高一数学教案

高一数学教案（精选8篇）

　　下面是范文网小编整理的高一数学教案（精选8篇），以供参阅。

高一数学教案1

　　教学目标

　　1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．

　　2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．

　　3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．

　　教学重点与难点

　　教学重点：函数单调性的概念．

　　教学难点：函数单调性的判定．

　　教学过程设计

　　一、引入新课

　　师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？

　　（用投影幻灯给出两组函数的图象．）

　　第一组：

　　第二组：

　　生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．

　　师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．

　　（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）

　　二、对概念的分析

　　（板书课题：）

　　师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．

　　（学生朗读．）

　　师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？

　　生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．

　　师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！

　　（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）

　　师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．

　　（指图说明．）

　　师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．

　　（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）

　　师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……

　　（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）

　　生：较大的函数值的函数．

　　师：那么减函数呢？

　　生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的.自变量对应较小的函数值的函数．

　　（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）

　　师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？

　　（学生思索．）

　　学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．

　　（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）

　　生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．

　　师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？

　　生：不能．因为此时函数值是一个数．

　　师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？

　　生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．

　　（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）

　　师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．

　　师：还有没有其他的关键词语？

　　生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．

　　师：你答的很对．能解释一下为什么吗？

　　（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）

　　师：“属于”是什么意思？

　　生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．

　　师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？

　　生：可以．

　　师：那么“任意”和“都有”又如何理解？

　　生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．

　　师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？

　　（让学生思考片刻．）

　　生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．

　　师：那么如何来说明“都有”呢？

　　生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f（x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．

　　师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f（x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．

　　（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）

　　师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．

　　（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）

　　三、概念的应用

　　例1 图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f（x）是增函数还是减函数？

　　（用投影幻灯给出图象．）

　　生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．

　　生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？

　　师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．

　　例2 证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．

　　师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．

　　（指出用定义证明的必要性．）

　　师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．

　　（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）

　　师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．

　　生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，

　　f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

　　所以f（x）是增函数．

　　师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．

　　这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．

　　（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）

　　调函数吗？并用定义证明你的结论．

　　师：你的结论是什么呢？

　　上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

　　生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．

　　生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．

　　域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．

　　上是减函数．

　　（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：

　　（1）分式问题化简方法一般是通分．

　　（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．

　　要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．

　　对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）

　　四、课堂小结

　　师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？

　　（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）

　　生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．

　　五、作业

　　1．课本P53练习第1，2，3，4题．

　　数．

　　=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

　　=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）

　　+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．

　　课堂教学设计说明

　　是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．

　　另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．

　　还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．

高一数学教案2

　　1、教材(教学内容)

　　本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、

　　2、设计理念

　　本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的认识结构，从而达成教学目标、

　　3、教学目标

　　知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、

　　过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、

　　情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、

　　4、重点难点

　　重点：任意角三角函数的定义、

　　难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、

　　5、学情分析

　　学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的'概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、

　　6、教法分析

　　“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、

　　7、学法分析

　　本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、

　　8、教学设计(过程)

　　一、引入

　　问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?

　　问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?

　　问题3：当角clipXimage002的终边在绕顶点O转动时,终边上的一个点P(x,y)必定随着终边绕顶点O作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?

　　二、原有认知结构的改造和重构

　　问题4：当角clipXimage002[1]是锐角时,clipXimage004,线段OP的长度clipXimage006这几个量之间有何关系?

　　学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数

　　学生阅读教材，并思考:

　　问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?

　　学生讨论并回答

　　三、新概念的形成

　　问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?

　　学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：

　　问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?

　　展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的

　　并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。

　　四、概念的运用

　　1、基础练习

　　①口算clipXimage008的值、

　　②分别求clipXimage010的值

　　小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值

　　ⅱ)诱导公式(一)

　　③若clipXimage012，试写出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，试判断clipXimage017的符号

　　⑤若clipXimage019，则clipXimage021为第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的终边过点clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P点的坐标变为clipXimage028，求clipXimage030的值

　　小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)

　　例2、一物体A从点clipXimage032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clipXimage034，试用clipXimage034[1]表示物体A所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]来表示物体A所在位置的坐标?

　　小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动

　　五、拓展探究

　　问题8：当角clipXimage002[4]的终边绕顶点O作圆周运动时，角clipXimage002[5]的终边与单位圆的交点clipXimage039的坐标clipXimage041clipXimage043与角clipXimage002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?

　　思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clipXimage002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、课堂小结

　　问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?

　　七、课后作业

　　教材P21第6、7、8题

高一数学教案3

　　教学目标：

　　使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.

　　教学重点：

　　函数的概念，函数定义域的求法.

　　教学难点：

　　函数概念的理解.

　　教学过程：

　　Ⅰ.课题导入

　　[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?

　　(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

　　设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

　　[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

　　问题一：y=1(xR)是函数吗?

　　问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?

　　(学生思考，很难回答)

　　[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

　　Ⅱ.讲授新课

　　[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.

　　在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.

　　在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.

　　在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.

　　请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?

　　[生]一对一、二对一、一对一.

　　[师]这3个对应的共同特点是什么呢?

　　[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.

　　[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的'数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.

　　现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

　　设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.

　　记作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.

　　一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.

　　反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.

　　二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.

　　函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.

　　y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.

　　Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.

　　[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?

　　(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

　　注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.

　　②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.

　　③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.

　　④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

　　⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.

　　[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

　　Ⅲ.例题分析

　　[例1]求下列函数的定义域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

　　这个函数的定义域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

　　函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.

　　从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;

　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.

　　例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.

　　由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.

　　[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.

　　下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?

　　[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.

　　[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.

　　[师]生乙的回答完整吗?

　　[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).

　　[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?

　　[生]函数的定义.

　　[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?

　　(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)

　　(无人回答)

　　[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)

　　[例2]求下列函数的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.

　　对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.

　　对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

　　当x[-3，1]时，得y[-1，8]

　　Ⅳ.课堂练习

　　课本P24练习17.

　　Ⅴ.课时小结

　　本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)

　　Ⅵ.课后作业

　　课本P28，习题1、2. 文 章来

高一数学教案4

　　一、教材

　　首先谈谈我对教材的理解，《两条直线平行与垂直的判定》是人教A版高中数学必修2第三章3.1.2的内容，本节课的内容是两条直线平行与垂直的判定的推导及其应用，学生对于直线平行和垂直的概念已经十分熟悉，并且在上节课学习了直线的倾斜角与斜率，为本节课的学习打下了基础。

　　二、学情

　　教材是我们教学的'工具，是载体。但我们的教学是要面向学生的，高中学生本身身心已经趋于成熟，管理与教学难度较大，那么为了能够成为一个合格的高中教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生思维能力已经非常成熟，能够有自己独立的思考，所以应该积极发挥这种优势，让学生独立思考探索。

　　三、教学目标

　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

　　(一)知识与技能

　　掌握两条直线平行与垂直的判定，能够根据其判定两条直线的位置关系。

　　(二)过程与方法

　　在经历两条直线平行与垂直的判定过程中，提升逻辑推理能力。

　　(三)情感态度价值观

　　在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

　　四、教学重难点

　　我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：两条直线平行与垂直的判定。本节课的教学难点是：两条直线平行与垂直的判定的推导。

　　五、教法和学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用讲授法、练习法、小组合作等教学方法。

　　六、教学过程

　　下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

　　(一)新课导入

　　首先是导入环节，那么我采用复习导入，回顾上节课所学的直线的倾斜角与斜率并顺势提问：能否通过直线的斜率，来判断两条直线的位置关系呢?

　　利用上节课所学的知识进行导入，很好的克服学生的畏难情绪。

　　(二)新知探索

　　接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、启发法等。

高一数学教案5

　　学习目标

　　1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质

　　2、掌握标准方程中的几何意义

　　3、能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题

　　一、预习检查

　　1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、

　　2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、

　　3、双曲线的渐进线方程为、

　　4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、

　　二、问题探究

　　探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、

　　探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、

　　练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、

　　例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、

　　(1)过点，离心率、

　　(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为、

　　例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、

　　例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、

　　三、思维训练

　　1、已知双曲线方程为，经过它的'右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、

　　2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、

　　3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、

　　4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、

　　四、知识巩固

　　1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是、

　　2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、

　　3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、

　　4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、

　　5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、

高一数学教案6

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。

　　2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。

　　3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式 的'实数x的集合叫做闭区间，记作 。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与 其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数 ， ，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设 ，则 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数 ，求 的值.( )

高一数学教案7

　　1.1 集合含义及其表示

　　教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。

　　教学过程：

　　一、阅读下列语句：

　　1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，

　　2) 代数式 .

　　3) 抛物线 上所有的点

　　4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生

　　5) 本校实验室的所有天平

　　6) 本班级全体高个子同学

　　7) 著名的科学家

　　上述每组语句所描述的对象是否是确定的?

　　二、1)集合：

　　2)集合的元素：

　　3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________

　　三、集合中元素的三个性质：

　　1)___________2)___________3)_____________

　　四、元素与集合的关系：1)____________2)____________

　　五、特殊数集专用记号：

　　1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______

　　4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____

　　六、集合的表示方法：

　　1)

　　2)

　　3)

　　七、例题讲解：

　　例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( )

　　A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形

　　例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?

　　1)地球上的四大洋构成的集合;

　　2)函数 的全体 值的集合;

　　3)函数 的全体自变量 的集合;

　　4)方程组 解的集合;

　　5)方程 解的集合;

　　6)不等式 的解的集合;

　　7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;

　　8)所有正偶数组成的集合;

　　例3、用符号 或 填空：

　　1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

　　2) ______ ， _____

　　3)3_____ ，

　　4)设 ， ， 则

　　例4、用列举法表示下列集合;

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　例5、用描述法表示下列集合

　　1.所有被3整除的数

　　2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合

　　课堂练习:

　　例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________

　　例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。

　　思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若 则集合A不可能是单元素集合。

　　小结：

　　作业 班级 姓名 学号

　　1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( )

　　A . M= ，N= B. M= ，N=

　　C. M= ，N= D. M= ，N=

　　2. M= ,X= ，Y= ， , .则 ( )

　　A . B. C. D.

　　3. 方程组 的解集是____________________.

　　4. 在(1)难解的题目，(2)方程 在实数集内的`解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

　　5. 设集合 A= ， B= ，

　　C= ， D= ，E= 。

　　其中有限集的个数是____________.

　　6. 设 ，则集合 中所有元素的和为

　　7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为

　　8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

　　若A= ，试用列举法表示集合B=

　　9. 把下列集合用另一种方法表示出来：

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。

　　11. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;

　　(2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

　　12.若-3 ，求实数a的值。

　　【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：集合含义及其表示能给您带来帮助！

高一数学教案8

　　教学目标：①掌握对数函数的性质。

　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复

　　合函数的定义域、值 域及单调性。

　　③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

　　解题能力。

　　教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

　　教学过程设计：

　　⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

　　⒉开始正课

　　1 比较数的大小

　　例 1 比较下列各组数的大小。

　　⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的'解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递

　　增，所以loga5.1

　　板书：

　　解：Ⅰ)当0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

　　∵5.1<5.9 ∴loga5.1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小?

　　生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

　　数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

　　函数图象的位置关系来比大小。

　　2 函数的定义域, 值 域及单调性。