理解“任意两边”，我引导学生用操作性强的实验法和直观比较法探究出三角形边的关系。我为每一组学生提供了三组小棒：

　　6、

　　7、8厘米；

　　4、

　　5、9厘米；

　　3、

　　6、10厘米；这里有能摆成三角形的，有不能摆成的，并且涵盖了任意两边之和大于第三边、等于第三边、小于第三边三种情况。每一名学生都可以在自主学习、独立操作过程中，亲身经历知识形成的全过程。我想这会对学生的发展奠定良好的基础。

　　最后我充分利用数据分析法引导学生发现同一组小棒中要任意的两根小棒的长度和都大于第三根时才能围成三角形，只要出现两根的和等于或小于第三根，就不能围成三角形的规律。这时学有余力的学生会发现判断能否围成三角形更巧妙的方法——较短两边之和大于第三边，便可摆成三角形。从中体现了“人人学不同的数学，让不同的学生在数学上得到不同的发展”这一理念。

　　教后反思