比的意义和化简比的教学设计

比的意义和化简比的教学设计3篇 化简比的意义和方法

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比的意义和化简比的教学设计1

　　教学目标：

　　1、使学生在自主探究的学习过程中理解比的意义。

　　2、掌握比的各部分名称，以及比与除法、分数的关系，会求比值。明确比的后项不能为零的道理。

　　3、引导学生探索知识间的内在联系，培养学生敢于质疑问难，勇于探索的精神。 教学重点：理解并掌握比的意义，会求比值。 教学难点：理解比与除法、分数的关系。 教学关键：理解一个比中各部分量的关系。 教具准备：小黑板 教学过程：

　　一、提出问题

　　1、导语：神话总是在人们期待中变成现实，2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟五号”顺利升空，那精彩的一幕至今让人记忆犹新。请同学们把书轻翻到第43页看书中的插图。此时画面中航天英雄杨利伟向人们展示联合国国旗和中华人民共和国国旗。

　　师：这两面国旗都是长375px、宽250px，根据这两个条件怎样用算式表示它们长和宽的关系呢?

　　生自由汇报： ①15÷10 表示长是宽的几倍。 ②10÷15 表示宽是长的几分之几。

　　③15-10 表示长比宽多多少?或宽比长少多少?

　　教师小结：表示这样的两个数量关系可以用减法，也可以用除法。在用除法来表示两个量之间的关系时还可以用比的方式。怎么表示呢?这就是我们今天要学的新知识。板书：比的意义

　　2、出示学习目标： ⑴理解比的意义。

　　⑵掌握比的各部分名称，以及比与除法、分数的关系，会求比值。 ⑶明确比的后项不能为零的道理。

　　二、解决问题

　　(一)、出示自学提示：

　　⑴看书自学第43----44页，思考：什么是比?你能结合书中的例子谈谈你对比的意义的理解吗?

　　⑵比的各部分名称是什么?怎样求比值呢?用序号①②③……标出你学会的内容。 ⑶比与除法、分数之间的联系与区别是什么?

　　(二)、学生自学汇报

　　1、师：15÷10表示什么?(长是宽的几倍)，也可以说成长和宽的比是15比10。 10÷15表示什么?也可以说成谁与谁的比呢? 生：10÷15表示宽是长的几分之几，也可以说成宽和长的比是10比15.教师小结：长和宽表示长度，是同类量。同类量可以比，不同类量可以比吗?

　　2、出示“神舟五号”进入运行轨道后在离地面350千米的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。 师边说边板书：42252km 90分钟

　　师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米呢? 生1：42252÷90 表示是飞船速度。(用除法算式) 生2：速度可以用路程÷时间表示 生3：我们也可以用比来表示路程和时间关系 生4：42252÷90也可以说成路程和时间的比是42252比90。

　　教师小结：长和宽的比是两个长度比，即同类量的比，表示两个数之间倍数关系。而路程和时间的比是两个不同类量的比，但它们是有关联的量，两个不同类量的比可以表示出一个新的量。它们相除时都可以用比来表示。

　　3、归纳概括

　　师：观察上面这些例子，你能试着概括什么叫比吗?自说，同桌互议。 生：两个数相除又叫做两个数的比。(师板书)

　　教师小结：我们把除法形式，可以说成两个数的比，所以两个数相除又叫做两个数的比。

　　4、比的各部分名称是什么?怎样求比值呢?(生继续汇报) 生1：比号像冒号 “ ：”

　　师说明：比有自己的书写形式，写比时把比号写在两数字中间，读作谁比谁， 如10﹕15读作10比15 生2：比各部分名称(生举例说明) 15 ﹕ 10= 15 ÷ 10 = = ︱ ︱ ︱ ︱ ︱

　　前项 比号 后项 用前项除以后项 商 比值 生3：求比值是用比的前项除以比的后项

　　生4：比值表示方法有三种：小数、分数、整数 师出示练习题求比值： 10：25 0.5：0.05 ：

　　(指三名学生到黑板板演，其他学生在本上完成，汇报，总结) 生5：比值与比的联系与区别

　　比值是一个数，是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数、小数、整数来表示。而比是表示两个数的关系，可以用分数表示，但不能读作分数，更不能用小数、整数表示。(即比是由两个数和一个比号组成)

　　练习：p44 1题 做一做(填空汇报)

　　生6：比与除法、分数之间的联系与区别(师下发表格，小组同学共同完成) 学生汇报填写下表：

　　比 前项：比号 后项 比值 一种关系 除法 被除数 ÷除号 除数商 一种运算

　　分数 分子 — 分数线 分母 分数值 一个数 讨论：

　　①为什么是“相当于”而不是是或等于呢? ②比的后项为什么不能是0呢?

　　③能否用字母表示出它们三者关系呢?a÷b= a/b = a:b(b≠0)

　　三、归纳概括

　　1、这节课你有什么收获?

　　2、你怎样获取知识的?

比的意义和化简比的教学设计2

　　《比的化简》教学设计

　　教学内容分析：《比的化简》是(北师大版)六年级上册第52--53页的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

　　学生分析： 在这之前，学生早已学过"商不变的性质"和"分数的基本性质"，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

　　教学目标： ?知识目标：在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 ? 能力目标：

　　1、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

　　2、促进知识迁移，培养学生的概括能力。

　　?情感目标：体验知识的相通性以及数学与生活的联系。

　　教学重难点：正确运用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

　　教学关键：理解"化简比"。

　　一、导入新课

　　(一)复习旧知：师:今天老师带来了两位老朋友,看大家还是否认识?出示: ①比较分数的大小：4/6 ○ 12/18 ○ 60/90 ②比较商的大小：0.5÷0.7 ○ 5÷7 ○ 50÷70 提问:你是用什么方法解决以上问题?(①分数：运用分数的基本性质约分成最简分数②运用商不变性质)

　　(二)故事:9月10日(教师节)，我去拜访了我的老师，老师很高兴，拿出了许多果品给我吃,其中有我最喜欢的,猜猜看,是什么?(蜂蜜水) ? 用40毫升蜂蜜、360毫升水调制了一大杯。请你用比的知识说说蜂蜜水的成份。

　　蜂蜜与水的比 板书40：360 (复习比的知识：前项、后项、比号;)

　　?老师自己也调制了一杯：用了10毫升蜂蜜、90毫升水，用比表示10：90

　　?又来了两名学生，老师可高兴啦。用了2小杯蜂蜜、18小杯水，调制了一大杯蜂蜜水。该怎么用比来表示?板书2：18

　　在品尝的同时,我心里想:是我的蜂蜜水甜，还是后来的蜂蜜水甜呢?同学们，你们能帮老师解决吗?(学生猜)

　　(三) 体会化简比的必要性。

　　师：你们遇到了什么问题?能找到什么依据吗?

　　? 想想办法，小组讨论交流。

　　?全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。

　　40：360 = 40÷360 = 1/9

　　10：90=10÷10:90÷10=1/9

　　2：18 = 2 / 18 = 1/9

　　比的比值都是九分之一，也就是说，三个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是1：9，所以三杯蜂蜜水一样甜。(式子后板书：1：9)

　　40：360= 40÷360 = 1/9 =1：9

　　10：90=10÷10：90÷10=1/9 =1：9

　　2：18 = 2/18 = 1/9 = 1：9

　　小结：看起来，分数可以约分，比也可以化简。

　　二、探索新知

　　(一)

　　1、理解化简比，揭示课题。

　　? 观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别?(比不一样,比值相等) ?根据学生发言，师板书： 最简单的整数比

　　通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1(是互质数)，这样的整数比就是最简整数比。

　　?你能列举几个"最简整数比"吗?

　　揭示课题：比的化简

　　2、你是怎么理解化简比的?(随学生回答在化简比的过程上板书"化简")

　　刚才化简比时，用到了以前学的什么知识?(回忆分数基本性质和商不变性质)

　　小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。

　　(通过观察、比较，以"最简单的整数比"为突破口，引导学生理解"化简比"。并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体验到知识的联系性。让学生谈谈自己对化简比的理解，一方面照顾到学生的个性发展，一方面促进学生知识的内化。)

　　3、化简比的方法。

　　(1)独立尝试：(指名一人板书)。

　　①出示： 化简比：24：42

　　②自己试一试完成。

　　▲全班交流。说说你的思路。(方法根据)(运用分数的基本性质，来约分、化简)

　　③巩固: 15：21

　　结果有两种形式:4：7和4/7,后者是分数表现形式,应读作4比7，不要读作七分之四。如果读作七分之四,就变成是求比值! (2)小组活动：

　　① 出示

　　化简比：0.7：0.8

　　2/5 ：1/4

　　②这两组比与前面的最大区别是什么?(前后项是小数比和分数比)

　　0.7：0.8

　　2/5 ：1/4

　　=0.7÷0.8

　　= 2/5 ÷ 1/4

　　=7÷8

　　= 2/5 ×4

　　=7：8

　　= 8/5

　　=8：5

　　③小组讨论：如何把这两组比化简?并试一试，全班交流。

　　巩固:0.12:0.4

　　2/3:1/2

　　小结方法:(翻开书，与书上比较异同:化简方法和比的写法)

　　三、训练巩固及延伸：

　　※1.化简下面各比。让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。

　　12：36

　　0.24：0.6

　　3/4：1/2

　　1：2/3 2.填空：

　　比

　　最简单的整数比 比值

　　100∶25 5/6：1/2 4.2∶1.4 1：3/4

　　讨论：化简比和求比值的区别是什么? (区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比;求比值的结果是一个数.)或(区别：求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。) 3.判断正误，有错就改：

　　①比的前项和后项分别乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.(

　　) ②比可以用分数的形式表现，读作几分之几.(

　　) ③8：2化成最简单的整数比是4.(

　　)

　　④运用比的基本性质,把比转化成最简单的整数比的过程,就是比的化简.(

　　)

　　4.扩展练习

　　① 大小圆的半径分别是3厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少?(直径比3:2 周长比3:2

　　面积比9:4 ) ②杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少? (20%:1=1:5)

　　四、小结：

　　这节课我们学习了比的化简，在一节课的学习中，你懂得了哪些知识?印象深刻的是什么?哪些有必要提醒大家注意的呢?

　　板书设计：比的化简

　　比

　　化简

　　最简单的整数比

　　蜂蜜与水的比

　　一样甜

　　40：360= 40 ÷ 360 = 1/9 =1：9 (商不变性质)

　　10：90= 10÷10:90÷10= 1/9=1：9 (比的基本性质)

　　2：18 = 2/18 = 1/9 = 1：9 (分数的基本性质)

比的意义和化简比的教学设计3

　　《比的意义》教学设计南京市江宁区湖熟中心小学 陶俊教材依据：苏教版小学数学第十一册P52-53比的意义设计思想：从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。从学生身边的数量中提取数学问题，从而引出新知识，运用旧知识进行迁移。在出示例题后，组织学生围绕“比”的问题去研究、探索、讨论、概括、总结，实现了自主学习，这样，尊重学生的主体地位，培养创新精神。让学生通过观察、分析归纳出比的意义，使学生不仅获取了新知识，也培养了学生自学能力和分析归纳能力。最后介绍黄金分割的知识，让学生有更强烈的学习欲望。教学目标：1、理解并掌握比的意义，会正确读写比。2、记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3、理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。 4、向学生渗透转化思想,培养学生的比较、分析和抽象概括能力。教学重点：理解比的意义教学难点：把两种量组成比，以及在此基础上进行求比值。课学准备：制作教学课件。教学过程：一、以旧引新、老师请问同学们我们班有多少男生?又有多少女生呢? (学生回答老师板书：男生：25人，女生：18人) 问：根据这两个条件你能提出什么问题?应该怎么算?学生：男生是女生的几倍?女生是男生的几分之几?……老师板书： 刚才我们复习了比较两个数量之间的关系，可以列成除法算式进行计算，但是要注意谁和谁比。比较的顺序要按要求进行，不能颠倒。2、多媒体展示我国奥运健儿在第28届雅典奥运会颁奖台上的风采和一面鲜艳的五星红旗。问：你有什么想说的?出示一面国旗长3分米，宽2分米 问：根据这两个条件你能提出什么问题?应该怎么算? _ 学生：男生是女生的几倍?女生是男生的几分之几?……老师板书：3、揭示课题其实要比较长与宽的关系，除了用除法计算外还有一种新的比较方法，这就是比。二、教学新课(一)理解比的意义　1、引导学生说出第一个学习目标教师指着课题提问：同学们要学习“比”，你想要学习什么呢? (_ 学生：什么是比?比是什么?什么叫比?谁和谁比?)师：看来同学们都迫切的想知道比的意义是什么? (板书)比的意义2、比的意义的初步感知(1)师：刚才我们列式可以求出长是宽的几倍，宽是长的几分之几。(指着黑板)追问：3÷2求的是什么?是国旗的什么和什么比较?长是多少?宽是多少?长和宽比也就是几和几比?师：3÷2我们又可以说成长和宽的比是3比2。谁愿意再来说一遍 _让两至三学生学着说)(同样方法教学2÷3)师小结：我们用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。(2)教学例题1、出示一张运动会小明跑步的照片：“体育节上小明跑100米用15.7秒”提问：这里已知哪两个数量?可以求出哪个数量?怎样求?  _生回答并列式(师板书：100÷15.7)2、说明：100÷15.7用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用比来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是100比15.7。(板书)(先点名)追问：100÷15.7表示什么?还可以怎么说?_生回答 并列式计算老师板书： 3、问：能把刚才复习题中的问题改用“比”的说法吗?学_练习说：男生和女生的比是25比18 女生和男生的比是18比25 …… 4、出示两题1、一辆汽车5小时行驶250千米，平均每小时行多少千米?2、张阿姨用24元钱买了8千克苹果，平均每千克苹果多少元?学生回答 并列式计算并改写成比的说法。5、概括比的意义启发学生观察板书，相互讨论学_活动组织：①仔细阅读黑板板书。②同桌互相讨论。 ③指名学生汇报讨论结果 (教师板书比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。)屏幕显示：“︰”是比号，读作“比”两个数的比也可以写成分数形式(二)比的读、写，求比值，理解比与除法、分数的关系1、指导自习课本第52页下三行和53页上九行 学生_学2、自学提纲： 检查学_自学情况①“比”如何读、写?比有几种书写形式?②比的各部分名称是什么?③怎么求比值?④比与除法、分数之间有什么联系?⑤比的后项能不能为0?为什么?3、根据比、分数的关系，3∶2也可以写成分数形式为，但不是分数。仍读作3比2。 学生练习-25∶18、24∶8 写成分数形式并让学生读一读。4、提问：①观察板书，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗?学生说好后形成关系表。(屏幕显示) ②比的后项能为“0”吗?为什么?5、这三者有何区别呢?(可让学生观察关系表，如果学生回答不出来可以教师加以说明)6、填空:(1)3÷7==( ) ∶( );a∶b==( ) ÷( )(2) 体育节上，老师买来15瓶橙汁用去30元，橙汁的总价和数量的比是( )：( )，比值是( )，比值表示( )三、巩固练习1、(1)写一个比值为　的比 (2)如果甲数是乙数的3倍，可以说成( )与( )的比是( )。或说成( )与( )的比是( )。2、讨论题：小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米， 1、学生_习。小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对?如果 2、集体评讲。不对，你认为是多少呢?3、判断：(1)六年级小刚的跳远成绩是2米，三年级的小明的跳远成绩是110厘米，他们的成绩比是2：110 ( )(2)1500米长跑，王成用6分，张静用8分钟，他俩的速度比是6：8 。( )(3)大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大小卡车载重量的比是。( )(4)如果A是B的3倍，那么A与B的比是1﹕3。( )(5)小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1 ﹕ 173。( )4、比一比，哪一杯更甜?第一杯糖和水的比是1：20;第二杯糖和水的比是1：25;第三杯糖4克，水100克。5、拓展应用(1)1978年前我国农民年人均纯收入是100元，经过二十多年的改革开放，现在我国农民年人均纯收入为2100元。现在农民年人均纯收入与1978年前的比是( )，比值是( )。这个比值说明了什么?拓展应用(2)出示奖牌榜名 次123国家(地区)

　　美国中国俄罗斯

　　金353227

　　银291727动脑筋，根据表中提供的信息，寻找合适的量，自己提出各种问题，并说说这些量之间的比。6、(1)点击新闻：在最新一轮世界杯预选赛中，阿根廷2:0战胜秘鲁。讨论：既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2:0”的意义是什么?它是一个比吗?7、看谁会动脑筋(2)你能根据题目中提供的信息，寻找合适的量，自己提出多种多样的问题，并说说这些量之间的比。小明今年12岁，是六(1)班学生，该班共有42个学生;小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪15000元;小明妈妈每月工资800元，她所在单位有职工24人。7、课后阅读四、师生总结1、对照板书，进行课堂总结。2、介绍“黄金分割”的知识。(师课件出示一些图案和画面加以说明)古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯在2500年前发现1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618我们人体上有很多黄金分割点，比如肚脐是我们整个人的黄金分割点;肘关节是我们中指指尖到肩的黄金分割点;手腕是中指指尖到肘关节的黄金分割点;脚裸是脚尖到膝盖的黄金分割点等等。运用黄金分割这个比可以创造出很多更加美好的事物，除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现……

　　五、板书设计 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。男生：25人 25÷18=女生：18人 18÷25=

　　3÷2= 长与宽的比是20比15 记作 20∶15 2÷3= 宽与长的比是15比20 记作 15∶20 100÷15.7= 路程与时间的比是90比2 记作 100∶15.7 3　：　2=3÷2= 前　比　后 比 项　号　项 值教学反思：再次回顾整个教学过程，对照新课程理念，我觉得这节课的教学实现了三方面的变革：1、师生关系的变革教学活动中，教师从传统意义上的教师教与学生学向师生互教互学转变，彼此形成一个真正的学习共同体，老师的作用特别体现在以下几个方面：1、设计空间较大的问题，给学生发现的时间和空间。2、精心组织与呈现学习材料，创设富有挑战性的问题情境。学习材料的合理组织与呈现，能够富有挑战性的问题情境，激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学的效率。 3、重视学习活动中的知识生成，凸现学生学习主人地位。二、教学内容的变革 教师创造性处理教材，对教材知识进行教学重组与整合，为学生提供了有一定思考性，挑战性的学习素材，充分有效地将教材知识激活，促使学生积极参与学习。改进教材是为了更好地融入学生熟悉、鲜活的生活内容，更有利于发挥学生自身的课程资源优势，从而更好地为学生的发服务。这里，我认为教材教学的最终目标并非是回归教材，而应该是回归学生、回归生活。就此而言教材既非教学出发点，更非教学的终点，而仅仅是教学的谋介。教材不仅是预生的，而且是生成的，是师生之间的互动，对话过程，是师生与环境之间的开发、交融过程的新材物。三、学习方式的变革 教师关注学生独立思考，自主探究和合作交流。具体表现在：1、指令性活动向自主探索转化。教师通过提供学习材料使学始终处于观察、探究、交流等高层次的思维活动之中。2、问答式教学向学生独立思考基础上的合作学习转变。3、学习过程从封闭预设走向开放、生成。