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高中数学教学设计

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高中数学教学设计最新13篇

高中数学教学设计

高中数学教学设计 篇1

  教学目标:

  1.了解反函数的概念,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.

  2.会求一些简单函数的反函数.

  3.在尝试、探索求反函数的过程中,深化对概念的认识,总结出求反函数的一般步骤,加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.

  4.进一步完善学生思维的深刻性,培养学生的逆向思维能力,用辩证的观点分析问题,培养抽象、概括的能力.

  教学重点:求反函数的方法.

  教学难点:反函数的概念.

  教学过程

  教学活动

  设计意图一、创设情境,引入新课

  1.复习提问

  ①函数的概念

  ②y=f(x)中各变量的意义

  2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是时间t的函数;在t=中,时间t是位移S的函数.在这种情况下,我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数,如何求反函数,就是本节课学习的内容.

  3.板书课题

  由实际问题引入新课,激发了学生学习兴趣,展示了教学目标.这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱,也可使学生知道学习这一概念的必要性.

  二、实例分析,组织探究

  1.问题组一:

  (用投影给出函数与;与()的图象)

  (1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答:与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算,而是求一个数立方根的运算,它们互为逆运算.同样,与()也互为逆运算.)

  (2)由,已知y能否求x?

  (3)是否是一个函数?它与有何关系?

  (4)与有何联系?

  2.问题组二:

  (1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?

  (2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?

  (3)函数 ()的定义域与函数()的值域有什么关系?

  3.渗透反函数的概念.

  (教师点明这样的函数即互为反函数,然后师生共同探究其特点)

  从学生熟知的函数出发,抽象出反函数的概念,符合学生的认知特点,有利于培养学生抽象、概括的能力.

  通过这两组问题,为反函数概念的引出做了铺垫,利用旧知,引出新识,在"最近发展区"设计问题,使学生对反函数有一个直观的粗略印象,为进一步抽象反函数的概念奠定基础.

  三、师生互动,归纳定义

  1.(根据上述实例,教师与学生共同归纳出反函数的定义)

  函数y=f(x)(x∈A) 中,设它的值域为 C.我们根据这个函数中x,y的关系,用 y 把 x 表示出来,得到 x = j (y) .如果对于y在C中的任何一个值,通过x = j (y),x在A中都有的值和它对应,那么, x = j (y)就表示y是自变量,x是自变量 y 的函数.这样的函数 x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作: .考虑到"用 x表示自变量, y表示函数"的习惯,将中的x与y对调写成.

  2.引导分析:

  1)反函数也是函数;

  2)对应法则为互逆运算;

  3)定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;

  4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;

  5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;

  6)要理解好符号f;

  7)交换变量x、y的原因.

  3.两次转换x、y的对应关系

  (原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)

  4.函数与其反函数的关系

  函数y=f(x)

  函数

  定义域

  A

  C

  值 域

  C

  A

  四、应用解题,总结步骤

  1.(投影例题)

  【例1】求下列函数的反函数

  (1)y=3x-1 (2)y=x 1

  【例2】求函数的反函数.

  (教师板书例题过程后,由学生总结求反函数步骤.)

  2.总结求函数反函数的步骤:

  1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

  2° 把x=f(y)中 x与y互换得.

  3° 写出反函数的定义域.

  (简记为:反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?

  (2)的反函数是.

  (3)(x<0)的反函数是.

  在上述探究的基础上,揭示反函数的定义,学生有针对性地体会定义的特点,进而对定义有更深刻的认识,与自己的预设产生矛盾冲突,体会反函数.在剖析定义的过程中,让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想,并对数学的符号语言有更好的把握.

  通过动画演示,表格对照,使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识,从而消化理解.

  通过对具体例题的讲解分析,在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用,并及时归纳总结,培养学生分析、思考的习惯,以及归纳总结的能力.

  题目的设计遵循了从了解到理解,从掌握到应用的不同层次要求,由浅入深,循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习,师生共同分析纠正.

  五、巩固强化,评价反馈

  1.已知函数 y=f(x)存在反函数,求它的反函数 y =f( x)

  (1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

  ( 3 ) y=(xR,且x)

  2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数,求f(7)的值.

  五、反思小结,再度设疑

  本节课主要研究了反函数的定义,以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.

  (让学生谈一下本节课的学习体会,教师适时点拨)

  进一步强化反函数的概念,并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况,评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性."问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.

  六、作业

  习题第1题,第2题

  进一步巩固所学的知识.

  教学设计说明

  "问题是数学的心脏".一个概念的形成是螺旋式上升的,一般要经过具体到抽象,感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数,进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析,最终形成概念.

  反函数的概念是教学中的难点,原因是其本身较为抽象,经过两次代换,又采用了抽象的符号.由于没有一一映射,逆映射等概念的支撑,使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此,我们大胆地使用教材,把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示,进而探究原因,寻找规律,程序是从问题出发,研究性质,进而得出概念,这正是数学研究的顺序,符合学生认知规律,有助于概念的建立与形成.另外,对概念的剖析以及习题的配备也很精当,通过不同层次的问题,满足学生多层次需要,起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析,互逆探索,动画演示,表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节,充分调动了学生的探求欲,在探究与剖析的过程中,完善学生思维的深刻性,培养学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人。

高中数学教学设计 篇2

  教学目标:

  1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构.

  2.能识别和理解简单的框图的功能.

  3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题.

  教学方法:

  1. 通过模仿、操作、探索,经历设计流程图表达求解问题的过程,加深对流程图的感知.

  2. 在具体问题的解决过程中,掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构.

  教学过程:

  一、问题情境

  1.情境:

  某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的`费用为

  其中(单位:)为行李的重量.

  试给出计算费用(单位:元)的一个算法,并画出流程图.

  二、学生活动

  学生讨论,教师引导学生进行表达.

  解 算法为:

  输入行李的重量;

  如果,那么,

  否则;

  输出行李的重量和运费.

  上述算法可以用流程图表示为:

  教师边讲解边画出第10页图1-2-6.

  在上述计费过程中,第二步进行了判断.

  三、建构数学

  1.选择结构的概念:

  先根据条件作出判断,再决定执行哪一种

  操作的结构称为选择结构。

  如图:虚线框内是一个选择结构,它包含一个判断框,当条件成立(或称条件为“真”)时执行,否则执行.

  2.说明:(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断,并按判

  断的不同情况进行不同的操作,这类问题的实现就要用到选择结构的设计;

  (2)选择结构也称为分支结构或选取结构,它要先根据指定的条件进行判断,再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条;

  (3)在上图的选择结构中,只能执行和之一,不可能既执行,又执

  行,但或两个框中可以有一个是空的,即不执行任何操作;

  (4)流程图图框的形状要规范,判断框必须画成菱形,它有一个进入点和

  两个退出点.

  3.思考:教材第7页图所示的算法中,哪一步进行了判断?

高中数学教学设计 篇3

  教学目标

  (1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化.

  (2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明

  (3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

  教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程 ( 、 不同时为0)的对应关系及其证明.

  教学用具:计算机

  教学方法:启发引导法,讨论法

  教学过程

  下面给出教学实施过程设计的简要思路:

  教学设计思路

  (一)引入的设计

  前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:

  问:说出过点 (2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

  答:直线方程是 ,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

  肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:

  问:求出过点 , 的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

  答:直线方程是 (或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

  肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的最高次数为一次”.

  启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.

  学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的认识统一到如下问题:

  【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

  (二)本节主体内容教学的设计

  这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路.

  学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.

  经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:

  思路一:…

  思路二:…

  ……

  教师组织评价,确定最优方案(其它待课下研究)如下:

  按斜率是否存在,任意直线 的位置有两种可能,即斜率 存在或不存在.

  当 存在时,直线 的截距 也一定存在,直线 的方程可表示为 ,它是二元一次方程.

  当 不存在时,直线 的方程可表示为 形式的方程,它是二元一次方程吗?

  学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性:

  平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

  综合两种情况,我们得出如下结论:

  在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

  至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式,准确地说应该是“要么形如 这样,要么形如 这样的方程”.

  同学们注意:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?

  学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式.

  这样上边的结论可以表述如下:

  在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.

  启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

  【问题2】任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

  不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?

  师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:

  回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即

  (1)当 时,方程可化为

  这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

  (2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为

  这表示一条与 轴垂直的直线.

  因此,得到结论:

  在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

  为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

  【动画演示】

  演示“直线各参数”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.

  至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

  (三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

  略

高中数学教学设计 篇4

  教学目标

  (1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化.

  (2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明

  (3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

  教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程 ( 、 不同时为0)的对应关系及其证明.

  教学用具:计算机

  教学方法:启发引导法,讨论法

  教学过程

  下面给出教学实施过程设计的简要思路:

  教学设计思路

  (一)引入的设计

  前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:

  问:说出过点 (2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

  答:直线方程是 ,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

  肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:

  问:求出过点 , 的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

  答:直线方程是 (或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

  肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的最高次数为一次”.

  启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.

  学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的认识统一到如下问题:

  【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

  (二)本节主体内容教学的设计

  这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路.

  学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.

  经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:

  思路一:…

  思路二:…

  ……

  教师组织评价,确定最优方案(其它待课下研究)如下:

  按斜率是否存在,任意直线 的位置有两种可能,即斜率 存在或不存在.

  当 存在时,直线 的截距 也一定存在,直线 的方程可表示为 ,它是二元一次方程.

  当 不存在时,直线 的方程可表示为 形式的方程,它是二元一次方程吗?

  学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性:

  平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

  综合两种情况,我们得出如下结论:

  在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

  至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式,准确地说应该是“要么形如 这样,要么形如 这样的方程”.

  同学们注意:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?

  学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式.

  这样上边的结论可以表述如下:

  在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.

  启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

  【问题2】任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

  不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?

  师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:

  回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即

  (1)当 时,方程可化为

  这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

  (2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为

  这表示一条与 轴垂直的直线.

  因此,得到结论:

  在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

  为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

  【动画演示】

  演示“直线各参数”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.

  至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

  (三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

  略

高中数学教学设计 篇5

  一、什么是教学案例

  教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说,一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述,是一个教学实践过程中的故事,描述的是教学过程中“意料之外,情理之中的事”。

  这可以从以下几个层次来理解:

  教学案例是事件:教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事,叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程,它是对教学现象的动态性的把握。

  教学案例是含有问题的事件:事件只是案例的基本素材,并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件,必须包含有问题或疑难情境在内,并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点,案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。

  案例是真实而又典型的事件:案例必须是有典型意义的,它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是:故事是可以杜撰的,而案例是不能杜撰和抄袭的,它所反映的是真是发生的事件,是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”,也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。

  二、如何进行教学案例研究

  教学案例是教师教学行为真实、典型的记录,也是教师教学理念和教学思想的真实体现。因此它是教育教学研究的宝贵资源,也是教师之间交流的重要媒介。进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法,能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点。这个过程就是教师自我教育和成长的过程。

  那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下,案例研究的程序基本有以下两个环节:案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思。

  (一)案例研究的准备与实施

  1.研究主题的选择

  案例研究都要有研究的重点和主题,这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关,一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题,如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等。另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题。

  研究者要了解当前教学的大背景,教改的大方向,要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备。还要通过有关的调查,搜集详尽的材料(如阅读教师的教学设计,进行访谈等),同时初步确定案例研究的方向、研究任务,即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究。

  一般来说,案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题:即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自己)过去成功的行为吗?事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题?事件需要你做出困难的选择吗?事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答吗?事件暗示一个与道德或道义上相关的问题吗?研究的主题如果反映以上的一些内容,那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。

  高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面:(1)学科特点的体现:如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等;(2)学生数学学习规律的探究:如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等;(3)教师专业知识的提升:如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等。

  2.案例研究的基本方法

  (1)课堂观察。观察方法是指研究者按照一定的目的和计划,在课堂教学活动的自然状态下,用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法。它可以是教师自己对教学对象——学生,在课堂活动中的片断进行观察,也可以由其他教师来实施观察,这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料。课堂观察方法不限于用肉眼观察、耳听手记,还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段,以提高观察的效果。对观察的资料,可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等,以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料。

  (2)访谈与调查。对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动,如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题,可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈,以丰富和充实课堂教学观察的材料;对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题,也可以在课后做一些问卷调查;对学生达标的成度、效度,也可以作一些测试调查。从这些访谈、调查的材料中,再分析课堂教学的现象,不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系,然后再具体寻找在哪个教学环节中出现问题,从中提炼出解决问题的对策。

  (3)文献分析。文献分析是通过查阅文献资料,从过去和现在的有关研究成果中受到启发,从中找到课堂教学现象的理论依据,从而增强案例分析的说服力。当然,对广大第一线教师而言,这里所运用的文献分析方法,并不是为了论证新教育理论,也不是去归纳教育的宏观现象,而是通过有关教育理论文献的查阅,去进一步解读课堂教学的活动,挖掘案例中的教育思想。如在数学教学中,我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式,那么,为什么要这样做呢?就可以带着问题,查阅、分析有关文献资料,从学习中提高研究者自身的理论水平。

  (二)案例研究报告的撰写

  1.常见的案例报告格式

  撰写教学案例,结构可以灵活多样,并非要千篇一律、一个模式,而是可以有不同的表现形式,如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等。当前,国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样。但不管何种编写格式,它们都有两个共同的特点:一是对案例的客观描述;二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析。

  下面介绍两种常用的案例编写的格式:

  (1)“描述%2B分析”式

  此格式的特点是将整个案例分为两大部分,前半部分主要为描述课堂教学活动的情景,后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论。案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来。描述的形式可以是一串问答式的课堂对话,也可以概括式地叙述,主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题,并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中。案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受,同时加以理论的分析与说明。分析方法可以是对描述中提出的一个问题,从几个方面加以分析:也可以是对描述中的几个问题,集中从一个方面加以分析。分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质,讲述理论的解释,明确正确的方法,最终获得对关键教学事件的正确把握。

  (2)“背景%2B描述%2B问题%2B诠释”式

  此格式是一种要求比较高的编写格式,而且,它在实际教学中的作用也更大。通常它将整个案例分为四个部分:

  A.主题与背景

  主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点,也是整篇案例的核心思想。背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况。当然,这部分的内容不宜很长,只需提纲挈领叙述清楚即可。

  B.情景描述

  与“描述%2B分析”式中的描述相同,主要突出主题所反映的课堂教学活动。

  C.问题讨论

  这是根据主题要求与情景描述,进行的分析、归纳、总结与提炼,包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项。这部分内容主要是为案例教学服务的,目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力。不同的教学观念,不同的教学手段,所提出的问题也不同。对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解。

  D.诠释与研究

  这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读。它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析。例如,在课堂教学中,我们常看到这样的现象,课堂教学的效果高于预期的目标,反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏离,教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾,这些事件的背后,必然隐含着丰富的教育思想。所以,通过诠释,挖掘这些事件背后的内在思想,揭示其教育规律就显得十分的必要。

  2.案例报告撰写的关键

  (1)掌握四个原则。要写好教学案例,除了平时多积累素材,学习他人的案例作品以提高写作技巧外,还应把握以下四点:

  A.主题性原则:要有捕捉关键教学事件的意识,以此确定案例研究的主题。为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点,寻找数学教师专业发展的途径与规律。报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略。这种描述不是简单的教学活动实录,要反映事件发生的过程,重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境,犹如记叙文写作,突出主题,详写重点,雕刻高潮。

  案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等,可以说,主题就是案例的灵魂。而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题。因此,设计主题就要有新意、有时代感,通俗地说就是与众不同,要有独特见解、独家发现。来源于实践的教学案例并非都有同等价值,关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度,包括对题目的推敲。如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节,用了“细节决定成败”的题目,给人耳目一新,一下子揪住了读者的心。再如,一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等,让人一看题目就有阅读的欲望。实践证明,在写作案例时,选择有感悟、有新意的内容,在明确主题,恰当拟题后再动笔,才能写出高质量的案例。

  B.理论性原则:解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想。实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间,比如学生做了什么,参与程度,投入程度如何,教师如何引导点拨,师生心理、行为变化情况等,无不体现教师的教学思想和教育基本原理。

  C.叙事性原则:案例报告的书写方式是叙事式,它不同于论述式。叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节,可以夹叙夹议,也可以选择情景片段,可以是一节课中的情景,也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段。

  D.学科性原则:数学案例报告一定要体现学科的特征,要有较深刻的理性思考,要反映数学的基本思想与方法,要符合课程标准,满足教材内容的呈现方法,积极培养良好的思维习惯。就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现。

  (2)用好四种表述。教学案例的表述方法很多,可以归纳为以下四种方法:

  A.故事式陈述法:就是教学全程或某一精彩教学片段实录,包括教师和学生的一言一行。陈述时,根据操作程序作一点“简评”,最后作“总评”。

  B.以案说理:对教学过程进行陈述时,舍去与文题不相关或不重要的部分,并强化与主题相关的重要情节,尤其是引发高潮的关键行为,然后有较长篇幅的理性思考。

  C.图表展示法:用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想,给人以一目了然的感觉,帮助读者迅速了解撰写者的写作意图,是常用的一种案例撰写方法。比如,描述学生的参与人数,投入程度,解决问题的质量等多个问题,都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计。在每一张图表后,应有一段“分析”或“结论”,将撰写者的教学理念进行理性阐述,亦可在图表展示后,总的提出自己对案例的分析和建议。

  D.分析讨论法:在撰写时,应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录,最后撰写者还必须对讨论情况做一分析,或提出一些值得今后进一步思考的问题。

  3.优秀案例的特征

  (1)时代性:一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中,应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点,至少应该是近年发生的事情,展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应,这样的案例读者更愿意接触。一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉,并对案例所涉及的人产生移情作用。

  (2)真实性:一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度,因此可引述一些口头的或书面的、正式的或非正式的材料,如对话、笔记、信函等,以增强案例的真实感和可读性。重要的事实性材料应注明资料来源。

  (3)适用性:一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题,它必须提出解决问题的主要思路、具体措施,并包含着解决问题的详细过程,这应该是案例写作的重点。如果一个问题可以提出多种解决办法的话,那么最为适宜的方案,就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个。如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法,那么案例这种形式就不必要存在了。

  (4)反思性:一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点。可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论,以点明案例的基本论点及其价值。

  三、案例研究过程中需注意的问题

  1.选材面过窄。从内容上看,多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究,往往不能说明问题,或者在一节课中,也只会从简单的对话分析问题,做不到全方位、多角度。这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够。

  2.缺乏典型性。有的案例对教学实践没有挖掘与反思,随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云,没有实用价值。不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释,达到举一反三的效果,这样的案例对他人没什么借鉴作用。

  3.主题不明确。主要体现为:

  (1)主题涣散。有的案例象记流水帐,没有根据需要进行恰当的取舍,看不出作者要反映、探讨什么问题,缺乏指导性、创新性和参考性。

  (2)定题过于随意。有的案例直接用案例研究依据的文题为题目,如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等,题目不鲜明、不形象,影响读者的选读和案例的传播。

  4.结构不合理。案例作为一种文体,有它自己的写作结构,只有优化案例的结构,才能增强案例的可读性和指导性。如写成一般的教学设计,一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容;写成教学实录,把一堂课从头到尾详尽地记录下来,再写上作者的看法;重记录轻分析,过程描述多,评析少等等。没有创新,平淡无趣,看不出案例研究和反映的问题。

  5.描述与分析脱节。有的案例描述与分析矛盾,让人不知所云;有时反映的是一种观点,分析阐明的是另一种观点,虽然不矛盾,但联系不紧密;有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条,脱离案例描述的事件而空谈理论,显得空泛无物。

高中数学教学设计 篇6

  1.教学目标

  (1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

  2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

  (2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

  2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

  3.增强学生用数学的意识.

  (3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.

  2.教学重点.难点

  (1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

  (2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

  当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

  3.教学过程

  (一)创设情境(启迪思维)

  问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

  [引导] 画图建系

  [学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)

  解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

  将x=代入,得 .

  即在离隧道中心线处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

  (二)深入探究(获得新知)

  问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?

  答:x2 y2=r2

  2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?

  [学生活动] 探究圆的方程。

  [教师预设] 方法一:坐标法

  如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

  由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①

  把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

  方法二:图形变换法

  方法三:向量平移法

  (三)应用举例(巩固提高)

  i.直接应用(内化新知)

  问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)

  (1)圆心在原点,半径为3;

  (2)圆心在 ,半径为 ;

  (3)经过点 ,圆心在点 .

  2.根据圆的方程写出圆心和半径

  (1) ; (2) .

  ii.灵活应用(提升能力)

  问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.

  [教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

  2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.

  [学生活动]探究方法

  [教师预设]

  方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)

  方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)

  方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]

  方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

  3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

  已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .

  iii.实际应用(回归自然)

  问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到).

  [多媒体课件演示创设实际问题情境]

  (四)反馈训练(形成方法)

  问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.

  2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.

  3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.

  4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.

高中数学教学设计 篇7

  新课改下高中数学教学设计

  张星,薛永红

  教学设计的优劣对于提高教学质量,培养学生思维,调动学生的积极性有着十分重要的意义。在实施高中数学新课改的今天,怎样完成一个优秀的教学设计呢?我们认为应该从以下几个方面着手:

  一、教学设计应有利于让学生学会学习,发挥学生的主体作用

  传统的课堂设计,常常是“教师问,学生答,教师写,学生记,教师考,学生背。”在这样教学下,学生机械被动地学习,不能主动对话、沟通、交流。久而久之,他们学习数学的兴趣会逐渐褪去。新课程标准要求教师必需转变角色,尊重学生的主体性,以新的理念指导设计教学。在教学过程中,要根据不同学习内容,使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者,教师在设计教学目标,组织教学活动等方面,应面向全体学生,突出学生的主体性,充分发挥学生的主观能动性,让学生自主参与探究问题。

  二、教学设计应注重初高中知识的衔接问题

  初高中数学存在巨大差异,高中无论是知识的深度、难度和广度,还是能力的要求,都有一次大飞跃。由于大部分学生不适应这样的变化,又没有为此做好充分的准备,仍然按照初中的思维模式和学习方法来学习高中数学知识,不能适应高中的数学教学,于是在学习能力有差异的情况下而出现了成绩分化,学习情绪急降。作为教师应特别关注此时的衔接,要充分了解学生在初中阶段学了哪些内容?要求到什么程度?哪些内容在高中阶段还要继续学习等等,注意初高中数学学习方式的衔接,重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质,适应性能力,重视知识形成过程的教学,激发学生主动的学习动机,加强学法指导,引导学生阅读、归纳、总结,提高学生的自学能力,善于思考、勇于钻研的意识。

  三、教学设计应考虑到学生当前的知识水平

  我校学生,大部分是居于中等及以下的学生,基础知识、基本技能、基本数学思想方法差,思维能力、运算能力较低,空间想象能力以及实践和创新意识能力更无须谈说。因此数学学习还处在比较被动的状态,存在问题较多,主要表现在:

  1、学习懒散,不肯动脑;

  2、不订计划,惯性运转;

  3、忽视预习,坐等上课,寄希望老师讲解整个解题过程,依赖性较强,缺乏学习的积极性和主动性;

  4、不会听课,如像个速记员,边听边记,笔记是记了一大本,但问题也有一大堆;有的则一字不记,只顾听讲;有的学生只当听老师讲故事时来精神等等;

  5、死记硬背,机械模仿,教师讲的听得懂,例题看得懂,就是书上的作业做不起;

  6、不懂不问,一知半解;

  7、不重基础知识,基本方法,基本技能,而对那些偏、难、怪题感兴趣,好高骛远,影响基础学习;

  8、不重总结,轻视复习。因此教师需多花时间了解学生具体情况、学习状态,对学生数学学习方法进行指导,力求做到转变思想与传授方法结合,课上与课下结合,学法与教法结合,统一指导与个别指导结合,促进学生掌握正确的学习方法。只有凭借着良好的学习方法,才能达到“事半功倍”的学习效果。

  四、教学设计中教师应以科学的眼光审视教材

  高中数学新课程是具有厚实的数学专业和教育教学理论与实践水平的专家群体,经过深思熟虑、系统地分析教学的情况和学生的实际来编写的。很多内容编排很好,我们应该尊重教材,但我们不应迷信教材,认请教材的思路与意图,理解教材中所蕴藏的知识、技能、情感与价值等层面上的内涵,同时也应该用批判的眼光去审视它,不迷信教材,在此基础上,要挖掘和超越教材,做到既忠实教材,又不拘泥于教材,结合本校、本班学生的实际情况,创新出最适合自己所教学生的题目,启发、诱导学生进行深入的体验和感悟,真正做到“走进教材,又走出教材。”

  五、教学设计应注重新课的导入与新知识的形成过程

  教师在授课过程中,应适时、适度地引出新课题,创设出最佳的教学气氛,引起学生对本课题的兴趣。

  常用的课题导入的几种类型有 1.创设生产生活化情境导入课题 2.讲故事引入课题。

  3.设置悬念,以疑激趣引入课题

  4.在旧知识的基础上发展成新知识再引入课题 5.由习题、试题引出来的研究性课题 6.通过类比发现新知识引入课题

  六、教学设计应注重从学生的角度进行教学反思

  教学行为的本质在于使学生受益,教得好是为了促进学得好。在讲习题时,当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时,特别是一些奇思妙解时,学生表面上听懂了,但当他自己解题时却茫然失措。我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧,连板书都设计好了,表面上看天衣无缝,其实,任何人都会遭遇失败,教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了,最有意义,最有启发的东西抽掉了,学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外,又有什么收获呢?所以贝尔纳说“构成我们学习上最大障碍的是已知的东西,而不是未知的东西” 大数学家希尔伯特的老师富士在讲课时就常把自己置于困境中,并再现自己从中走出来的过程,让学生看到老师的真实思维过程是怎样的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的锻炼。经常去问问学生,对数学学习的感受,借助学生的眼睛看一看自己的教学行为,是促进教学的必要手段。

高中数学教学设计 篇8

  一、概述

  教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用 教材难点:灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题 教材重点:等比数列的概念和通项公式

  二、教学目标分析

  1. 知识目标

  1)

  2) 掌握等比数列的定义 理解等比数列的通项公式及其推导

  2.能力目标

  1)学会通过实例归纳概念

  2)通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

  3)提高数学建模的能力

  3、情感目标:

  1)充分感受数列是反映现实生活的模型

  2)体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

  3)数学是丰富多彩的`而不是枯燥无味的

  三、教学对象及学习需要分析

  1、教学对象分析:

  1)高中生已经有一定的学习能力,对各方面的知识有一定的基础,理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像,如指数函数。之前也刚学习了等差数列,在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

  2)对归纳假设较弱,应加强这方面教学

  2、学习需要分析:

  四. 教学策略选择与设计

  1.课前复习

  1)复习等差数列的概念及通向公式

  2)复习指数函数及其图像和性质

  2.情景导入

高中数学教学设计 篇9

  高中数学教学设计——函数的奇偶性

  函数的奇偶性是函数的重要性质,是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起,反映在图像上为:偶函数的图像关于y轴对称,奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样,就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象,概括出了函数奇偶性的准确定义.然后,为深化对概念的理解,举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后,为加强前后联系,从各个角度研究函数的性质,讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义,难点是根据定义判断函数的奇偶性. 教学目标

  1.通过具体函数,让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论,体验数学概念的建立过程,培养其抽象的概括能力.

  2.理解、掌握函数奇偶性的定义,奇函数和偶函数图像的特征,并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.

  3.在经历概念形成的过程中,培养学生归纳、抽象概括能力,体验数学既是抽象的又是具体的. 任务分析

  这节内容学生在初中虽没学过,但已经学习过具有奇偶性的具体的函数:正比例函数y=kx,反比例函数,(k≠0),二次函数y=ax,(a≠0),故可在此基础上,引入奇、偶函数的概念,以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像,以增加直观性,这样更符合学生的认知规律,同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析,让学生理解:奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函数,又是偶函数的函数有f(x)=0,x∈R.在此基础上,让学生了解:奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系,引导学生拓展延伸,可以取得理想效果. 教学设计

  一、问题情景

  1.观察如下两图,思考并讨论以下问题:

(1)这两个函数图像有什么共同特征?

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.

  对于函数f(x)=x,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事实上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时,称函数y=x2为偶函数.

  2.观察函数f(x)=x和f(x)= 的图像,并完成下面的两个函数值对应表,然后说出这两个函数有什么共同特征.

  22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征,反映在解析式上就是:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值f(x)也是一对相反数,即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时,称函数y=f(x)为奇函数.

  二、建立模型

  由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义

  如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数.

  2.提出问题,组织学生讨论

(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函数吗?(f(x)不一定是偶函数)

(2)奇、偶函数的图像有什么特征?

(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称)(3)奇、偶函数的定义域有什么特征?(奇、偶函数的定义域关于原点对称)

  三、解释应用 [例 题]

  1.判断下列函数的奇偶性.

  注:①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1,1].

  2.已知:定义在R上的函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x),求f(x)的表达式.

  解:(1)任取x<0,则-x>0,∴f(-x)=-x(1-x),而f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)当x=0时,f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.

  3.已知:函数f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,判断f(x)在(0,+∞)上是增函数,还是减函数,并证明你的结论.

  解:先结合图像特征:偶函数的图像关于y轴对称,猜想f(x)在(0,+∞)上是增函数,证明如下:

  任取x1>x2>0,则-x1<-x2<0.

∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,∴f(-x1)>f(-x2). 又f(x)是偶函数,∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.

  思考:奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?

[练习]

  1.已知:函数f(x)是奇函数,在[a,b]上是增函数(b>a>0),问f(x)在[-b,-a]上的单调性如何.

(x)=-x3|x|的大致图像可能是()

  3.函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R),当a,b,c满足什么条件时,(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,并且f(x)+g(x)=x(x+1),求f(x),g(x)的解析式.

  四、拓展延伸

  1.有既是奇函数,又是偶函数的函数吗?若有,有多少个? 2.设f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,试研究:(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性.(2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

  3.已知a∈R,f(x)=a- ,试确定a的值,使f(x)是奇函数.

  4.一个定义在R上的函数,是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?

高中数学教学设计 篇10

  高中数学教学设计模板

  想要提升提高课堂教学效率,相关的高中数学教学设计是必要的准备工作。以下是为大家精心整理的高中数学教学设计模板,欢迎大家阅读。

  高中数学教学设计模板【1】

  1.明确等差数列的定义.

  2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道中的三个,求另外一个的问题

  3.培养学生观察、归纳能力.

  1.等差数列的概念;

  2.等差数列的通项公式

  等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

  投影片1张

(I)复习回顾

  师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)讲授新课

  师:看这些数列有什么共同的特点?

  1,2,3,4,5,6;①

  10,8,6,4,2,…;②

  生:积极思考,找上述数列共同特点。

  对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

  对于数列②-2n(n≥1)(n≥2)

  对于数列③(n≥1)(n≥2)

  共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

  师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。

  一、定义:

  等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。

  如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2。

  二、等差数列的通项公式

  师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:

  若将这n-1个等式相加,则可得:

  即:即:即:……

  由此可得:师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项。

  如数列①(1≤n≤6)

  数列②:(n≥1)

  数列③:(n≥1)

  由上述关系还可得:即:则:=如:三、例题讲解

  例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?

  解:(1)由n=20,得(2)由得数列通项公式为:由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。

(Ⅲ)课堂练习

  生:(口答)课本P118练习3

(书面练习)课本P117练习1

  师:组织学生自评练习(同桌讨论)

(Ⅳ)课时小结

  师:本节主要内容为:①等差数列定义。

  即(n≥2)

②等差数列通项公式(n≥1)

  推导出公式:(V)课后作业

  一、课本P118习题 1,2

  二、1.预习内容:课本P116例2P117例4

  2.预习提纲:

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?

②等差数列有哪些性质?

  高中数学教学设计模板【2】

  明确排列与组合的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识,正确地解决的实际问题.一、学前准备

  复习:

  1.(课本P28A13)填空:

(1)有三张参观卷,要在5人中确定3人去参观,不同方法的种数是;

(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学,不同方法的种数是;

(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息,不同方法的种数是;

(4)集合A有个 元素,集合B有 个元素,从两个集合中各取1个元素,不同方法的种数是;

  二、新课导学

◆探究新知(复习教材P14~P25,找出疑惑之处)

  问题1:判断下列问题哪个是排列问题,哪个是组合问题:

(1)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?

(2)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?

◆应用示例

  例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法?

  例位同学站成一排,分别求出符合下列要求的不同排法的种数.(1)甲站在中间;

(2)甲、乙必须相邻;

(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);

(4)甲、乙必须相邻,且丙不能站在排头和排尾;

(5)甲、乙、丙相邻;

(6)甲、乙不相邻;

(7)甲、乙、丙两两不相邻。

◆反馈练习

  1.(课本P40A4)某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动,其中两位同学要么都请,要么都不请,共有多少种邀请方法?

  男5女排成一排,按下列要求各有多少种排法:(1)男女相间;(2)女生按指定顺序排列

  3.马路上有12盏灯,为了节约用电,可以熄灭其中3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,那么熄灯方法共有种.

  当堂检测

  1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()

  2.(课本P40A7)书架上有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,全部排在同一层,如果不使同类的书分开,一共有多少种排法?

  课后作业

  1.(课本P41B2)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数,问:(1)能够组成多少个六位奇数?(2)能够组成多少个大于XX45的正整数?

  2.(课本P41B4)某种产品的加工需要经过5道工序,问:(1)如果其中某一工序不能放在最后,有多少种排列加工顺序的方法?(2)如果其中两道工序既不能放在最前,也不能放在最后,有多少种排列加工顺序的方法?

高中数学教学设计 篇11

  高中数学教学设计——函数的奇偶性

  函数的奇偶性是函数的重要性质,是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起,反映在图像上为:偶函数的图像关于y轴对称,奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样,就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象,概括出了函数奇偶性的准确定义。然后,为深化对概念的理解,举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后,为加强前后联系,从各个角度研究函数的性质,讲清了奇偶性和单调性的联系。这节课的重点是函数奇偶性的定义,难点是根据定义判断函数的奇偶性。 教学目标

  1、通过具体函数,让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论,体验数学概念的建立过程,培养其抽象的概括能力。

  2、理解、掌握函数奇偶性的定义,奇函数和偶函数图像的特征,并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。

  3、在经历概念形成的过程中,培养学生归纳、抽象概括能力,体验数学既是抽象的又是具体的。 任务分析

  这节内容学生在初中虽没学过,但已经学习过具有奇偶性的具体的函数:正比例函数y=kx,反比例函数 ,(k≠0),二次函数y=ax,(a≠0),故可在此基础上,引入奇、偶函数的概念,以便于学生理解。在引入概念时始终结合具体函数的图像,以增加直观性,这样更符合学生的认知规律,同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔。对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析,让学生理解:奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x),一定有f(0)=0;既是奇函数,又是偶函数的函数有f(x)=0,x∈R.在此基础上,让学生了解:奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数。关于单调性与奇偶性关系,引导学生拓展延伸,可以取得理想效果。 教学设计

  一、问题情景

  1、观察如下两图,思考并讨论以下问题:

(1)这两个函数图像有什么共同特征?

(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的? 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。从函数值对应表可以看到,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同。

  对于函数f(x)=x,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1)。事实上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。此时,称函数y=x2为偶函数。

  2、观察函数f(x)=x和f(x)= 的图像,并完成下面的两个函数值对应表,然后说出这两个函数有什么共同特征。

  22可以看到两个函数的图像都关于原点对称。函数图像的这个特征,反映在解析式上就是:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值f(x)也是一对相反数,即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x)。此时,称函数y=f(x)为奇函数。

  二、建立模型

  由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义 1.奇、偶函数的定义

  如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数。

  2、提出问题,组织学生讨论

(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)

(2)奇、偶函数的图像有什么特征?

(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)

  三、解释应用 [例 题]

  1、判断下列函数的奇偶性。

  注:①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1,1]。

  2、已知:定义在R上的函数f(x)是奇函数,当x%26gt;0时,f(x)=x(1%2Bx),求f(x)的表达式。

  解:(1)任取x%26lt;0,则-x%26gt;0,∴f(-x)=-x(1-x),

  而f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)。∴f(x)=x(1-x)。

(2)当x=0时,f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.

  3、已知:函数f(x)是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,判断f(x)在(0,%2B∞)上是增函数,还是减函数,并证明你的结论。

  解:先结合图像特征:偶函数的图像关于y轴对称,猜想f(x)在(0,%2B∞)上是增函数,证明如下:

  任取x1%26gt;x2%26gt;0,则-x1%26lt;-x2%26lt;0.

∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,∴f(-x1)%26gt;f(-x2)。 又f(x)是偶函数,∴f(x1)%26gt;f(x2)。

∴f(x)在(0,%2B∞)上是增函数。

  思考:奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?

[练 习]

  1、已知:函数f(x)是奇函数,在[a,b]上是增函数(b%26gt;a%26gt;0),问f(x)在[-b,-a]上的单调性如何。

(x)=-x3|x|的大致图像可能是(

)

  3、函数f(x)=ax2%2Bbx%2Bc,(a,b,c∈R),当a,b,c满足什么条件时,(1)函数f(x)是偶函数。(2)函数f(x)是奇函数。 4.设f(x),g(x)分别是R上的奇函数和偶函数,并且f(x)%2Bg(x)=x(x%2B1),求f(x),g(x)的解析式。

  四、拓展延伸

  1、有既是奇函数,又是偶函数的函数吗?若有,有多少个? 2.设f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,试研究: (1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性。 (2)G(x)=|f(x)|%2Bg(x)的奇偶性。

  3、已知a∈R,f(x)=a- ,试确定a的值,使f(x)是奇函数。

  4、一个定义在R上的函数,是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?

高中数学教学设计 篇12

  教学目标

  1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

  2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

  3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;

  4.掌握向量垂直的条件。

  教学重难点

  教学重点:平面向量的数量积定义

  教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

  教学工具

  投影仪

  教学过程

  一、复习引入:

  1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ

  五,课堂小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

  六、课后作业

  P107习题组2、7题

  课后小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

  课后习题

  作业

  P107习题组2、7题

高中数学教学设计 篇13

一、指导思想与理论依据

  数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

  三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四,第一章第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六)。本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上,利用对称思想发现任意角与、终边的对称关系,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四)。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析

  本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标

(1)基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;

(2)能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简单的三角函数求值与化简;

(3)创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力;

(4)个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用化归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观。

五、教学重点和难点

  1、教学重点

  理解并掌握诱导公式。

  2、教学难点

  正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式。

六、教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”,作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

  1、教法

  数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质。

  在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式,还给学生“时间”、“空间”,由易到难,由特殊到一般,尽力营造轻松的学习环境,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

  2、学法

“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法,以便教给学生更多的知识点,却忽略了学生接受知识需要时间消化,进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生最大程度的消化知识,提高学习热情是教者必须思考的问题。

  在本节课的教学过程中,本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程,让学生在获取新知识及解决问题的方法后,合作交流、共同探索,使之由被动学习转化为主动的自主学习。

  3、预期效果

  本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程,掌握诱导公式,并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。

七、教学流程设计

(一)创设情景

  1、复习锐角300,450,600的三角函数值;

  2、复习任意角的三角函数定义;

  3、问题:由你能否知道sin2100的值吗?引如新课。

  设计意图

  高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思

  自信的鼓励是增强学生学习数学的自信,简单易做的题加强了每个学生学习的热情,具体数据问题的出现,让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然,去发掘潜力期待寻找机会证明我能行,从而思考解决的办法。

(二)新知探究

  1、让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

  2、让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;

  3、Sin2100与sin300之间有什么关系。

  设计意图

  由特殊问题的引入,使学生容易了解,实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫。

(三)问题一般化

  探究一

  1、探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称;

  2、探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

  3、探究发现任意角与的三角函数值的关系。

  设计意图

  首先应用单位圆,并以对称为载体,用联系的观点,把单位圆的性质与三角函数联系起来,数形结合,问题的设计提问从特殊到一般,从线对称到点对称到三角函数值之间的关系,逐步上升,一气呵成诱导公式二。同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用,下面练习设计为了熟悉公式一,让学生感知到成功的喜悦,进而敢于挑战,敢于前进

(四)练习

  利用诱导公式(二),口答下列三角函数值。

  喜悦之后让我们重新启航,接受新的挑战,引入新的问题。

(五)问题变形

  由sin3000=—sin600出发,用三角的定义引导学生求出sin(—3000),Sin1500值,让学生联想若已知sin3000=—sin600,能否求出sin(—3000),Sin1500)的值。学生自主探究

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