六年级数学数与形教案

时间：2024-03-04 20:46:50

【精】六年级数学数与形教案（最新7篇）

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【精】六年级数学数与形教案（最新7篇）

六年级数学数与形教案1

　　教学目标

　　使学生在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算.

　　教学重点

　　1、理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

　　2、学会分数除以整数的计算法则，并能应用法则正确计算。

　　教学过程

　　一、创设情景导入：

　　同学们，前面我们学习了分数乘法，掌握了它的意义和计算法则，并用它解决了相应的实际问题。这节课开始老师将和你们一起去逐步探究分数除法的`意义和计算法则，还要解决相应的实际问题。本节课我们先探究分数除法的意义和分数除以整数。

　　二、学一学

　　(一)分数除法的意义

　　1、出示学习目标：在具体情景中，感知分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，能正确地用口算或笔算的方法进行分数除以整数的计算。

　　2.出示学习提示：

　　(1)观察例1的插图，观察图意，同桌口头说图意然后列式.

　　(2)、你能把上面的问题改编成用除法计算的问题吗(学生独立思考，口述问题并列式)

　　(3)、100g=1/10kg，你能将上面的问题改成用kg作单位的吗(意图：引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)

　　(4)、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义.

　　(5)、练习：课本28页做一做.学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填.

　　三[议一议]

　　分数除以整数

　　1、小组学习活动提示：

　　(1)把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张长方形纸的几分之几

　　(2)把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张长方形纸的几分之几

　　①先独立动手操作，再在组内交流，

　　②讨论：通过折纸操作和计算，你发现了几种折纸方式，每种方式应怎样列式计算你发现了什么规律

　　(3)汇报学习结果：

　　四、练一练

　　①把7/8平均分成4份，每份是多少什么数乘6等于3/17

　　②如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少1/a÷3等于多少你能用一个具体的数检验上面的结果吗

　　五、小结：

　　这节课你们学会了什么

　　指导学生归纳出：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

六年级数学数与形教案2

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、通过观察、实验，使学生认识图形和相应的数字之间的联系。

　　2、启发学生结合图形的变化规律发现相应的数字之间的联系。

　　3、引导学生探索规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

　　过程与方法

　　经历解决问题的相关过程，体验迁移类推的学习方法。

　　情感态度与价值观

　　感受数学在解决实际问题的作用，培养学生热爱数学、乐学数学的情感，体验数学知识的应用价值。

　　重点：

　　引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

　　难点：

　　探索规律并验证规律。

　　教学准备：

　　课件，小正方形若干。

　　教学过程：

　　一、质疑导入

　　出示算式：1+3+5+7+9+11+······+=(？)你能快速口报出结果吗？观察这道算式，这些加数都有什么特点？

　　二、探究新知

　　1、化繁为简初步探究（1）1+3=（）1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出结果。观察算式与结果，你有什么发现？

　　（1、它们都是从1开始的连续奇数数列求和。

　　2、它们的和是一个数的平方。）

　　(2)像这样的算式会有什么奥妙呢？今天我们就借助小小的正方形来研究像这样的数列求和的'奥妙（板书课题：数与形）

　　教师演示1可以表示1个正方形，1+3可以用1个正方形和3个正方形拼成一个稍大的正方形，是几行几列呢？（2）数形结合在拼好的稍大正方形、较大正方形上涂一涂，分别找出加数1、3、5在图形上怎么表示？一个数涂一种颜色。

　　(3)观察算式与图形，你发现了什么规律？同桌交流学生汇报。

　　（规律：1、这样的数列求和：有几个加数就是几的平方。

　　2、每多一个加数，图形上会增加一个“L”形。

　　3、和是一个数的平方，这个数是组成正方形行与列小正方形的个数。（正方形边长）)(4)利用规律完成练习1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=（）=9的平方11+9+7+5+3+1=3、深化规律，探究求和通式(1)引导；

　　1+3=2的平方，结果中2的平方，这里的2与哪个加数更为紧密？（3+1）÷2=2(2)学生推出1+3+5=3的平方（5+1）÷2=34、独立验证求和通式1+3+5+7+9=1+3+5+7+9+11+13=三、深化练习1+3+5+7+9+11+······+=（？）

六年级数学数与形教案3

　　教学内容：

　　稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用

　　教学目标：

　　使学生进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高学生解答应用题的能力。

　　教学重点

　　1、会用线段图分析数量关系。

　　2.会解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

　　3、掌握列方程解答文字题的分析方法。

　　4、能用方程解答分数除法应用题。

　　教学难点

　　1、解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的`应用题。

　　2、如何分析数量关系。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　写出下面数量关系(用等式)

　　(1)裤子价钱是上衣的2/3

　　(2)裤子的价钱比上衣少1/3

　　二、学一学

　　1.出示学习目标：

　　进一步掌握分数除法应用题的数量关系，加深对分数除法应用题的理解，学会用一个数乘以分数的意义解答“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。提高解答应用题的能力。

　　2.出示自学提示

　　阅读例2爱华小学的同学非常喜欢课外兴趣小组，他们学校参加美术小组的有25人，比航模小组人数多1/4，算一算，航模小组有多少人

　　思考：

　　(1)题中告诉了我们哪些信息(条件和问题)

　　(2)怎样用线段图表示它们之间的数量关系

　　(3)问题和条件之间有怎样的数量关系

　　(4)这道题用什么方法解答理由是什么

　　三.做一做

　　学生独立解答例2，较差学生演板

　　四、议一议

　　要求：

　　①重点以学一学中的4个问题为依据在小组内充分讨论

　　②由组长或小组学生代表准备汇报讨论结果，对演板情况以及出现的问题进行分析。

　　五、练一练

　　1、教科书练习十第4题

　　2、小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克。这袋大米重多少千克

　　3、修一条公路，修了200米，还剩2/3没有修。这条路长多少米

　　六、小结：

　　本节课你有什么收获

六年级数学数与形教案4

　　设计说明

　　数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习兴趣，有利于发展学生的想象力，提高学生的思维能力。

　　1．重视数与形之间的联系，找到解题规律。

　　数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

　　2．借助数与形之间的关系解决相关问题。

　　教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件学情检测卡

　　学生准备若干张完全相同的小正方形纸卡

　　教学过程

　　⊙问题导入

　　1．课件出示问题。

　　小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用了20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？

　　2．学生讨论、回答。

　　(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她在回家的路上用了5分钟；图3是描述爸爸的)

　　3．揭示课题。

　　借助图形不但能帮助我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮助我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究数与形。

　　设计意图：通过解决与图形有关的.数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。

　　⊙探究新知

　　1．教学例1。

　　(1)课件出示例题。

　　观察图形，把算式补充完整。

　　1＝()2 1＋3＝()2 1＋3＋5＝()2

　　(2)观察图形与算式，总结规律。

　　①观察、讨论。

　　仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。

　　②汇报规律。

　　[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。

　　规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。

　　规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。]

　　(3)运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

　　①1＋3＋5＋7＝()2 (1＋3＋5＋7＝42)

　　②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2

　　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

　　③________________＝92

　　(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

　　2．教学例2。

　　(1)课件出示例题。

　　计算＋＋＋＋＋＋…。

　　(2)观察、试算、发现规律。

　　①观察算式中加数的特点，你有什么发现？

　　②分步算一算，你有什么发现？

　　试算：＋＝，＋＝，＋＝…

　　(发现继续加下去，等号右边的分数越来越接近1)

　　(3)数形结合，验证规律。

　　①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。

　　②汇报、交流。

　　a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：

　　b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：

　　(4)明确结论。

　　＋＋＋＋＋＋…＝1

　　(5)交流对用数形结合的方法解决问题的感悟。

　　(数形结合的方法可以把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、易懂)

　　设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。

　　⊙巩固练习

　　1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答)

　　2．完成教材108页2题。

　　3．完成教材110页4题。

　　⊙课堂总结

　　通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？

　　⊙布置作业

　　1．教材109页1题。

　　2．教材110页3题。

　　3．教材111页6题。

　　板书设计

　　数学广角——数与形

　　数形结合形象直观

六年级数学数与形教案5

　　已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题

　　教学目标：

　　使学生初步掌握分数除法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，能熟练地列方程解答这类应用题。

　　教学重点

　　1、会用线段图分析数量关系。

　　2、使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的`应用题。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1、说一说分数除法的计算方法

　　2、计算25/36÷30

　　3、用等式表示下列数量关系

　　①鸡的只数是鸭的3/4

　　②女生是男生的一半

　　③梨重量的3/5相当于苹果的重量

　　④儿童体内的水分占体重的4/5

　　二、学一学：

　　出示学习提示：

　　1、找出例1的条件和问题

　　(成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5。

　　小明体内有28千克水分，小明的体重才是爸爸的7/15，小明的体重是多少千克)

　　2、思考：

　　问题：①题中有几个等量关系各是哪两个量之间的关系

　　②所求问题在哪个或哪几个等量关系中

　　③哪个等量关系中只有所求问题是未知的

　　④找出这个关系式后用线段图表示它们的数量关系

　　小明体重×4/5=小明体内的水分质量

　　×4/5=28

　　三.做一做如果用方程解这道题，你会吗试一试

　　爸爸体重是多少千克

　　四.议一议

　　①爸爸的体重在哪一个关系式里写出这个关系式

　　②怎样用线段图表示它们的关系。

　　③如果用方程解答这道题该怎样做

　　(学生讨论结束后独立完成后，让组长检查后汇报)

　　(4)、学生独立阅读教材并填充教材。

　　五.练一练

　　(1)教科书第38页“做一做”

　　(2)一条裤子75元，是一件上衣价格的2/3。一件上衣多少元

　　六、小结：

　　本节课你有什么收获

六年级数学数与形教案6

　　（一）教学目标

　　1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。

　　2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。

　　3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。

　　（二）内容安排及其特点

　　1、教学内容和作用。

　　数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

　　数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。

　　还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。

　　本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。

　　具体编排结构如下：

　　等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系例1

　　数与形

　　求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2

　　从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。

　　一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。

　　二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。

　　本单元教材在编排上有下面几个特点。

　　⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。

　　⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

　　（三）教学建议

　　1、引导学生数形结合，相互印证。

　　形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的`大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“?”形中的小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。

　　2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。

　　图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。

　　3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。

　　小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。