小学数学总复习讲解及训练十

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册13篇

　　下面是范文网小编分享的小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册13篇，供大家阅读。

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册1

　　主要内容

　　正比例和反比例

　　学习目标

　　1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

　　2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

　　3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

　　4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

　　考点分析

　　1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

　　如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：??=?K（一定）。

　　2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

　　3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

　　如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：xy?=?K（一定）。

　　4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

　　典型例题

　　例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？

　　时间/时 1 2 3 4 5 6 ……

　　路程/千米 120 240 360 480 600 720 ……

　　分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，??=?120，??=?120，??=?120……这个比值就是火车的行驶速度。

　　通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：??=?速度（一定）。

　　具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

　　点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：??=?K（一定）。

　　例2、（判断是否成正比例）

　　练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？

　　分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。

　　买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：

=?练习本的单价（一定）

　　所以练习本的数量和总价成正比例。

　　例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

　　时间/分 1 2 3 4 5 6 ?7 ……

　　路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 ……

（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。

（2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？??路程/千米

　　42

　　35

　　28

　　21

　　14

　　7???●A

　　0

　　1??2??3??4?5??6??7?时间/分

　　分析与解：根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。

（1）描点、连线如图。

　　路程/千米

　　42?????????????????●

　　35??????????????●

　　28???????????●

　　21????????●

　　14??????●

　　7???●A

　　0

　　1??2??3??4?5??6??7?时间/分

（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。

（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；行驶30千米大约需要4.3分钟。

　　例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？

　　分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。

　　可列表判断。

　　半径/cm 1 2 3 4 5 6 ……

　　直径/cm 2 4 6 8 10 12 ……

　　周长/cm 6.28 12.56 18.84 25.12 31.4 37.68 ……

　　面积/cm 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 ……

　　圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。

　　圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。

　　例5、（反比例的意义）

　　下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？

　　每小时加工零件的个数/个 20 30 40 60 ?80 ……

　　加工的时间/时 12 8 6 4 3 ……

　　分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20?×?12?=?240，30?×?8?=?240，40?×?6?=?240……而这个积就是这批零件的总个数。

　　通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数?×?加工的时间?=?零件的总个数（一定）。

　　所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

　　点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy?=?K（一定）。

　　例6、（判断是否成反比例）

　　总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？

　　分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。

　　每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：

　　每公顷的产量?×?公顷数?=?总产量（一定）

　　所以每公顷的产量和公顷数成反比例。

　　例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。

　　分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。

　　和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。

　　点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也???????不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。

　　例8、（综合题1）

（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？

（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？

　　分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。

（1）因为长方形的长?×?宽?=?长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长?=?（长+宽）×?2?，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。

　　例9、（综合题2）

　　分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。

（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；

（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；

（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。

　　分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。

（1）因为每天吃的千克数?×?天数?=?大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。

（2）因为??=?每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。

（3）因为??=?天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册2

　　主要内容

　　解决问题的策略

　　学习目标

　　1、让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积，等周长的变形。

　　2、在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。

　　3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。

　　考点分析

　　转化能把新颖的问题变成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识，经验。

　　典型例题

　　例1、（运用转化的策略巧算周长）求下面图形的周长。（单位：厘米）

　　分析与解：求这个图形的周长，就是求围成这个图形的所有线段的长度和。图中有的线段的长度不知道，可以将其中的4条线段进行平移（如下图），平移之后形成一个长方形，长方形的周长和原来图形的周长是相等的。因此求原来图形周长的问题就转化成了求下图这个长方形的周长。

　　解答：（20?+?7?+3）×?2?=?60（厘米）

　　点评：通过相等面积的代换转化，把一些不规则的图形转化为规则的、容易判断的图形，这就是转化的优点，在解答时要灵活运用。

　　例2、（将复杂的图形转化成简单的图形后计算面积）

　　如图1是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？

　　图1???????????????????????????图2

　　分析与解：求草地部分的面积，可以用大长方形的面积减去两条道路的面积，但要考虑两条道路的重叠部分，因此计算比较复杂。可以将图1转化成图2，两条道路转化到了长方形草地的边上，很明显，图2草地部分（阴影部分）的面积和图1相等，现在求草地的面积转化成了求长方形的面积，计算比较简单。

　　解答：（16?-?2?）×?（10?-?2）?=?112（平方米）

　　答：草地部分的面积是112平方米。

　　例3、（辨析）下面图形的周长可以转化成长15厘米、宽9厘米的长方形来计算，

　　即周长是（15?+?9）×?2?=?48（厘米）。

　　分析与解：如下图，将长2厘米的线段移到上面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。

　　正确解答：（15?+?9）×?2?+?3?×?2?=?54（厘米）

　　例4、（已知两个量之间的分率关系与它们的和，求这两个量）

　　学校图书馆购进的科技书的册数是故事书的?，购进的科技书和故事书一共1500册。购进科技书多少册？

　　分析与解：这类有关分数的实际问题可以用方程来解答。需要注意的是根据“购进的科技书的册数是故事书的?”故事书是单位“1”的量，要设故事书有x册，而不能直接设科技书有x册。

　　解答：方法1：设故事书有x册，科技书有?x册。

　　X?+??x?=?1500

　　X?=?1500

　　X?=?1050????????x?=???×?1050?=?450

　　答：购进科技书450册。

　　很显然，上面解答过程比较复杂。可以这样想：把总数看作单位“1”，根据“购进的科技书的册数是故事书的?”，可以把故事书看成7份，科技书有这样的3份，一共有10份，科技书占总数的??；可以看出科技书和故事书的比是3?:7，根据按比例分配问题的解法，可以知道科技书占总数的?。

　　方法2：3÷（3?+?7）=??????1500?×???=?450?（册）

　　答：购进科技书450册。

　　例5、（辨析）红花的朵数比蓝花多?，蓝花的朵数就比红花少?。

　　蓝花：

　　红花：

　　分析与解：如图，根据“红花的朵数比蓝花多?”，蓝花是单位“1”的量，平均分成7份，红花有这样的9份。反过来，把红花看作单位“1”，红花平均分成了9份，蓝花相当于这样的7份，蓝花的朵数比红花少?。

　　正确解答：红花的朵数比蓝花多?，蓝花的朵数就比红花少?。

　　例6、（综合题）?小明读一本书，已读的页数是未读页数的?。他再读30页，这时已读的页数是未读页数的?。这本书共多少页？

　　分析与解：本题中已读的页数和未读的页数均发生了变化，不变的量是一本书的总页数，即已

　　读的页数和未读页数的和没有变，把这本书的总页数看作单位“1”。“已读的页数是未读页数的?”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的?”；再读30页后“已读的页数是未读页数的?”，可以转化为“已读的页数是这本书总页数的?”。

　　解答：?3?÷?（3?+?2）=

　　7?÷?（7?+?3）=

　　30?÷?（??-??）=?300（页）

　　答：这本书共300页。

　　例7、（综合题）?六（1）班原来女生占全班人数的?，新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的?。六（1）班现在有女生多少人？

　　分析与解：本题中女生人数和全班人数均发生了变化，不变的量是男生的人数，因此把男生的人数看作单位“1”。“女生占全班人数的?”，可以转化为“女生人数是男生人数的?”；转出若干名女生后，“女生占全班人数的?”，可以转化为“女生人数是男生人数的?”。

　　解答：4?÷?（9?-?4）=

　　2?÷?（5?-?2）=

　　4?÷?（??-??）=?30（人）┈┈?男生人数

　　30?×???=?20（人）???┈┈?现有女生人数

　　答：现在有女生20人。

　　点评：分率的转化过程通常要借助于份数，可以先分析出单位“1”的份数，再根据关系分析出另外的量的份数，再结合具体的条件进行分率的转化。

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册3

　　主要内容

　　统计

　　学习目标

　　1、 使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。

　　2、 使学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，??，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。

　　3、?使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。

　　三、考点分析

　　1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。

　　2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。

　　3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。

　　4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。

　　典型例题

　　例1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）

　　看统计图回答问题。

　　小明家5月份支出情况统计图：

（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？

（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？

（3）你还能获得哪些信息？

　　分析与解：扇形统计图用一个圆表示总数量，用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。

　　解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出情况。被分成了6个扇形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。

（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。

（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化支出占总?支出的20﹪┈┈┈

　　点评：扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是100﹪。

　　例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）

　　如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表。

　　支出总类 食?品 服?装 赡养老人 水电气 文?化 其?他

　　金额/元

　　分析与解：图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以根据每项支出占总支出的百分数，求出每项支出多少元。

　　解答：

　　食品：1600?×?36﹪?=?576（元）???服装：1600?×?10﹪?=?160（元）

　　赡养老人：1600?×?16﹪?=?256（元）??水电气：1600?×?10﹪?=?160（元）

　　文化：1600?×?20﹪?=?320（元）??其他：1600?×?8﹪?=?128（元）

　　支出总类 食?品 服?装 赡养老人 水电气 文?化 其?他

　　金额/元 576 160 256 160 320 128

　　例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。

　　分析与解：条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量，可以很容易地看出各种数量的多少。但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。

　　正确解答：要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。

　　例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）

　　江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出这组日产量的众数。

　　分析与解：一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候，只要数一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。

　　解答：48出现的次数最多，因此48是这组数据的众数。

　　点评：求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数

　　例5、（根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。

　　领口尺寸/厘米 38 39 40 41 42

　　数量/件 13 19 34 15 9

　　你认为商店应多进哪种衬衣？

　　分析与解：应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看，销售的每一件衬衫作为一个数据，每种尺寸的衬衫售出的件数，可以看作相应数据的个数。如领口38厘米的衬衫售出13件，表示38这个数出现了13次。

　　解答：领口40厘米的衬衫售出34件，表示40这个数在一组数据中出现了34次，40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。

　　例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适）

　　下面是某超市工作人员的月工资。（单位：元）

　　3000、、900、800、750、650、600、600、600、600、500

　　请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。

　　分析与解：平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。

　　解答：

　　求平均数：（3000?+?2000?+?900?+?800?+?750?+?650?+?600?+?600?+?600?+?600?+?500?）÷?11?=?1000

　　求众数：600出现了4次，所以600是这组数据的众数。

　　平均数是1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高得多，所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数600更能代表这组数据的特征。

　　例7、（辨析）?一组数据的众数只有一个。

　　分析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中，1.71和1.75都出现了3次，所以1.71和1.75都是这组数据的众数。而在1、2、3、5、7这组数据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。

　　解答：一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。

　　例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）

　　下面是9位同学的体重。（单位：千克）

　　35、42、30、29、52、44、39、36、33

　　这组数据的中位数是多少？

　　分析与解：求一组数据的中位数，首先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。

　　解答：将9位同学体重的数据按从小到大排列如下：

　　29、30、33、35、36、39、42、44、52

　　正中间的一个数是36，所以36是这组数据的中位数。

　　例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）

　　下面是8位同学的身高。（单位：厘米）

　　142、138、145、130、150、145、139、143

　　这组数据的中位数是多少？

　　分析与解：本组有8个数据，先将这组数据按大小顺序排列，然后取中间两个数的平均数就是中位数。

　　解答：将8位同学身高的数据按从小到大排列如下：

　　130、138、139、142、143、145、145、150

　　正中间的有两个数，是142、143。??（142?+?143）÷?2?=?142.5

　　这组数据的中位数是142.5。

　　例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。

　　分析与解：要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列，然后再找中位数。

　　将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。

　　例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的数学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。

　　分析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平，因为她考了一个45分，对平均数的影响很大，使平均数比中位数低了很多。

　　解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。

　　例12、（综合题）某公司的33名职工的月工资收入统计如下。

　　职务 董事长 副董

　　事长 董事 总经理 经理 管理员 职员

　　人数 1 1 2 1 5 3 20

　　工资/元 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500

（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。

（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。

　　分析与解：先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。

　　解答：

（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。

（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册4

　　模拟试题

　　1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1?:?3的比缩小后，新图片的长是（?????）厘米，宽是（????）厘米，这张图片（????）不变，大小（????）。

　　2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（????）的比放大后，边长变为30厘米。

　　3、按2?:?1的比画出平行四边形放大后的图形，按1?:?3的比画出长方形缩小后的图形。

　　4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

　　6∶10和9∶15 ????20∶5和4∶1 ?????5∶1和6∶2

　　5、在2∶5、12∶0.2、310∶15?三个比中，与5.6∶14?能组成比例的一个比是(????????)。

　　6、在比例里，两个（????）的积和两个（?????）积相等。

　　7、如果A×3=B×5，那么A∶B=?(??????)?∶?(?????????)。

　　8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

(?????)?∶?(????)?=?(?????)?∶?(?????)。

　　9、根据3×8?=?4×6写成的比例是（??????????）、（??????????）或（???????????）。

　　10、甲数的25%?等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（???）∶（???）。

　　13、解比例

ⅹ∶3?=?78?∶14??????????9x??=?4.50.8?????????????????16?∶?25??=?12?∶x

　　34?∶?x?=?3∶12????????38?∶?x?=?5％∶0.6?????????1.318?=?x3.6

　　14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（???）。

　　参考答案：

　　1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1?:?3的比缩小后，新图片的长是（???4??）厘米，宽是（??3??）厘米，这张图片（??形状??）不变，大小（??变了??）。

　　2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（??3?:?1??）的比放大后，边长变为30厘米。

　　3、按2?:?1的比画出平行四边形放大后的图形，按1?:?3的比画出长方形缩小后的图形。

　　4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

　　6∶10和9∶15 ????20∶5和4∶1 ?????5∶1和6∶2

（1）?因为6?：10?=??，9?：15?=??，所以6?：10?=?9?：15。

（2）?因为20?：5?=?4，4?：1?=?4，所以20?：5?=?4?：1。

（3）?因为5?：1?=?5，6?：2?=?3，所以5?：1?和?6?：2不能组成比例。

　　5、在2∶5、12∶0.2、31∶15?三个比中，与5.6∶14?能组成比例的一个比是(2∶5?)。

　　6、在比例里，两个（??外项??）的积和两个（??内项??）积相等。

　　7、如果A×3=B×5，那么A∶B=?(???5???)?∶?(????3?????)。

　　8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

(?6?)?∶?(?24?)??=??(?5?)?∶?(?20?)。?6×20?=?24×5?可组成8个比例

　　9、根据3×8?=?4×6写成的比例是（??3?：4?=?6?：8?）、（?3?：6?=?4?：8?）或（???4?：3?=?8?：6??）。可组成8个比例

　　10、甲数的25%?等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（??3?）∶（?1??）。

　　解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。

　　36?:?24?=??24?:?ⅹ

　　36ⅹ?=?24?×?24???┈┈?根据比例的基本性质

　　36ⅹ?=?576

ⅹ?=?16

　　答：平行四边形的高是16厘米。

　　解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。

　　18?:?27?=??10?:?ⅹ????????18?:?27?=??12?:?Y

　　18ⅹ?=?27?×?10????????????18?Y?=?27?×?12

　　18ⅹ?=?270?????????????????18?Y?=?324

ⅹ?=?15?????????????????????Y?=?18

　　答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。

　　13、解比例

ⅹ∶3?=?78?∶14??????????9x??=?4.50.8?????????????????16?∶?25??=?12?∶x

ⅹ?=??????????????ⅹ?=?1.6??????????????????????ⅹ?=?1.2

　　34?∶?x?=?3∶12????????38?∶?x?=?5％∶0.6?????????1.318?=?x3.6

ⅹ?=?3????????????????ⅹ?=?4.5???????????????ⅹ?=?0.26

　　14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（?3??）。

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册5

　　模拟试题

　　一、填空。

　　1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（??）％，足球个数是篮球的（??）％，足球个数比篮球少（??）％。

　　2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（???）％。

　　3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（??）球个数最多，（??）球个数最少。

　　4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（??）％，其余的果树占总棵数的（??）％。

　　5、女生人数占全班的百分之几?=?（????）÷?（?????）

　　杨树的棵数比柏树多百分之几?=?（????）÷?（?????）

　　实际节约了百分之几?=?（????）÷?（?????）

　　比计划超产了百分之几?=?（????）÷?（?????）

　　6、20的40％是（????），36的10％是（????），50千克的60％是（????）千克，800米的25％是（????）米。

　　7、进口价a元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（???）元。

　　二、解决实际问题

　　1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？

　　2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？

　　3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？

　　4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？

　　5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？

　　6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？

　　参考答案：

　　一、填空。

　　1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（?25?）％，足球个数是篮球的（?80?）％，足球个数比篮球少（??20?）％。

　　2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（??118??）％。

　　3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（??排?）球个数最多，（??足?）球个数最少。

　　4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的（?60?）％，其余的果树占总棵数的（??40?）％。

　　5、女生人数占全班的百分之几?=?（??女生人数??）÷?（??全班人数???）

　　杨树的棵数比柏树多百分之几?=（?杨树比柏树多的棵数?）÷?（?柏树棵数?）

　　实际节约了百分之几?=?（?节约的数量?）÷?（?计划数量?）

　　比计划超产了百分之几?=?（??超产产量??）÷?（??计划产量???）

　　6、20的40％是（??8??），36的10％是（??3.6??），50千克的60％是（??30??）千克，800米的25％是（??200??）米。

　　7、进口价a元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（?1.2a??）元。

　　二、解决实际问题

　　1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？

（30?-?25）÷?25?=?20?％

　　2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？

（480?-?450）÷?450?≈?6.7％

　　3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？

　　10?÷?80?=?12.5?％

　　4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？

　　500?÷?（5000?–?500）?≈?11.1％

　　5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。一共要缴纳多少万元的增值税？

　　900?×?17％?=?153（万元）

　　6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？

　　方法1：12?×10％?+?12?=?1.2?+?12?=?13.2（万元）

　　方法2：12?×（1?+?10％）?=??12?×1.1?=?13.2（万元

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册6

　　模拟试题

　　1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）

　　图1?????????????????????????????????????图2

　　2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）

　　3、填空。

（1）六年级女生人数是男生人数的?，那么男生人数是女生人数的______，女生人数是全班人数的_____。

（2）白兔的只数比黑兔少?，白兔的只数是黑兔的____，黑兔的只数是白兔的____，黑兔的只数比白兔多____，黑兔的只数占兔子总数的____。

（3）一杯果汁，已经喝了?，喝掉的是剩下的____，剩下的是喝掉的_____。

　　4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的?，黑兔有多少只？

　　5、小明看一本故事书，已经看了全书的?，还有48页没有看。?小明已经看了多少页？

　　6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的??，已经修了多少千米？

　　7、山羊有120只，比绵羊少?，绵羊有多少只？

　　8、六年级（1）班的男生占全班人数的?，女生有18人。男生有多少人？

　　9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有?白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？

　　参考答案

　　1、计算下面图形的周长。（单位：厘米）

　　图1??????????????????????????????????????图2

　　将图1转化为长12宽20厘米的长方形??周长：（20?+12）×2?=?64厘米

　　将图2长2厘米的线段移到下面，转化成了一个长方形，但还多两条3厘米的线段。

　　周长：（15?+?9）×?2?+?3?×?2?=?54（厘米）

　　2、有一块长方形菜地，长16米，宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路，把菜地平均分成4块，每块地的面积是多少平方米？（单位：米）

（16?-?2?）×?（8?-?2）÷?4?=?21（平方米）

　　3、填空。

（1）六年级女生人数是男生人数的?，那么男生人数是女生人数的?，女生人数是全班人数的?。

（2）白兔的只数比黑兔少?，白兔的只数是黑兔的?，黑兔的只数是白兔的?，黑兔的只数比白兔多?，黑兔的只数占兔子总数的?。

（3）一杯果汁，已经喝了?，喝掉的是剩下的?，剩下的是喝掉的?。

　　4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只数是白兔的?，黑兔有多少只？

　　黑兔的只数是白兔的?转化为黑兔的只数是兔子总只数的

　　40?×???=?15（只）

　　5、小明看一本故事书，已经看了全书的?，还有48页没有看。?小明已经看了多少页？

　　已经看了全书的?转化为已经看了的页数是还没有看的

　　48?×???=?36（页）

　　6、修一条长30千米的路，已经修的占剩下的??，已经修了多少千米？

　　已经修的占剩下的??转化为已经修的占全长的

　　30?×???=?12（千米）

　　7、山羊有120只，比绵羊少?，绵羊有多少只？

　　比绵羊少?转化为山羊是绵羊的

　　120?÷???=?144（只）

　　8、六年级（1）班的男生占全班人数的?，女生有18人。男生有多少人？

　　男生占全班人数的?转化为男生占女生人数的

　　18?×???=?12（人）

　　9、有3堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多，第三堆有?白子。这三堆棋子一共有白子多少枚？

　　第一堆的黑子和第二堆的白子同样多转化为第一堆全是白子第二堆全是黑子

　　60?+?60?×???=?80（枚）

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册7

　　主要内容

　　圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积

　　学习目标

　　1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。

　　2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

　　3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

　　4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。

　　考点分析

　　1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。

　　圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。

　　2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

　　3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

　　4、圆柱的侧面积?=?底面周长?×?高

　　5、圆柱的表面积?=?侧面积?+?底面积?×?2

　　典型例题

　　例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？

　　分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。

　　圆??柱 圆??锥

　　底??面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。

　　侧??面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。

　　高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。

　　例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。

　　半径3厘米???????????????直径10米

　　分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。

　　圆柱：底面周长??3.14?×?3?×?2?=?18.84（厘米）

　　底面积????3.14?×?3??=?28.26（平方厘米）

　　圆锥：底面周长??3.14?×?10?=?31.4（米）

　　底面积????3.14?×（10÷2）?=?78.5（平方米）

　　点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。

　　例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。

　　错误解法：正确

　　分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

　　正确解答：错误

　　点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。

　　例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。

　　分析与解：

　　高

　　底面周长

　　沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。

　　解答：?3.14?×?5?×?12?=?188.4（平方厘米）

　　答：它的侧面积是188.4平方厘米。

　　点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。

　　例5、（圆柱的表面积）

　　做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）

　　分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。

　　解答：底面积：3.14?×（0.6÷2）?=?0.2826（平方米）

　　侧面积：3.14?×?0.6?×?1?=?1.884（平方米）

　　表面积：0.2826?×?2?+?1.884?=?2.4492（平方米）≈?3（平方米）

　　答：至少需要铁皮3平方米。

　　点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。

　　例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。

　　分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。

　　解答：底面积：3.14?×（30÷2）?=?706.5（平方厘米）

　　侧面积：3.14?×?30?×?50?=?4710（平方厘米）

　　表面积：706.5?+?4710?=?5416.5（平方厘米）

　　答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。

　　例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

　　分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。

　　解答：底面半径：15.7?÷?3.14?÷?2?=?2.5（厘米）

　　底面积：3.14?×?2.5??=?19.625（平方厘米）

　　侧面积：15.7?×?15.7??=?246.49（平方厘米）

　　表面积：19.625?×?2?+?246.49?=?285.74（平方厘米）

　　答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。

　　例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？

　　分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。

　　解答：

　　侧面积：3.14?×?10?×?4?=?125.6（平方米）

　　底面积：3.14?×?（10?÷?2）?=?78.5（平方米）

　　涂水泥的面积：125.6?+?78.5?=?204.1（平方米）

　　水泥的质量：204.1?÷?5?=?40.82（千克）

　　答：共需40.82千克水泥。

　　例9、（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？

　　分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。

　　3.14?×?2??×?4?=?50.24（平方分米）

　　答：表面积增加了50.24平方分米。

　　点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册8

　　主要内容

　　圆柱和圆锥的体积

　　学习目标

　　1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。

　　2、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。

　　3、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　考点分析

　　1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积）?=?底面积?×?高，用含有字母的式子表示是：V?=?sh?或者V?=?лrh?。

　　2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V?=??sh?或者V?=??лrh?。

　　典型例题

　　例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。求它的体积？

　　分析与解：求圆柱的体积，一般根据V?=?sh或者?V?=?лrh?，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。

　　20厘米?=?2分米

　　底面半径：9.42?÷?3.14?÷?2?=?1.5（分米）

　　体积：????3.14?×?1.5×?2?=?14.13（立方分米）

　　答：它的体积是14.13立方分米。

　　点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。

　　例2、（计算圆柱的容积）

　　一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。

　　分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷多少千克。

　　3.14?×（9.42÷3.14÷2）?×?2?×?545?=?7700.85?≈?7701（千克）

　　答：这个粮囤约装稻谷7701千克。

　　点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。

　　例3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题）

　　有一个高为6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？

　　分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出底面积，再求体积。

　　3.14?×（6.28÷3.14÷2）?×?6.28?=19.7192（立方分米）

　　答：这个机件的体积是19.7192立方分米。

　　点评：圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。

　　例4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分钟能抽水多少立方米？

　　分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径1分米，高2米的圆柱，这个圆柱的体积就是1秒种流出的水的体积，再乘60得出1分钟抽水的体积。

　　1分米?=?0.1米

　　3.14?×（0.1÷2）?×?2?=?0.0157（立方米）

　　0.0157?×?60?=0.942（立方米）

　　答：1分钟能抽水0.942立方米。

　　例5、（综合题）把一根长4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加31.4平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米？

　　分析与解：长4米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了两个底面的面积，即增加31.4平方厘米，可以求出圆柱的底面积。

　　4米?=?400厘米

　　31.4?÷?2?=?15.7（平方厘米）

　　15.7?×?400?=?6280（立方厘米）

　　答：这根钢材的体积是6280立方厘米。

　　例6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

　　分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据V?=??sh来计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以3”或“乘?”。

×?3.14?×6??×?4?=?150.72（立方厘米）

　　答：圆锥的体积是150.72立方厘米。

　　点评：求圆锥的体积不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。计算时，可以先算?×6?×4，最后再乘3.14，可以使计算简便，提高正确率。

　　例7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题）

　　一个圆锥形沙堆高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？

　　分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长，根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。

　　底面半径：18.84÷3.14÷2?=?3（米）

　　体积：??×?3.14?×3??×?1.5?=?14.13（立方米）

　　沙堆的质量：14.13?×?1.7?=?24.021（吨）

　　答：这堆沙约重24.021吨。

　　例8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的?。…………?（???）

（2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的?，那么它们等底等高。…?（???）

　　分析与解：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的?，这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。

（2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的?；但圆锥的体积是圆柱体积的?，并不意味着它们等底等高。

　　例9、（综合题）一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是75.36立方厘米，高是多少厘米？

　　分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘3，求出和它等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，即高?=?体积?×?3?÷?底面积，注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。

　　方法1：

　　底面积：3.14?×3??=?28.26（平方厘米）

　　高：75.36?×?3?÷?28.26?=?8（厘米）

　　方法2：设高是ⅹ厘米。

×?3.14?×3??×?ⅹ?=?75.36

　　9.42ⅹ?=?75.36???……??先算左边的?×3.14×3

ⅹ?=?8

　　答：高是8厘米。

　　点评：通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘3，求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。

　　例10、（综合题）把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？

　　分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。

　　正方体的体积：12?×?12?×12?=?1728（立方厘米）

　　圆锥的体积：?×3.14?×（12÷2）?×?12?=?452.16（立方厘米）

　　削去部分的体积：1728?–?452.16?=?1275.84（立方厘米）

　　答：圆锥的体积是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册9

　　模拟试题

　　下面(?????)图形旋转会形成圆柱。

　　3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（?????）。

　　4、求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。

　　5、求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

　　6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）

　　7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

　　8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

　　参考答案：

　　上图上面从左到右依次是：底面、侧面积

　　中间从左到右依次是：高、高

　　下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长

　　下面(??A???)图形旋转会形成圆柱。

　　3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（??④???）。

　　4、求下列圆柱体的侧面积

（1）底面半径是3厘米，高是4厘米。???3.14×3×2×4?=?75.36（厘米）

（2）底面直径是4厘米，高是5厘米。???3.14×4×5?=?62.8（厘米）

（3）底面周长是12.56厘米，高是4厘米。12.56×4?=?50.24（厘米）

　　5、求下列圆柱体的表面积

（1）底面半径是4厘米，高是6厘米。

　　底面积：3.14?×?4??=?50.24（平方厘米）

　　侧面积：3.14?×?4?×?2?×?6?=?150.72（平方厘米）

　　表面积：50.24?×?2?+?150.72?=?251.2（平方厘米）

（2）底面直径是6厘米，高是12厘米。

　　底面积：3.14?×?（6÷2）?=?28.26（平方厘米）

　　侧面积：3.14?×?6?×?12??=?226.08（平方厘米）

　　表面积：28.26?×?2?+?226.08?=?282.6（平方厘米）

（3）底面周长是25.12厘米，高是8厘米。

　　底面积：25.12?÷?3.14?÷?2?=?4（厘米）

　　3.14?×?4??=?50.24（平方厘米）

　　侧面积：25.12?×?8?=?200.96（平方厘米）

　　表面积：50.24?×?2?+?200.96?=?301.44（平方厘米）

　　6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）

　　侧面积：3.14?×?3?×?15??=?141.3（平方分米）≈?142（平方分米）

　　7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。

　　解法一：选择①和④

　　底面积：3.14?×?（3÷2）?=?7.065（平方分米）

　　侧面积：9.42?×?2??=?18.84（平方分米）

　　表面积：7.065?×?2?+?18.84?=?32.97（平方分米）

　　解法二：选择②和③

　　底面积：3.14?×?（4÷2）?=?12.56（平方分米）

　　侧面积：12.56?×?5??=?62.8（平方分米）

　　表面积：12.56?×?2?+?62.8?=?87.92（平方分米）

　　8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

　　底面积：25.12?÷?3.14?÷?2?=?4（米）

　　3.14?×?4??=?50.24（平方米）

　　侧面积：25.12?×?4?=?100.48（平方米）

　　表面积：50.24??+?100.48?=?150.72（平方米）

　　水泥质量：??150.72?×?20?=?3014.4千克

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册10

　　主要内容

　　比例的意义和基本性质

　　学习目标

　　1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

　　2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

　　3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

　　考点分析

　　1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

　　2、表示两个比相等的式子叫做比例。

　　3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

　　4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

　　典型例题

　　例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）

　　A?????????????????????B

　　C

（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？

（2）如果要把长方形A按?1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？

　　分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。

　　把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。

（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的?，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。

　　由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

　　例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）

　　先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？

　　A

　　B

　　C

　　分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5?=?9格，宽为4×1.5?=?6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的?，那么图C的长为6÷2?=?3格，宽为4÷2?=?2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

　　点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。

　　例3、（将两个相等比写成一个等式）

　　图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？

　　B

　　A???????????????????????????????????6厘米

　　3厘米

　　8厘米

　　4厘米

　　分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。

（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即

　　4:3?=?8:6或??=??，都读作：4比3?等于?8比6。

　　例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1）?5?：6?和15?：18???????（2）??0.2?：0.1?和?3?：1

（3）???：??和?1.2?：0.8??（4）?6?：2?和??：

　　分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。

（1）?因为5?：6?=??，15?：18?=??，所以5?：6?=?15?：18。

（2）?因为0.2?：0.1?=?2，?3?：1?=?3，所以?0.2?：0.1?和?3?：1不能组成比例。

（3）?因为??：??=??，?1.2?：0.8?=???，所以??：??=?1.2?：0.8。

（4）?6?：2?=?3，??：??=?3，所以6?：2?=???：?。

　　点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。

　　例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）

　　一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？

　　分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。??????3.6?：3?=?4.8?：4

（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。??3.6?：4.8?=?3?：4

（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。??????3?：3.6?=?4?：4.8

　　介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：

　　3.6?：3??=??4.8?：4

　　内项

　　外项

　　观察题中的三个比例，你有什么发现？

　　3.6?：3?=?4.8?：4???3.6?：4.8?=?3?：4???3?：3.6?=?4?：4.8

（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。

（2）3.6?×?4?=?3?×?4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

（3）如果把3.6?：3?=?4.8?：4改写成分数形式??=??，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。

（4）如果用字母表示比例的四个项，即?a?:?b?=?c?:?d，

　　那么这个规律可表示成ad?=?bc?或?bc?=?ad。

（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

　　例6、（比例基本性质的应用）根据2?×?7?=?1.4?×?10这个等式写出几个比例。

　　分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。

　　1.4?:?2?=?7?:?10??????????????????1.4?:?7?=?2?:?10

　　10?:?2?=?7?:?1.4??????????????????10?:?7?=?2?:?1.4

　　2?:?1.4?=?10?:?7??????????????????2?:?10?=?1.4?:?7

　　7?:?1.4?=?10?:?2??????????????????7?:?10?=?1.4?:?2

　　点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。

　　例7、（按比例放大的含义）

　　王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？

　　4厘米

　　5厘米

　　分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。

　　12.5?:?5?=?宽?:?4???或????12.5?:?宽?=?5?:?4

　　例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？

　　分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。

　　解：设宽是ⅹ厘米。

　　12.5?:?5?=?ⅹ?:?4

　　5ⅹ?=?12.5?×?4???┈┈?根据比例的基本性质

　　5ⅹ?=?50

ⅹ?=?10

　　答：放大后图片的宽是10厘米。

　　点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

　　同学们，你会解答?????=????这个比例吗？试试看吧！

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册11

　　主要内容

　　比例的意义和基本性质

　　学习目标

　　1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

　　2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。

　　3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

　　考点分析

　　1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

　　2、表示两个比相等的式子叫做比例。

　　3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

　　4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

　　5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。

　　典型例题

　　例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）

　　A?????????????????????B

　　C

（1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？

（2）如果要把长方形A按?1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？

　　分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍，宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。

　　把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。

（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的?，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。

　　由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了。

　　例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）

　　先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。（1）图B的长、宽各是几格？（2）图C呢？（3）观察这三幅图形，你有什么发现？

　　A

　　B

　　C

　　分析与解：（1）按3:2的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B的长为6×1.5?=?9格，宽为4×1.5?=?6格。（2）按1:2的比将长方形A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的?，那么图C的长为6÷2?=?3格，宽为4÷2?=?2格。（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。

　　点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。

　　例3、（将两个相等比写成一个等式）

　　图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？

　　B

　　A???????????????????????????????????6厘米

　　3厘米

　　8厘米

　　4厘米

　　分析与解：（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。

（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式。即

　　4:3?=?8:6或??=??，都读作：4比3?等于?8比6。

　　例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。

（1）?5?：6?和15?：18???????（2）??0.2?：0.1?和?3?：1

（3）???：??和?1.2?：0.8??（4）?6?：2?和??：

　　分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。

（1）?因为5?：6?=??，15?：18?=??，所以5?：6?=?15?：18。

（2）?因为0.2?：0.1?=?2，?3?：1?=?3，所以?0.2?：0.1?和?3?：1不能组成比例。

（3）?因为??：??=??，?1.2?：0.8?=???，所以??：??=?1.2?：0.8。

（4）?6?：2?=?3，??：??=?3，所以6?：2?=???：?。

　　点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。

　　例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）

　　一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？

　　分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。??????3.6?：3?=?4.8?：4

（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。??3.6?：4.8?=?3?：4

（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。??????3?：3.6?=?4?：4.8

　　介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：

　　3.6?：3??=??4.8?：4

　　内项

　　外项

　　观察题中的三个比例，你有什么发现？

　　3.6?：3?=?4.8?：4???3.6?：4.8?=?3?：4???3?：3.6?=?4?：4.8

（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。

（2）3.6?×?4?=?3?×?4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。

（3）如果把3.6?：3?=?4.8?：4改写成分数形式??=??，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。

（4）如果用字母表示比例的四个项，即?a?:?b?=?c?:?d，

　　那么这个规律可表示成ad?=?bc?或?bc?=?ad。

（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

　　例6、（比例基本性质的应用）根据2?×?7?=?1.4?×?10这个等式写出几个比例。

　　分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。

　　1.4?:?2?=?7?:?10??????????????????1.4?:?7?=?2?:?10

　　10?:?2?=?7?:?1.4??????????????????10?:?7?=?2?:?1.4

　　2?:?1.4?=?10?:?7??????????????????2?:?10?=?1.4?:?7

　　7?:?1.4?=?10?:?2??????????????????7?:?10?=?1.4?:?2

　　点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。

　　例7、（按比例放大的含义）

　　王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？

　　4厘米

　　5厘米

　　分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。

　　12.5?:?5?=?宽?:?4???或????12.5?:?宽?=?5?:?4

　　例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？

　　分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。

　　解：设宽是ⅹ厘米。

　　12.5?:?5?=?ⅹ?:?4

　　5ⅹ?=?12.5?×?4???┈┈?根据比例的基本性质

　　5ⅹ?=?50

ⅹ?=?10

　　答：放大后图片的宽是10厘米。

　　点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。

　　同学们，你会解答?????=????这个比例吗？试试看吧！

　　小学数学总复习专题讲解及训练（六）

　　模拟试题

　　1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1?:?3的比缩小后，新图片的长是（?????）厘米，宽是（????）厘米，这张图片（????）不变，大小（????）。

　　2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（????）的比放大后，边长变为30厘米。

　　3、按2?:?1的比画出平行四边形放大后的图形，按1?:?3的比画出长方形缩小后的图形。

　　4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

　　6∶10和9∶15 ????20∶5和4∶1 ?????5∶1和6∶2

　　5、在2∶5、12∶0.2、310∶15?三个比中，与5.6∶14?能组成比例的一个比是(????????)。

　　6、在比例里，两个（????）的积和两个（?????）积相等。

　　7、如果A×3=B×5，那么A∶B=?(??????)?∶?(?????????)。

　　8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

(?????)?∶?(????)?=?(?????)?∶?(?????)。

　　9、根据3×8?=?4×6写成的比例是（??????????）、（??????????）或（???????????）。

　　10、甲数的25%?等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（???）∶（???）。

　　13、解比例

ⅹ∶3?=?78?∶14??????????9x??=?4.50.8?????????????????16?∶?25??=?12?∶x

　　34?∶?x?=?3∶12????????38?∶?x?=?5％∶0.6?????????1.318?=?x3.6

　　14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（???）。

　　参考答案：

　　1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1?:?3的比缩小后，新图片的长是（???4??）厘米，宽是（??3??）厘米，这张图片（??形状??）不变，大小（??变了??）。

　　2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（??3?:?1??）的比放大后，边长变为30厘米。

　　3、按2?:?1的比画出平行四边形放大后的图形，按1?:?3的比画出长方形缩小后的图形。

　　4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？

　　6∶10和9∶15 ????20∶5和4∶1 ?????5∶1和6∶2

（1）?因为6?：10?=??，9?：15?=??，所以6?：10?=?9?：15。

（2）?因为20?：5?=?4，4?：1?=?4，所以20?：5?=?4?：1。

（3）?因为5?：1?=?5，6?：2?=?3，所以5?：1?和?6?：2不能组成比例。

　　5、在2∶5、12∶0.2、31∶15?三个比中，与5.6∶14?能组成比例的一个比是(2∶5?)。

　　6、在比例里，两个（??外项??）的积和两个（??内项??）积相等。

　　7、如果A×3=B×5，那么A∶B=?(???5???)?∶?(????3?????)。

　　8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：

(?6?)?∶?(?24?)??=??(?5?)?∶?(?20?)。?6×20?=?24×5?可组成8个比例

　　9、根据3×8?=?4×6写成的比例是（??3?：4?=?6?：8?）、（?3?：6?=?4?：8?）或（???4?：3?=?8?：6??）。可组成8个比例

　　10、甲数的25%?等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（??3?）∶（?1??）。

　　解：设平行四边形的高是ⅹ厘米。

　　36?:?24?=??24?:?ⅹ

　　36ⅹ?=?24?×?24???┈┈?根据比例的基本性质

　　36ⅹ?=?576

ⅹ?=?16

　　答：平行四边形的高是16厘米。

　　解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y厘米。

　　18?:?27?=??10?:?ⅹ????????18?:?27?=??12?:?Y

　　18ⅹ?=?27?×?10????????????18?Y?=?27?×?12

　　18ⅹ?=?270?????????????????18?Y?=?324

ⅹ?=?15?????????????????????Y?=?18

　　答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。

　　13、解比例

ⅹ∶3?=?78?∶14??????????9x??=?4.50.8?????????????????16?∶?25??=?12?∶x

ⅹ?=??????????????ⅹ?=?1.6??????????????????????ⅹ?=?1.2

　　34?∶?x?=?3∶12????????38?∶?x?=?5％∶0.6?????????1.318?=?x3.6

ⅹ?=?3????????????????ⅹ?=?4.5???????????????ⅹ?=?0.26

　　14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（?3??）。

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册12

　　模拟试题

　　1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？

　　表格1

　　数量/本 1 3 6 8 10 20 ……

　　总价/元 4 12 24 32 40 80 ……

　　表格2

　　单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

　　总价/元 6 8 12 16 20 24 ……

　　表格3???用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

　　单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

　　数量/本 40 30 20 15 12 10 ……

　　2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。

　　题中（?????）量一定，关系式：（????）○（????）＝（???）（一定），（????）和（???）成（???）比例。

　　3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

　　题中（???????）量一定，关系式：（??????）○（??????）＝（?????）（一定），（????）和（?????）成（????）比例。

　　4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

　　当底面周长一定时，（???）与（???）成（??）比例；

　　当高一定时，（???）与（???）成（???）比例；

　　当侧面积一定时，（???）与（???）成（???）比例。

　　5、在被除数、除数、商这三种量中，

　　当（???）一定时，（???）与（???）成正比例；

　　当（???）一定时，（???）与（???）成反比例；

　　6、当?a?×?b?＝?c（?a、b、c?为三种量，且均不为0）。

(???)一定，（???）与（???）成（???）比例；

（???）一定，（???）与（???）成（???）比例；

（???）一定，（???）与（???）成（???）比例；

　　7、判断。

（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（??????）

（2）、图上距离和实际距离成正比例。（???????）

（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（??????）

（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。??????????（?????）

（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。??（?????）

（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。??????????（?????）

（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。???(?????)

（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。???????(?????)

（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。???????(?????)

（10）正方体的棱长和体积成正比例。????????????????????????(?????)

（11）被除数一定，除数和商成反比例。??????????????????????(?????)

（12）圆的周长和它的直径成正比例。????????????????????????(?????)

　　8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（?????????）。

（2）、正方形的边长和周长（???????????）。

（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（???????????????）。

（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（??????????????）。

（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（???????????）。

（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（??????????????）。

　　9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

　　10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？

（1）把下表填写完整。

　　造纸时间/时 1 2 3 4 ……

　　造纸吨数/吨 1.5 ……

（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。?????????????吨数/吨

　　6

　　5

　　4

　　3

　　2

　　1

　　0

　　1??2??3??4?5??6??7?时间/时

（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

（4）根据图像判断，?5小时造纸多少吨？

　　参考答案：

　　1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？

　　表格1

　　数量/本 1 3 6 8 10 20 ……

　　总价/元 4 12 24 32 40 80 ……

=?4，??=?4，??=?4??……

　　因为??=?单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。

　　表格2

　　单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

　　总价/元 6 8 12 16 20 24 ……

=?4，??=?4，??=?4??……

　　因为??=?数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。

　　表格3???用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：

　　单价/元 1.5 2 3 4 5 6 ……

　　数量/本 40 30 20 15 12 10 ……

　　1.5?×?40?=?60?，2?×?30?=?60?，4?×?15?=?60??……

　　因为单价?×?数量?=?总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。

　　2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。

　　题中（???纸的总页数??）量一定，关系式：（??每本页数??）?×?（?装订本数?）＝（?纸的总页数??）（一定），（??每本页数??）和（??装订本数?）成（??反??）比例。

　　3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。

　　题中（??会客室地面面积?）量一定，关系式：（?每块砖的面积?）×（??砖的块数??）＝（??会客室地面面积???）（一定），（??每块砖的面积??）和（??砖的块数???）成（??反??）比例。

　　4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

　　当底面周长一定时，（?侧面积??）与（?高??）成（正）比例；

　　当高一定时，（??侧面积?）与（??底面周长?）成（正）比例；

　　当侧面积一定时，（???底面周长?）与（??高?）成（??反?）比例。

　　5、在被除数、除数、商这三种量中，

　　当（?除数??）一定时，（??被除数?）与（??商?）成正比例；

　　当（?被除数??）一定时，（??除数??）与（??商??）成反比例；

　　6、当?a?×?b?＝?c（?a、b、c?为三种量，且均不为0）。

(??c??)一定，（??a?）与（??b?）成（??反??）比例；

（??a?）一定，（??c?）与（??b?）成（??正?）比例；

（??b?）一定，（??c?）与（??a?）成（??正?）比例；

　　7、判断。

（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。???????（?√?）

（2）、图上距离和实际距离成正比例。?????????????????????（??×?）

（3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（???×???）

（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。??????????（??√???）

（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。??（??√??）

（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。??????????（??×??）

（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。???(??√??)

（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。???????(??√??)

（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。???????(??×??)

（10）正方体的棱长和体积成正比例。????????????????????????(??×??)

（11）被除数一定，除数和商成反比例。??????????????????????(??√??)

（12）圆的周长和它的直径成正比例。????????????????????????(??√?)

　　8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（???反比例??????）。

（2）、正方形的边长和周长（???正比例????????）。

（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（?????反比例?????????）。

（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（??????反比例????????）。

（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（??反比例??）。

（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（??正比例??）。

　　9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

　　答：小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。

　　10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？

（1）把下表填写完整。

　　造纸时间/时 1 2 3 4 ……

　　造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 ……

（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。?????????????吨数/吨

　　6???????????●

　　5

　　4

　　3??????●

　　2

　　1

　　0

　　1??2??3??4?5??6??7?时间/时

（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

　　因为??=?每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。

（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？

　　根据图像判断，5小时造纸7.5吨

小学数学总复习讲解及训练十 教案教学设计人教新课标六年级下册13

　　主要内容

　　列方程解稍复杂的百分数实际问题

　　学习目标

　　1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

　　2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。

　　3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。

　　考点分析

　　1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

　　2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。

　　3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

　　4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。

　　典型例题

　　例1、（列方程解答和倍问题）

　　一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？

　　分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。

　　X米

　　甲绳

（?）米????????????????48米

　　乙绳

　　乙绳是甲绳的60％

　　等量关系式：甲绳长度?+?乙绳长度?=?总长度

　　解答：设甲绳长x米，则乙绳长60％x米。

　　X?+?60％x?=?48

　　1.6x?=?48

　　X?=?30

　　60％x?=?30?×?60％?=?18

　　答：甲绳长30米，则乙绳长18米。

　　检验：30?+?18?=?48（米），符合甲、乙两绳共长48米。

　　18?÷?30?=?60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。

　　例2、（列方程解答差倍问题）

　　体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？

　　分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。

　　X个

　　篮球

　　个??????多6个

　　排球

　　排球的个数是篮球的75％

　　等量关系式：篮球?–?排球?=?6个

　　解答：设篮球有x个，则排球有75％x个。

　　X?-?75％x?=?6

　　0.25x?=?6

　　X?=?24

　　75％x?=?24?×?0.75?=?18

　　答：篮球有24个，排球有18个。

　　你会自己检验吗？

　　检验：24?-?18?=?6（个），符合篮球比排球多6个。

　　18?÷?24?=?75％，符合排球的个数是篮球的75％。

　　点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为x，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有x的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。

　　例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？

　　错误解法：设：女生有x人，男生就有140％x人。

　　140％x?-?x?=?40

　　0.4x?=?40

　　X?=?100

　　140％x?=?100?×?1.4?=?140

　　分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为x人，女生人数就是140％x人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数?–?男生人数?=?40”，根据此数量关系式列出方程。

　　正确解答：设男生有x人，女生就有140％x人。

　　140％x?-?x?=?40

　　0.4x?=?40

　　X?=?100

　　答：男生有100人。

　　点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。

　　例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）

　　白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？

　　分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。

?只

　　灰兔

　　36只

　　白兔

　　比灰兔少20％

　　等量关系式：灰兔的只数?–?白兔比灰兔少的只数?=?白兔的只数

　　解答：设灰兔有x只。

　　X?-?20％x?=?36

　　0.8x?=?36

　　X?=?45

　　答：灰兔有45只。

　　检验：45?–?45?×?20％?=?36?或?（45?–?36）÷?45?=??20％，符合题意。

　　例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）

　　白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？

　　分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。

?只

　　灰兔

　　比灰兔多20％

　　白兔

　　48只

　　等量关系式：灰兔的只数?+?白兔比灰兔多的只数?=?白兔的只数

　　解答：设灰兔有x只。

　　X?+?20％x?=?48

　　1.2x?=?48

　　X?=?40

　　答：灰兔有40只。

　　检验：40?+?40?×?20％?=?48?或?（48?–?40）÷?40?=??20％，符合题意。

　　点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看问题求什么，确定用什么方法计算。

　　例6、（难点突破）

　　某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？

　　分析与解：不管是亏25％，还是盈利25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件商品的成本。18元亏25％，说明18元比成本少25％，即是成本的（1?-?25％）。盈利25％，说明盈利的是原来成本的25％，实际售价是原来成本的（1?+?25％）。

　　解答：设原来成本是x元。

　　X?-?25％x?=?18

　　0.75x?=?18

　　X?=?24

　　24?×?（1?+?25％）?=?30（元）

　　答：原来成本是24元，应按30元出售该商品。

　　点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的?。解答这道题目的关键是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。

　　例7、（考点透视）

　　水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？

　　分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：

　　62％

　　第一次22％?????1.5吨

“1”??吨

　　从图中可以看出：两次一共运的吨数?-??第一次运的吨数?=?1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有x吨，那么两次一共运了62％x吨，第一次运进了22％x吨。

　　解：设这批水果一共有x吨。

　　62％x?-?22％x?=?1.5

　　40％x?=?1.5

　　X?=?3.75

　　答：这批水果一共有3.75吨。

　　点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。